Subgroups — #28586370

Order 15104.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837384	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21432514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21423891	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21423887	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅₉×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
10	#16837883	—	2	4	no	—
11	#16837883	—	2	4	no	—
12	C₂×#14273692	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273689	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273685	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₄	1	2	yes	—
18	#16837384	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14273645	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14273643	C₂²	1	4	yes	—
21	#16837360	—	2	4	no	—
22	#16837357	—	2	4	no	—
23	M₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	—
24	#16837171	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₉×#343	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
29	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
30	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
31	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
32	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
39	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
40	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
43	#14273692	—	2	8	no	—
44	#14273689	—	2	8	no	—
45	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
46	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
47	#14273686	D₄	1	4	yes	—
48	#14273686	D₄	1	4	yes	—
49	#14273685	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
58	#14273645	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	#14273643	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	#14273637	—	2	8	no	—
61	C₈×Dic₅₉	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₄²	1	8	yes	—
90	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	#11745685	—	2	8	no	—
94	#11745685	—	2	8	no	—
95	#11745685	—	2	8	no	—
96	#11745685	—	2	8	no	—
97	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₉	C₄²	1	8	yes	—
106	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
111	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
112	M₁₆×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
114	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
124	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	#11745664	—	2	8	no	—
126	#11745664	—	2	4	no	—
127	#11745664	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
132	C₂³×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₅₉	#117	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₅₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	D₂₃₆	—	2	4	no	—
167	D₂₃₆	—	2	4	no	—
168	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
169	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
170	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
171	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
172	C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
173	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
174	#20397	—	59	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
189	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
190	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
193	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
194	C₄×C₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
197	Dic₅₉	—	2	4	no	—
198	Dic₅₉	—	2	4	no	—
199	Dic₅₉	—	2	4	no	—
200	C₂×#520	—	59	1	no	—
201	C₂×#413	—	59	2	no	—
202	#2873	—	59	2	no	—
203	C₄×#101	—	59	4	no	—
204	C₄×#100	—	59	4	no	—
205	C₂×#343	—	59	1	no	—
206	C₂×#343	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₅₉	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₉	#2888	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₉	#2889	1	1	yes	characteristic
214	D₅₉	—	4	4	no	—
215	C₂²×#41	—	59	1	no	—
216	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
217	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
218	#520	—	118	4	no	—
219	#520	—	118	4	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
223	C₂×#117	—	59	1	no	—
224	C₂×#117	—	59	2	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
227	#413	—	59	16	no	—
228	C₂×#101	—	59	4	no	—
229	C₂×#100	—	59	4	no	—
230	#405	—	118	4	no	—
231	#405	—	118	4	no	—
232	C₄×M₁₆	—	59	8	no	—
233	#343	—	59	4	no	—
234	#343	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
235	C₅₉	#20397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂×#41	—	59	8	no	—
237	C₂×#41	—	118	2	no	—
238	C₂×#41	—	118	2	no	—
239	C₂×#41	—	118	2	no	—
240	C₂×#41	—	118	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
246	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
251	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
254	C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	1	8	yes	complemented
255	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
258	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
259	C₄×D₄	—	118	8	no	—
260	C₄×D₄	—	118	8	no	—
261	C₄×D₄	—	118	8	no	—
262	#117	—	59	4	no	—
263	#117	—	59	4	no	—
264	#117	—	118	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
277	#101	—	59	16	no	—
278	#100	—	59	16	no	—
279	#97	—	118	8	no	—
280	C₄×C₈	—	118	8	no	—
281	C₂⁴	—	59	2	no	—
282	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	#41	—	118	8	no	—
284	#41	—	118	8	no	—
285	#41	—	118	8	no	—
286	#41	—	118	8	no	—
287	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
291	C₂×D₄	—	59	8	no	—
292	C₂×D₄	—	59	4	no	—
293	C₂×D₄	—	118	2	no	—
294	C₂×D₄	—	118	2	no	—
295	C₂×D₄	—	118	4	no	—
296	C₂×D₄	—	118	2	no	—
297	C₂×D₄	—	118	1	no	—
298	C₂×D₄	—	118	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#11745689	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	M₁₆	—	2	8	no	—
319	M₁₆	—	2	4	no	—
320	M₁₆	—	59	8	no	—
321	M₁₆	—	118	8	no	—
322	M₁₆	—	118	4	no	—
323	M₁₆	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
324	C₂×C₈	—	2	8	no	—
325	C₂×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈	—	118	8	no	—
327	C₂×C₈	—	118	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
336	C₄²	—	59	8	no	—
337	C₄²	—	118	8	no	—
338	C₂³	—	4	1	no	—
339	C₂³	—	4	1	no	—
340	C₂³	—	59	4	no	—
341	C₂³	—	118	2	no	—
342	C₂³	—	118	2	no	—
343	C₂³	—	236	2	no	—
344	C₂³	—	236	2	no	—
345	C₂³	C₄²×D₅₉	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	#14273685	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	118	4	no	—
351	Q₈	—	118	4	no	—
352	D₄	—	118	8	no	—
353	D₄	—	118	8	no	—
354	D₄	—	118	4	no	—
355	D₄	—	118	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄	—	8	2	no	—
360	C₂×C₄	—	59	4	no	—
361	C₂×C₄	—	59	4	no	—
362	C₂×C₄	—	59	4	no	—
363	C₂×C₄	—	118	2	no	—
364	C₂×C₄	—	118	2	no	—
365	C₂×C₄	—	118	16	no	—
366	C₂×C₄	—	472	8	no	—
367	C₂×C₄	—	236	2	no	—
368	C₂×C₄	—	236	2	no	—
369	C₂×C₄	C₄²×D₅₉	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#14273685	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	#14273689	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	#14273689	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
380	C₈	—	2	8	no	—
381	C₈	—	118	8	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	118	4	no	—
391	C₂²	—	236	4	no	—
392	C₂²	—	236	4	no	—
393	C₂²	—	236	2	no	—
394	C₂²	—	236	2	no	—
395	C₂²	#16837249	1	2	yes	—
396	C₂²	#16837249	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂×C₄²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#14273685	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	118	4	no	—
402	C₄	—	118	4	no	—
403	C₄	—	118	4	no	—
404	C₄	#16837249	1	4	yes	—
405	C₄	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
406	C₄	C₂×#14273689	1	2	yes	—
407	C₂	—	2	1	no	—
408	C₂	—	2	1	no	—
409	C₂	—	2	2	no	—
410	C₂	—	2	2	no	—
411	C₂	—	236	4	no	—
412	C₂	C₂×#16837249	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#21432572	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#21432576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#343	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11745685	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#343	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20397
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21432514	C₂	semidirect
4. #21423891	C₂	semidirect
5. #21423887	C₂	semidirect
6. C₂×#16837171	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₉×#343	C₂	semidirect
18. #16837384	C₄	semidirect
40. C₂×#11745664	C₂×C₄	semidirect
58. #14273645	C₂×C₄	semidirect
59. #14273643	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
206. C₂×#343	D₅₉	semidirect
235. C₅₉	#20397	semidirect
254. C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837883	2
C₂×#16837384	2
#21432514	2
#21423891	2
#21423887	2
C₂×#16837171	2
C₂×C₅₉×#343	2
#20397	59