Subgroups — C₄×#16837417 #28586409

Order 15104.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#41×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837417	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×M₁₆×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#14273684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21423908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21423905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14273653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14273655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14273654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21423804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#104×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#41×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#11745689	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₄×#11745685	—	2	1	no	—
17	C₄×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16837870	—	2	1	no	—
19	#16837870	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11745687	—	2	2	no	—
21	C₄×#11745687	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₄×Q₈×D₅₉	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₄×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
24	C₄×D₄×D₅₉	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14273684	C₂²	1	2	yes	—
26	#117×D₅₉	—	2	1	no	—
27	#117×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837417	C₄	1	16	yes	direct product factor
31	C₂×#14273655	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14273654	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14273653	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16837354	—	2	1	no	—
36	M₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×#11745659	—	2	1	no	—
38	#97×D₅₉	—	2	1	no	—
39	C₄×C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
40	C₄×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
42	#16837248	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16837163	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16837162	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16837161	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#104×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₅₉×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#11745689	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
54	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11745687	—	2	1	no	—
56	C₂×#11745687	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#41×D₅₉	—	2	4	no	—
58	#41×D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×Q₈×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×D₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂×D₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
68	M₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
69	M₁₆×D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
71	Q₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14273692	—	2	2	no	—
75	#14273692	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
77	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
79	D₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#14273689	—	2	2	no	—
81	#14273689	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
85	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	#14273686	—	2	1	no	—
89	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14273685	—	2	2	no	—
91	#14273685	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#14273684	—	2	1	no	—
93	#14273684	—	2	4	no	—
94	#14273684	—	2	1	no	—
95	#14273684	—	2	1	no	—
96	#14273684	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	#14273683	—	2	1	no	—
98	#14273683	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
112	C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
113	C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
114	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
115	C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
116	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
122	#14273655	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	#14273654	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	#14273653	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
125	#14273638	—	2	1	no	—
126	#14273637	—	2	2	no	—
127	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
129	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
130	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
136	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#104×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	#97×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
147	#41×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	#11745689	—	2	2	no	—
165	#11745689	C₄²	1	4	yes	complemented
