Subgroups — C₄×#16837374 #28586338

Order 15104.

1666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11745687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837374	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#14273683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#99×Dic₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14273641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14273642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21423883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21423827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#99×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11745687	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#11745687	—	2	2	no	—
12	C₄×#11745687	—	2	2	no	—
13	C₄×#11745687	—	2	2	no	—
14	C₄×#11745687	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#14273692	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273685	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14273683	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14273683	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14273683	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16837374	C₄	1	16	yes	direct product factor
30	C₂×#14273642	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14273641	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
33	#16837253	—	2	2	no	—
34	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837247	—	2	2	no	—
37	C₄²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
38	#16837169	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837168	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#99×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₉×#342	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
45	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
46	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
47	C₂×#11745687	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
60	#14273692	—	2	2	no	—
61	#14273692	—	2	2	no	—
62	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
63	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
65	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
68	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	#14273685	—	2	2	no	—
73	#14273685	—	2	2	no	—
74	#14273683	—	2	2	no	—
75	#14273683	—	2	2	no	—
76	#14273683	—	2	8	no	—
77	#14273683	—	2	2	no	—
78	#14273683	—	2	2	no	—
79	#14273683	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
111	C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
112	C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
113	C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
114	C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
115	#14273642	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	#14273641	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
117	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
118	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#99×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₄²	1	4	yes	complemented
155	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×Dic₅₉	C₄²	1	4	yes	complemented
165	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₅₉	#41	1	4	yes	—
178	#11745687	—	2	16	no	—
179	#11745687	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅₉	C₄²	1	4	yes	complemented
190	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₁₈	C₄²	1	4	yes	complemented
193	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
199	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
200	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
206	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
208	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
209	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
210	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
211	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
212	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
214	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
215	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
216	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
217	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
218	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
219	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
220	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
221	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
222	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
223	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
224	C₄×Dic₅₉	—	4	8	no	—
225	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
226	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
243	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
250	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
251	C₂²×D₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
252	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
274	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
283	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
284	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
