Subgroups — #28586379

Order 15104.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21432514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#100×Dic₅₉	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21423834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#100×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
8	#16837877	—	2	4	no	—
9	#16837877	—	2	4	no	—
10	C₂×D₄×Dic₅₉	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#14273644	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14273644	C₂²	1	4	yes	—
17	#16837360	—	2	4	no	—
18	#16837357	—	2	4	no	—
19	M₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16837170	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#100×C₅₉	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#100×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
27	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
28	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
31	D₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
32	D₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
33	#14273686	—	2	2	no	—
34	#14273686	—	2	2	no	—
35	#14273686	D₄	1	4	yes	—
36	#14273686	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
46	#14273644	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	#14273637	—	2	8	no	—
48	C₈×Dic₅₉	—	2	8	no	—
49	C₂⁵×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
63	#100×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₅₉	—	8	4	no	—
68	C₂⁴×C₅₉	C₄²	1	8	yes	—
69	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
76	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
77	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×C₅₉	C₄²	1	8	yes	—
80	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₉	—	2	16	no	—
90	C₂²×Dic₅₉	—	8	8	no	—
91	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
94	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
95	M₁₆×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
97	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
101	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	#11745664	—	2	8	no	—
108	#11745664	—	2	4	no	—
109	#11745664	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
118	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
119	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
120	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
121	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
122	C₂³×C₅₉	C₂×C₄²	1	8	yes	—
123	C₂³×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₅₉	#117	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
129	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
130	D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₅₉	—	8	16	no	—
146	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
148	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
149	#20398	—	59	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₅₉	—	8	8	no	—
160	C₂²×C₅₉	—	8	8	no	—
161	C₂²×C₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
169	Dic₅₉	—	2	8	no	—
170	Dic₅₉	—	4	4	no	—
171	C₂×#518	—	59	1	no	—
172	C₂²×#100	—	59	1	no	—
173	C₂²×#100	D₅₉	1	1	yes	characteristic
174	#2873	—	59	2	no	—
175	C₄×#100	—	59	8	no	—
176	#1742	—	59	2	no	—
177	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅₉	—	4	8	no	—
182	C₂×C₅₉	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₉	#2888	1	2	yes	—
184	C₂³×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
186	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
187	#518	—	118	4	no	—
188	#518	—	118	4	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
191	C₂×#117	—	59	1	no	—
192	C₂×#117	—	59	1	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
194	C₂×#100	—	59	8	no	—
195	C₂×#100	—	59	4	no	—
196	C₂×#100	Dic₅₉	1	8	yes	complemented
197	C₂×#100	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
198	#405	—	118	4	no	—
199	#405	—	118	4	no	—
200	C₄×M₁₆	—	59	8	no	—
201	#343	—	59	8	no	—
202	C₅₉	#20398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂⁵	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
208	C₂²×D₄	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	—	59	8	no	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
216	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
219	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	complemented
220	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
223	C₄×D₄	—	118	16	no	—
224	C₄×D₄	—	118	16	no	—
225	#117	—	59	4	no	—
226	#117	—	59	4	no	—
227	#117	—	118	2	no	—
228	#117	—	118	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
236	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
238	#100	—	59	16	no	—
239	#100	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	complemented
240	#97	—	118	8	no	—
241	C₄×C₈	—	118	8	no	—
242	C₂⁴	—	2	2	no	—
243	C₂⁴	—	2	2	no	—
244	C₂⁴	—	2	4	no	—
245	C₂⁴	—	8	4	no	—
246	C₂⁴	C₄×Dic₅₉	1	8	yes	—
247	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
248	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	C₄×Dic₅₉	1	8	yes	—
258	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
259	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
263	C₂²×C₄	—	472	8	no	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
271	M₁₆	—	2	8	no	—
272	M₁₆	—	2	4	no	—
273	M₁₆	—	59	8	no	—
274	M₁₆	—	118	8	no	—
275	M₁₆	—	118	4	no	—
276	M₁₆	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
277	C₂×C₈	—	2	8	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	118	8	no	—
280	C₂×C₈	—	118	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
288	C₄²	—	59	8	no	—
289	C₄²	—	118	4	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	2	8	no	—
293	C₂³	—	2	8	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	4	8	no	—
296	C₂³	—	8	4	no	—
297	C₂³	—	8	4	no	—
298	C₂³	—	8	8	no	—
299	C₂³	—	8	8	no	—
300	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₉	1	8	yes	—
301	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	#14273683	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
306	D₄	—	2	16	no	—
307	D₄	—	2	8	no	—
308	D₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	59	8	no	—
310	C₂×C₄	—	118	4	no	—
311	C₂×C₄	—	472	16	no	—
312	C₂×C₄	—	236	4	no	—
313	C₂×C₄	—	236	4	no	—
314	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#14273683	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	D₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	D₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
325	C₈	—	2	8	no	—
326	C₈	—	118	8	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	8	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	4	8	no	—
334	C₂²	—	4	8	no	—
335	C₂²	—	4	8	no	—
336	C₂²	—	8	8	no	—
337	C₂²	—	8	8	no	—
338	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#14273683	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	118	8	no	—
344	C₄	—	236	4	no	—
345	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
346	C₄	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₄	C₂×D₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
348	C₂	—	2	1	no	—
349	C₂	—	2	1	no	—
350	C₂	—	2	2	no	—
351	C₂	—	2	2	no	—
352	C₂	—	4	8	no	—
353	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#21432572	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂²×#100×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#100	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20398
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21432514	C₂	semidirect
4. #100×Dic₅₉	C₂	semidirect
5. #21423834	C₂	semidirect
15. C₂×#14273644	C₄	semidirect
19. M₁₆×Dic₅₉	C₂²	semidirect
20. #16837170	C₂²	semidirect
23. C₂×#100×C₅₉	C₄	semidirect
28. C₂×#11745664	C₂×C₄	semidirect
46. #14273644	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
63. #100×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
196. C₂×#100	Dic₅₉	semidirect
202. C₅₉	#20398	semidirect
219. C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₉	semidirect
239. #100	C₂×Dic₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837877	2
C₂²×#14273644	2
#21432514	2
#100×Dic₅₉	2
#21423834	2
C₂²×#100×C₅₉	2
#20398	59