166	Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
167	Q₈×D₅₉	C₄²	1	4	yes	complemented
168	#11745687	—	2	8	no	—
169	#11745687	—	2	2	no	—
170	#11745687	C₄²	1	4	yes	complemented
171	D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
172	D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
173	D₄×D₅₉	C₄²	1	4	yes	complemented
174	#11745685	—	2	2	no	—
175	#11745685	—	2	8	no	—
176	#11745685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
178	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
201	M₁₆×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
202	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
208	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
209	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
211	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
213	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
216	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
217	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
218	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
219	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
220	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
224	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
225	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
226	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
228	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
229	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
230	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
231	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
232	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
233	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
234	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
240	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	#11745664	—	2	2	no	—
243	#11745664	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
244	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
245	#11745659	—	2	8	no	—
246	C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
247	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
256	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
257	Q₈×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
258	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
259	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
260	D₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
289	D₂₃₆	—	2	4	no	—
290	D₂₃₆	—	2	1	no	—
291	D₂₃₆	C₂×C₄²	1	2	yes	—
292	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
293	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
294	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
295	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
296	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
297	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
298	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
299	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
300	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
301	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
302	C₄×D₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
303	C₄×D₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
304	C₄×D₅₉	#117	1	2	yes	—
305	C₄×D₅₉	#117	1	2	yes	—
306	C₄×D₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
307	C₄×D₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
308	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
309	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
310	Dic₁₁₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
311	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
312	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
313	C₄×#421	—	59	1	no	maximal, Sylow
314	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
320	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
321	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
322	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
323	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
324	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
325	C₂×D₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂×D₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
328	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
329	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
330	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
331	C₄×C₅₉	#421	1	4	yes	complemented
332	C₄×C₅₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
335	Dic₅₉	—	2	2	no	—
336	Dic₅₉	—	2	2	no	—
337	Dic₅₉	—	2	2	no	—
338	Dic₅₉	—	4	4	no	—
339	Dic₅₉	—	4	2	no	—
340	Dic₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	Dic₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×#41	—	59	1	no	—
343	C₂×#421	—	59	2	no	—