287	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
288	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
290	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₅₉	#117	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₅₉	#117	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₅₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
303	C₂×Dic₅₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
304	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
305	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
306	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
307	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
308	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
309	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
310	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
311	C₄×#410	—	59	1	no	maximal, Sylow
312	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
328	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
329	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
330	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
331	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
332	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
333	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
334	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
335	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
336	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
337	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
338	C₄×C₅₉	#410	1	2	yes	complemented
339	Dic₅₉	—	2	1	no	—
340	Dic₅₉	—	2	2	no	—
341	Dic₅₉	—	2	2	no	—
342	Dic₅₉	—	4	8	no	—
343	Dic₅₉	—	4	1	no	—
344	Dic₅₉	—	4	1	no	—
345	Dic₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
346	Dic₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
347	Dic₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
348	Dic₅₉	#410	1	2	yes	complemented
349	C₂×C₄×#41	—	59	1	no	—
350	C₂×#410	—	59	2	no	—
351	C₄×#117	—	59	2	no	—
352	C₄×#99	—	59	2	no	—
353	C₄×#99	—	59	2	no	—
354	C₄×#99	—	59	2	no	—
355	C₄×#99	—	59	1	no	—
356	C₄×#99	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
357	#1740	—	59	2	no	—
358	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
359	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
360	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
361	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
362	C₂×C₅₉	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₅₉	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅₉	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
365	D₅₉	—	4	2	no	—
366	C₂²×#41	—	59	1	no	—
367	C₄×#41	—	118	2	no	—
368	C₄×#41	—	118	2	no	—
369	C₄×#41	—	118	2	no	—
370	C₄×#41	—	118	2	no	—
371	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
372	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
376	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
377	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
378	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×#117	—	59	1	no	—
380	C₂×#117	—	59	1	no	—
381	C₂×#117	—	59	1	no	—
382	C₂×#117	—	59	4	no	—
383	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
384	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
385	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
386	#410	—	59	16	no	—
387	C₂×#99	—	59	2	no	—
388	C₂×#99	—	59	4	no	—
389	C₂×#99	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
390	C₄×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
391	C₄×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
392	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
393	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
394	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
395	#376	—	118	2	no	—
396	C₄³	—	118	2	no	—
397	#342	—	59	4	no	—
398	#342	—	59	2	no	—
399	#342	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
400	C₅₉	C₄×#410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	C₂×#41	—	59	8	no	—
402	C₂×#41	—	118	2	no	—
403	C₂×#41	—	118	2	no	—
404	C₂×#41	—	118	4	no	—
405	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
408	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
416	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
418	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
422	C₄×D₄	—	2	2	no	—
423	C₄×D₄	—	2	2	no	—
424	C₄×D₄	—	118	2	no	—
425	C₄×D₄	—	118	2	no	—
426	C₄×D₄	—	118	2	no	—
427	C₄×D₄	—	118	2	no	—
428	C₄×D₄	—	118	2	no	—
429	C₄×D₄	—	118	2	no	—
430	C₄×D₄	—	118	2	no	—
431	C₄×D₄	—	118	2	no	—
432	C₄×D₄	—	118	2	no	—
433	C₄×D₄	—	118	2	no	—
434	#117	—	59	16	no	—
435	#117	—	118	2	no	—
436	#117	—	118	2	no	—
437	#117	—	118	2	no	—
438	#117	—	118	2	no	—
439	#117	—	118	2	no	—
440	#117	—	118	2	no	—
441	#117	—	118	8	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
457	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
480	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
481	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
482	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
483	#99	—	59	8	no	—
484	#99	—	59	16	no	—
485	#99	C₄×D₅₉	1	8	yes	complemented
