Subgroups — #28586377

Order 15104.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273644	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21432515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#14273644	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21423835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₉×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11745664	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#14273644	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×#14273644	C₂²	1	8	yes	—
9	#16837358	—	2	8	no	—
10	C₄×#11745664	C₂²	1	8	yes	complemented
11	#16837171	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅₉×#518	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
20	C₂×#11745664	—	2	8	no	—
21	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#11745664	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
24	#14273644	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
25	#14273638	—	2	8	no	—
26	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
27	C₂⁵×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄×D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
36	C₄×D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
37	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
38	#117×C₅₉	D₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
49	C₂⁴×C₅₉	—	8	4	no	—
50	C₂⁴×C₅₉	C₄²	1	8	yes	—
51	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
56	C₂×D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
57	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×C₅₉	C₄²	1	8	yes	—
60	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
74	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
76	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
77	#11745664	—	2	16	no	—
78	#11745664	—	2	8	no	—
79	#11745664	C₂²×C₄	1	16	yes	—
80	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	16	no	—
81	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₅₉	—	2	16	no	—
85	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
87	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
88	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
89	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
90	C₂³×C₅₉	C₂×C₄²	1	8	yes	—
91	C₂³×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
92	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₅₉	#117	1	2	yes	—
94	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
96	D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₅₉	—	8	16	no	—
101	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₅₉⋊C₈	—	2	16	no	—
111	#20398	—	59	1	no	maximal, Sylow
112	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₅₉	—	8	16	no	—
121	C₂²×C₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
126	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
127	C₄×C₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×#518	D₅₉	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×#100	—	59	2	no	—
131	#2873	—	59	2	no	—
132	C₄×#100	—	59	8	no	—
133	#1742	—	59	2	no	—
134	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅₉	—	4	8	no	—
138	C₂×C₅₉	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅₉	#2888	1	2	yes	—
140	C₂³×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×M₁₆	—	59	4	no	—
142	#518	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₄	Dic₅₉	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
145	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅₉	1	4	yes	—
148	C₂×#100	—	59	16	no	—
149	C₂×#100	—	59	8	no	—
150	#405	—	118	8	no	—
151	C₄×M₁₆	—	59	8	no	—
152	#343	—	59	8	no	—
153	C₅₉	#20398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂⁵	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	C₄×D₅₉	1	8	yes	—
158	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
159	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₁₆	—	59	16	no	—
163	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
164	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
165	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
167	C₄×D₄	—	2	16	no	—
168	C₄×D₄	—	2	16	no	—
169	#117	—	2	4	no	—
170	#117	C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
179	#100	—	59	32	no	—
180	#97	—	118	8	no	—
181	C₄×C₈	—	118	8	no	—
182	C₂⁴	—	2	4	no	—
183	C₂⁴	—	2	4	no	—
184	C₂⁴	—	8	4	no	—
185	C₂⁴	C₄×Dic₅₉	1	8	yes	—
186	C₂⁴	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
187	C₂⁴	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄	—	2	16	no	—
191	C₂×D₄	—	2	16	no	—
192	C₂×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	C₄×Dic₅₉	1	8	yes	—
195	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
205	M₁₆	—	59	16	no	—
206	M₁₆	—	118	16	no	—
207	M₁₆	—	118	8	no	—
208	C₂×C₈	—	118	16	no	—
209	C₂×C₈	—	118	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	2	16	no	—
220	C₂³	—	4	2	no	—
221	C₂³	—	4	8	no	—
222	C₂³	—	8	8	no	—
223	C₂³	—	8	8	no	—
224	C₂³	—	8	8	no	—
225	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₉	1	8	yes	—
226	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
228	C₂³	#14273686	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
230	D₄	—	2	16	no	—
231	D₄	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	8	16	no	—
236	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#14273686	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
241	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
245	C₈	—	118	16	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	2	8	no	—
249	C₂²	—	4	2	no	—
250	C₂²	—	4	2	no	—
251	C₂²	—	4	8	no	—
252	C₂²	—	4	8	no	—
253	C₂²	—	4	8	no	—
254	C₂²	—	8	16	no	—
255	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
256	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#14273686	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	8	no	—
260	C₄	—	4	4	no	—
261	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
262	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
263	C₂	—	2	1	no	—
264	C₂	—	2	1	no	—
265	C₂	—	2	4	no	—
266	C₂	—	4	8	no	—
267	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#21432575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#518	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#518	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20398
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21432515	C₂	semidirect
3. C₄×#14273644	C₂	semidirect
4. #21423835	C₂	semidirect
7. C₂×#14273644	C₄	semidirect
10. C₄×#11745664	C₂²	semidirect
11. #16837171	C₂²	semidirect
21. C₂×#11745664	C₂×C₄	semidirect
24. #14273644	C₂×C₄	semidirect
153. C₅₉	#20398	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273644	2
#21432515	2
C₄×#14273644	2
#21423835	2
C₂×C₅₉×#518	2
#20398	59