344	C₂×C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
345	C₄×#117	—	59	1	no	—
346	#1759	—	59	2	no	—
347	#1759	—	59	2	no	—
348	C₄×#104	—	59	1	no	—
349	C₄×#104	—	59	1	no	—
350	C₄×#104	—	59	1	no	—
351	C₄×#104	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#1733	—	59	2	no	—
353	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
354	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
355	C₂×C₅₉	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅₉	C₂×#421	1	2	yes	—
357	D₅₉	—	2	2	no	—
358	D₅₉	—	2	2	no	—
359	D₅₉	—	4	2	no	—
360	C₂²×#41	—	59	1	no	—
361	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
362	C₄×#41	—	59	1	no	—
363	C₄×#41	—	59	2	no	—
364	C₄×#41	—	59	2	no	—
365	C₄×#41	—	59	1	no	—
366	C₄×#41	—	59	1	no	—
367	C₄×#41	—	118	1	no	—
368	C₄×#41	—	118	1	no	—
369	C₄×#41	—	118	2	no	—
370	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
374	C₂×#117	—	59	2	no	—
375	C₂×#117	—	59	1	no	—
376	C₂×#117	—	118	1	no	—
377	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
378	C₂²×C₄²	—	118	1	no	—
379	#421	—	59	16	no	—
380	C₂×#104	—	59	2	no	—
381	C₂×#104	—	59	2	no	—
382	C₂×#104	—	59	2	no	—
383	C₂×#104	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
384	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
385	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
386	C₄×M₁₆	—	118	1	no	—
387	C₄×M₁₆	—	118	1	no	—
388	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
389	C₂×#97	—	118	1	no	—
390	C₂×C₄×C₈	—	118	1	no	—
391	C₄×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
392	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
393	#376	—	59	2	no	—
394	C₄³	—	59	1	no	—
395	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
396	#339	—	59	2	no	—
397	#339	—	59	2	no	—
398	#339	—	59	2	no	—
399	#339	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
400	C₅₉	C₄×#421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	C₂×#41	—	59	8	no	—
402	C₂×#41	—	59	1	no	—
403	C₂×#41	—	59	1	no	—
404	C₂×#41	—	59	1	no	—
405	C₂×#41	—	118	1	no	—
406	C₂×#41	—	118	1	no	—
407	C₂×#41	—	118	4	no	—
408	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
418	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
420	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
421	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
426	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
427	C₄×Q₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
428	C₄×D₄	—	2	2	no	—
429	C₄×D₄	—	59	2	no	—
430	C₄×D₄	—	59	2	no	—
431	C₄×D₄	—	59	2	no	—
432	C₄×D₄	—	118	2	no	—
433	C₄×D₄	—	118	2	no	—
434	C₄×D₄	—	118	2	no	—
435	C₄×D₄	—	118	2	no	—
436	C₄×D₄	—	118	2	no	—
437	C₄×D₄	—	118	2	no	—
438	C₄×D₄	—	118	2	no	—
439	C₄×D₄	—	118	2	no	—
440	C₄×D₄	—	118	2	no	—
441	C₄×D₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
442	#117	—	2	1	no	—
443	#117	—	59	8	no	—
444	#117	—	59	1	no	—
445	#117	—	59	2	no	—
446	#117	—	118	1	no	—
447	#117	—	118	1	no	—
448	#117	—	118	4	no	—
449	#117	—	118	2	no	—
450	#117	—	118	2	no	—
451	#117	—	118	1	no	—
452	#117	—	118	1	no	—
453	#117	—	118	1	no	—
454	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
480	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
481	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
482	#104	—	59	8	no	—
483	#104	—	59	8	no	—
484	#104	—	59	8	no	—
485	#104	C₄×D₅₉	1	8	yes	complemented
486	#97	—	2	1	no	—
487	#97	—	118	2	no	—
488	#97	—	118	1	no	—
489	C₄×C₈	—	2	1	no	—
490	C₄×C₈	—	118	2	no	—
491	C₄×C₈	—	118	1	no	—
492	#95	—	118	4	no	—
493	C₂⁴	—	59	1	no	—
494	C₂⁴	—	118	1	no	—
495	#41	—	2	2	no	—
496	#41	—	59	4	no	—
497	#41	—	59	4	no	—
498	#41	—	59	4	no	—
499	#41	—	118	8	no	—
500	#41	—	118	8	no	—
501	#41	—	118	2	no	—
502	#41	—	118	2	no	—
503	#41	—	118	2	no	—
504	#41	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
505	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
509	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	59	4	no	—
512	C₂×D₄	—	59	1	no	—
513	C₂×D₄	—	118	1	no	—
514	C₂×D₄	—	118	2	no	—
515	C₂×D₄	—	118	1	no	—
516	C₂×D₄	—	118	8	no	—
517	C₂×D₄	—	118	1	no	—
518	C₂×D₄	—	118	1	no	—
519	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
547	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
549	M₁₆	—	2	2	no	—
550	M₁₆	—	59	4	no	—
551	M₁₆	—	118	8	no	—
552	M₁₆	—	118	2	no	—
553	M₁₆	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	118	8	no	—
556	C₂×C₈	—	118	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
561	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
564	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	2	1	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	4	4	no	—
577	C₄²	—	59	2	no	—
578	C₄²	—	59	2	no	—
579	C₄²	—	59	2	no	—
580	C₄²	—	59	2	no	—
581	C₄²	—	59	2	no	—
582	C₄²	—	59	1	no	—
583	C₄²	—	59	1	no	—
584	C₄²	—	59	4	no	—
585	C₄²	—	118	2	no	—