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	118	4	no	—
488	#95	—	118	2	no	—
489	C₂⁴	—	59	1	no	—
490	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
492	#41	—	118	16	no	—
493	#41	—	118	16	no	—
494	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	59	4	no	—
500	C₂×D₄	—	59	4	no	—
501	C₂×D₄	—	118	2	no	—
502	C₂×D₄	—	118	2	no	—
503	C₂×D₄	—	118	2	no	—
504	C₂×D₄	—	118	2	no	—
505	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
556	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
567	C₄²	—	2	1	no	—
568	C₄²	—	2	1	no	—
569	C₄²	—	4	4	no	—
570	C₄²	—	59	1	no	—
571	C₄²	—	59	1	no	—
572	C₄²	—	59	2	no	—
573	C₄²	—	59	2	no	—
574	C₄²	—	59	2	no	—
575	C₄²	—	59	2	no	—
576	C₄²	—	59	2	no	—
577	C₄²	—	59	1	no	—
578	C₄²	—	59	1	no	—
579	C₄²	—	59	2	no	—
580	C₄²	—	118	1	no	—
581	C₄²	—	118	1	no	—
582	C₄²	—	118	1	no	—
583	C₄²	—	118	1	no	—
584	C₄²	—	118	1	no	—
585	C₄²	—	118	1	no	—
586	C₄²	—	118	1	no	—
587	C₄²	—	118	1	no	—
588	C₄²	—	118	16	no	—
589	C₄²	—	118	1	no	—
590	C₄²	—	118	1	no	—
591	C₄²	—	236	4	no	—
592	C₄²	—	236	8	no	—
593	C₂³	—	2	1	no	—
594	C₂³	—	2	1	no	—
595	C₂³	—	4	1	no	—
596	C₂³	—	4	1	no	—
597	C₂³	—	4	1	no	—
598	C₂³	—	4	1	no	—
599	C₂³	—	59	2	no	—
600	C₂³	—	118	1	no	—
601	C₂³	—	118	1	no	—
602	C₂³	—	236	1	no	—
603	C₂³	—	236	1	no	—
604	C₂³	C₄²×D₅₉	1	2	yes	—
605	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
608	C₂³	#41×D₅₉	1	2	yes	—
609	Q₈	—	118	8	no	—
610	D₄	—	2	8	no	—
611	D₄	—	118	8	no	—
612	D₄	—	118	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	8	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	59	2	no	—
629	C₂×C₄	—	59	2	no	—
630	C₂×C₄	—	59	1	no	—
631	C₂×C₄	—	59	1	no	—
632	C₂×C₄	—	59	1	no	—
633	C₂×C₄	—	59	2	no	—
634	C₂×C₄	—	59	2	no	—
635	C₂×C₄	—	59	2	no	—
636	C₂×C₄	—	59	8	no	—
637	C₂×C₄	—	59	8	no	—
638	C₂×C₄	—	59	2	no	—
639	C₂×C₄	—	59	1	no	—
640	C₂×C₄	—	59	2	no	—
641	C₂×C₄	—	118	4	no	—
642	C₂×C₄	—	118	4	no	—
643	C₂×C₄	—	118	4	no	—
644	C₂×C₄	—	118	4	no	—
645	C₂×C₄	—	118	4	no	—
646	C₂×C₄	—	118	2	no	—
647	C₂×C₄	—	118	1	no	—
648	C₂×C₄	—	118	1	no	—
649	C₂×C₄	—	118	1	no	—
650	C₂×C₄	—	118	1	no	—
651	C₂×C₄	—	118	8	no	—
652	C₂×C₄	—	236	2	no	—
653	C₂×C₄	—	236	2	no	—
654	C₂×C₄	—	236	2	no	—
655	C₂×C₄	—	236	2	no	—
656	C₂×C₄	—	236	2	no	—
657	C₂×C₄	—	236	1	no	—
658	C₂×C₄	—	236	2	no	—
659	C₂×C₄	—	236	4	no	—
660	C₂×C₄	—	236	4	no	—
661	C₂×C₄	—	236	2	no	—
662	C₂×C₄	—	236	1	no	—
663	C₂×C₄	—	236	1	no	—
664	C₂×C₄	C₄²×D₅₉	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	1	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	1	no	—
678	C₂²	—	4	1	no	—
679	C₂²	—	118	2	no	—
680	C₂²	—	236	2	no	—
681	C₂²	—	236	2	no	—
682	C₂²	—	236	1	no	—
683	C₂²	—	236	1	no	—
684	C₂²	C₂×C₄²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	#117×D₅₉	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₄×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
688	C₄	—	2	1	no	—
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	4	8	no	—
692	C₄	—	4	1	no	—
693	C₄	—	4	1	no	—
694	C₄	—	59	2	no	—
695	C₄	—	59	2	no	—
696	C₄	—	59	2	no	—
697	C₄	—	59	4	no	—
698	C₄	—	118	1	no	—
699	C₄	—	118	2	no	—
700	C₄	—	118	2	no	—
701	C₄	—	236	8	no	—
702	C₄	—	236	1	no	—
703	C₄	—	236	1	no	—
704	C₄	#16837374	1	2	yes	direct product factor
705	C₂	—	2	4	no	—
706	C₂	—	2	1	no	—
707	C₂	—	2	1	no	—
708	C₂	—	4	2	no	—
709	C₂	—	236	2	no	—
710	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#410×D₅₉	1	1	yes	characteristic
712	C₂	C₂×#16837374	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₉
Fitting	C₄×#99×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11745687	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#99	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₄×#410
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₄×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#14273683	C₂	semidirect
4. #99×Dic₅₉	C₂	semidirect
5. C₄×#14273641	C₂	semidirect
6. C₄×#14273642	C₂	semidirect
7. #21423883	C₂	semidirect
8. #21423827	C₂	semidirect
9. C₄×#99×C₅₉	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₄	semidirect
16. C₂×#14273692	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₄	semidirect
20. C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₄	semidirect
22. C₂×#14273685	C₄	semidirect
23. C₂×#14273683	C₄	semidirect
26. C₂²×C₄×Dic₅₉	C₄	semidirect
28. C₂×C₄²×D₅₉	C₄	semidirect
29. #16837374	C₄	direct (N × H)
79. #14273683	C₂×C₄	semidirect
115. #14273642	C₂×C₄	semidirect
116. #14273641	C₂×C₄	semidirect
130. #99×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
154. C₂×C₂²⋊D₅₉	C₄²	semidirect
164. C₂²×Dic₅₉	C₄²	semidirect
189. C₂×C₄×D₅₉	C₄²	semidirect
192. C₂×Dic₁₁₈	C₄²	semidirect
338. C₄×C₅₉	#410	semidirect
348. Dic₅₉	#410	semidirect
356. C₄×#99	D₅₉	semidirect
400. C₅₉	C₄×#410	semidirect
485. #99	C₄×D₅₉	semidirect
704. C₄	#16837374	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11745687	2
C₂×#16837374	2
C₄×#14273683	2
#99×Dic₅₉	2
C₄×#14273641	2
C₄×#14273642	2
#21423883	2
#21423827	2
C₄×#99×C₅₉	2
C₄×#410	59

Subgroups — C4×#16837374 #28586338

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16837374 #28586338