Subgroups — C₂×C₄×#14273645 #28586361

Order 15104.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273645	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#11745664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#14273645	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16837170	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄×M₁₆×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14273645	C₄	1	16	yes	direct product factor
21	C₂×#14273645	C₂²	1	8	yes	—
22	C₄×#11745664	—	2	2	no	—
23	C₄×#11745664	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14273638	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
26	#16837170	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
30	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#97×C₅₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
44	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
45	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#14273645	C₂×C₄	1	32	yes	direct product factor
71	#14273638	—	2	4	no	—
72	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
89	#97×C₅₉	—	2	4	no	—
90	C₄×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₉	C₄²	1	8	yes	—
117	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₁₈	C₄²	1	8	yes	—
130	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
132	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
133	M₁₆×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
135	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
148	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
149	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
151	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
152	#11745664	—	2	8	no	—
153	#11745664	—	2	4	no	—
154	#11745664	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₅₉	#117	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	#101	1	4	yes	complemented
172	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄²	1	8	yes	—
197	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
198	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
199	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
200	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
201	C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
202	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×#101	—	59	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₉	C₂×#101	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₉	#413	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
219	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
220	C₄×C₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₄×C₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₄×C₅₉	C₂×#101	1	4	yes	complemented
223	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
225	Dic₅₉	—	2	8	no	—
226	Dic₅₉	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
228	C₂²×#101	—	59	2	no	—
229	C₂×C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
230	C₂×C₄×M₁₆	D₅₉	1	1	yes	characteristic
231	C₄×#101	—	59	8	no	—
232	C₂×#343	—	59	2	no	—
233	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₅₉	C₄×#101	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₅₉	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₉	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
241	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
242	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×Q₈	—	59	4	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	59	4	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	118	2	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	118	2	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
253	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
254	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#101	—	59	16	no	—
256	C₂×#101	—	59	8	no	—
257	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₄×M₁₆	—	59	4	no	—
259	C₄×M₁₆	—	118	2	no	—
260	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
261	C₂×#97	—	2	1	no	—
262	C₂×#97	—	118	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	118	1	no	—
265	#343	—	59	8	no	—
266	C₅₉	C₂×C₄×#101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	59	8	no	—
269	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
271	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
272	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
277	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
283	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
286	C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	1	8	yes	—
287	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
309	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
312	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
320	#101	—	59	32	no	—
321	#97	—	2	4	no	—
322	#97	—	118	4	no	—
323	C₄×C₈	—	2	4	no	—
324	C₄×C₈	—	118	4	no	—
325	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
349	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
365	M₁₆	—	2	8	no	—
366	M₁₆	—	2	4	no	—
367	M₁₆	—	59	8	no	—
368	M₁₆	—	118	8	no	—
369	M₁₆	—	118	4	no	—
370	M₁₆	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
371	C₂×C₈	—	2	8	no	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	—	118	8	no	—
374	C₂×C₈	—	118	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
381	C₄²	—	118	8	no	—
382	C₄²	—	118	8	no	—
383	C₄²	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₄²	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₄²	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₄²	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
387	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
388	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
389	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
390	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	C₄²×D₅₉	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	#14273684	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	118	8	no	—
399	Q₈	—	118	8	no	—
400	Q₈	—	118	8	no	—
401	Q₈	—	118	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	59	8	no	—
410	C₂×C₄	—	118	8	no	—
411	C₂×C₄	—	118	8	no	—
412	C₂×C₄	—	118	4	no	—
413	C₂×C₄	—	118	4	no	—
414	C₂×C₄	—	118	4	no	—
415	C₂×C₄	—	236	4	no	—
416	C₂×C₄	—	236	4	no	—
417	C₂×C₄	—	236	4	no	—
418	C₂×C₄	#14273645	1	4	yes	direct product factor
419	C₂×C₄	C₄²×D₅₉	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#14273684	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
435	C₈	—	2	8	no	—
436	C₈	—	118	8	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	2	4	no	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	2	1	no	—
443	C₂²	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
444	C₂²	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
445	C₂²	C₂×#14273645	1	2	yes	—
446	C₂²	#16837384	1	2	yes	—
447	C₂²	C₂×C₄²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#14273684	1	1	yes	characteristic
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	118	8	no	—
454	C₄	—	236	4	no	—
455	C₄	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
456	C₄	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
457	C₄	C₂×#14273645	1	4	yes	direct product factor
458	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
459	C₄	C₂×C₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
460	C₂	—	2	2	no	—
461	C₂	—	2	1	no	—
462	C₂	—	2	1	no	—
463	C₂	C₄×#14273645	1	4	yes	direct product factor
464	C₂	C₂×C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂²×#14273645	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₂×#16837384	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄
commutator	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×C₄×#101
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₄×#14273645	C₂	direct (N × H)
20. C₂×#14273645	C₄	direct (N × H)
70. #14273645	C₂×C₄	direct (N × H)
171. C₂×C₄×C₅₉	#101	semidirect
222. C₄×C₅₉	C₂×#101	semidirect
236. C₂×C₅₉	C₄×#101	semidirect
266. C₅₉	C₂×C₄×#101	semidirect
418. C₂×C₄	#14273645	direct (N × H)
457. C₄	C₂×#14273645	direct (N × H)
463. C₂	C₄×#14273645	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₁₈	2
C₂²×#14273645	2
C₂×C₄×#11745664	2
C₄×#14273645	2
C₂×#16837170	2
C₂×C₄×M₁₆×C₅₉	2
C₂×C₄×#101	59

Subgroups — C2×C4×#14273645 #28586361

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#14273645 #28586361