586	C₄²	—	118	2	no	—
587	C₄²	—	118	2	no	—
588	C₄²	—	118	2	no	—
589	C₄²	—	118	1	no	—
590	C₄²	—	118	2	no	—
591	C₄²	—	236	4	no	—
592	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
593	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
594	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	59	1	no	—
598	C₂³	—	59	1	no	—
599	C₂³	—	59	4	no	—
600	C₂³	—	118	4	no	—
601	C₂³	—	118	1	no	—
602	C₂³	—	236	2	no	—
603	C₂³	—	236	4	no	—
604	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
605	Q₈	—	2	1	no	—
606	Q₈	—	59	2	no	—
607	Q₈	—	118	4	no	—
608	Q₈	—	118	1	no	—
609	Q₈	C₄²×D₅₉	1	2	yes	—
610	D₄	—	2	4	no	—
611	D₄	—	2	1	no	—
612	D₄	—	59	2	no	—
613	D₄	—	118	4	no	—
614	D₄	—	118	4	no	—
615	D₄	—	118	4	no	—
616	D₄	—	118	4	no	—
617	D₄	—	118	1	no	—
618	D₄	C₄²×D₅₉	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	59	1	no	—
627	C₂×C₄	—	59	1	no	—
628	C₂×C₄	—	59	4	no	—
629	C₂×C₄	—	59	2	no	—
630	C₂×C₄	—	59	2	no	—
631	C₂×C₄	—	59	2	no	—
632	C₂×C₄	—	59	2	no	—
633	C₂×C₄	—	59	4	no	—
634	C₂×C₄	—	59	4	no	—
635	C₂×C₄	—	59	2	no	—
636	C₂×C₄	—	59	2	no	—
637	C₂×C₄	—	118	4	no	—
638	C₂×C₄	—	118	4	no	—
639	C₂×C₄	—	118	4	no	—
640	C₂×C₄	—	118	1	no	—
641	C₂×C₄	—	118	4	no	—
642	C₂×C₄	—	118	4	no	—
643	C₂×C₄	—	118	4	no	—
644	C₂×C₄	—	118	2	no	—
645	C₂×C₄	—	118	4	no	—
646	C₂×C₄	—	236	2	no	—
647	C₂×C₄	—	236	2	no	—
648	C₂×C₄	—	236	4	no	—
649	C₂×C₄	—	236	4	no	—
650	C₂×C₄	—	236	2	no	—
651	C₂×C₄	—	236	4	no	—
652	C₂×C₄	—	236	4	no	—
653	C₂×C₄	—	236	4	no	—
654	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
660	C₈	—	2	4	no	—
661	C₈	—	118	4	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	59	2	no	—
666	C₂²	—	59	2	no	—
667	C₂²	—	118	2	no	—
668	C₂²	—	118	2	no	—
669	C₂²	—	118	2	no	—
670	C₂²	—	236	4	no	—
671	C₂²	—	236	8	no	—
672	C₂²	—	236	2	no	—
673	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₄×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	4	4	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	59	2	no	—
680	C₄	—	59	2	no	—
681	C₄	—	118	2	no	—
682	C₄	—	118	2	no	—
683	C₄	—	118	2	no	—
684	C₄	—	236	4	no	—
685	C₄	—	236	2	no	—
686	C₄	#16837417	1	4	yes	direct product factor
687	C₄	C₂×C₄²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
688	C₄	#117×D₅₉	1	1	yes	characteristic
689	C₄	C₄×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
690	C₂	—	2	2	no	—
691	C₂	—	4	2	no	—
692	C₂	—	118	2	no	—
693	C₂	—	118	2	no	—
694	C₂	—	236	2	no	—
695	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
696	C₂	C₂×#16837417	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	D₄×D₅₉
commutator	C₄×C₅₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₄×#104×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₅₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#104	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₄×#421
LCS	G ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×M₁₆×D₅₉	C₂	semidirect
4. C₄×#14273684	C₂	semidirect
5. #21423908	C₂	semidirect
6. #21423905	C₂	semidirect
7. C₄×#14273653	C₂	semidirect
8. C₄×#14273655	C₂	semidirect
9. C₄×#14273654	C₂	semidirect
10. #21423804	C₂	semidirect
11. C₄×#104×C₅₉	C₂	semidirect
15. C₄×#11745689	C₄	semidirect
21. C₄×#11745687	C₄	semidirect
22. C₄×Q₈×D₅₉	C₄	semidirect
24. C₄×D₄×D₅₉	C₄	semidirect
30. #16837417	C₄	direct (N × H)
34. C₄×#11745664	C₂²	semidirect
36. M₁₆×Dic₅₉	C₂²	semidirect
42. #16837248	C₂²	semidirect
43. C₄²×Dic₅₉	C₂²	semidirect
44. #16837163	C₂²	semidirect
45. #16837162	C₂²	semidirect
46. #16837161	C₂²	semidirect
49. C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
50. C₄³×C₅₉	C₂²	semidirect
51. C₅₉×#339	C₂²	semidirect
69. M₁₆×D₅₉	C₂×C₄	semidirect
96. #14273684	C₂×C₄	semidirect
122. #14273655	C₂×C₄	semidirect
123. #14273654	C₂×C₄	semidirect
124. #14273653	C₂×C₄	semidirect
141. #104×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
165. #11745689	C₄²	semidirect
167. Q₈×D₅₉	C₄²	semidirect
170. #11745687	C₄²	semidirect
173. D₄×D₅₉	C₄²	semidirect
201. M₁₆×C₅₉	C₂²×C₄	semidirect
212. C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	semidirect
239. C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	semidirect
243. #11745664	C₂²×C₄	semidirect
331. C₄×C₅₉	#421	semidirect
351. C₄×#104	D₅₉	semidirect
388. C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
395. C₄³	C₂×D₅₉	semidirect
399. #339	C₂×D₅₉	semidirect
400. C₅₉	C₄×#421	semidirect
485. #104	C₄×D₅₉	semidirect
553. M₁₆	C₂×C₄×D₅₉	semidirect
593. C₄²	C₂×C₄×D₅₉	semidirect
686. C₄	#16837417	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#41×D₅₉	2
C₂×#16837417	2
C₄×M₁₆×D₅₉	2
C₄×#14273684	2
#21423908	2
#21423905	2
C₄×#14273653	2
C₄×#14273655	2
C₄×#14273654	2
#21423804	2
C₄×#104×C₅₉	2
C₄×#421	59

Subgroups — C4×#16837417 #28586409

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16837417 #28586409