Subgroups — C₄×#16837397 #28586439

Order 15104.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11745689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837397	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₈×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#14273685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#103×Dic₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14273651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#14273647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14273649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21423910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21423811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#103×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745689	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#11745689	—	2	4	no	—
15	C₄×#11745689	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273689	—	2	1	no	—
20	C₂×#14273689	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273685	—	2	1	no	—
22	C₂×#14273685	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273685	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837397	C₄	1	16	yes	direct product factor
27	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
33	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
36	#16837249	—	2	1	no	—
37	#16837247	—	2	1	no	—
38	C₄²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
39	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745689	—	2	4	no	—
49	C₂×#11745689	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×#11745689	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
64	Q₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×D₂₃₆	—	2	8	no	—
66	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#14273689	—	2	8	no	—
69	#14273689	—	2	2	no	—
70	#14273689	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#14273685	—	2	2	no	—
72	#14273685	—	2	4	no	—
73	#14273685	—	2	8	no	—
74	#14273685	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#14273685	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×D₅₉	—	2	8	no	—
92	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
94	#14273651	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	#14273649	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#14273647	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
99	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
100	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#103×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
113	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	#11745689	—	2	8	no	—
132	#11745689	—	2	16	no	—
133	#11745689	C₄²	1	16	yes	complemented
134	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
136	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	4	yes	—
156	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
165	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
166	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
169	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
170	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
171	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
180	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
181	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
182	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₈×D₅₉	—	2	16	no	—
190	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×D₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
201	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
202	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
203	Q₈×C₅₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₅₉	#135	1	4	yes	—
233	D₂₃₆	—	2	16	no	—
234	D₂₃₆	—	2	2	no	—
235	D₂₃₆	—	2	4	no	—
236	D₂₃₆	C₂×C₄²	1	4	yes	—
237	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
238	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
239	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
240	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
241	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
242	C₄×D₅₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
243	C₄×D₅₉	#117	1	4	yes	—
244	C₄×D₅₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
245	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
246	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
247	C₄×#416	—	59	1	no	maximal, Sylow
248	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
254	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
255	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
256	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
257	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
258	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
259	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
260	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
261	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
262	C₂×D₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
264	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
265	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
266	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
267	C₄×C₅₉	#416	1	4	yes	complemented
268	C₄×C₅₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
271	Dic₅₉	—	2	2	no	—
272	Dic₅₉	—	4	2	no	—
273	Dic₅₉	—	4	4	no	—
274	Dic₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	Dic₅₉	#416	1	4	yes	complemented
276	C₂×C₄×#41	—	59	1	no	—
277	C₂×#416	—	59	2	no	—
278	C₂²×C₄×C₈	—	59	1	no	—
279	C₄×#117	—	59	1	no	—
280	C₄×#103	—	59	2	no	—
281	C₄×#103	—	59	1	no	—
282	C₄×#103	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₄×#102	—	59	1	no	—
284	C₄×#102	—	59	1	no	—
285	C₄×#102	—	59	2	no	—
286	#1735	—	59	2	no	—
287	C₂×C₅₉	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₉	C₄×#135	1	2	yes	—
291	C₂×C₅₉	C₄×#135	1	2	yes	—
292	D₅₉	—	2	4	no	—
293	D₅₉	—	4	4	no	—
294	C₂²×#41	—	59	1	no	—
295	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
296	C₄×#41	—	59	8	no	—
297	C₄×#41	—	118	4	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
304	C₂×#117	—	59	2	no	—
305	C₂×#117	—	59	1	no	—
306	C₂×#117	—	118	1	no	—
307	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
308	C₂²×C₄²	—	118	1	no	—
309	#416	—	59	16	no	—
310	C₂×#103	—	59	2	no	—
311	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
312	C₂×#102	—	59	2	no	—
313	C₂×#102	—	59	2	no	—
314	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
315	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
316	C₂×C₄×C₈	—	118	4	no	—
317	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
323	#376	—	118	1	no	—
324	C₄³	—	118	1	no	—
325	#340	—	59	2	no	—
326	#340	—	59	2	no	—
327	#340	—	59	2	no	—
328	#340	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
329	C₅₉	C₄×#416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂×#41	—	59	4	no	—
331	C₂×#41	—	59	8	no	—
332	C₂×#41	—	118	2	no	—
333	C₂×#41	—	118	4	no	—
334	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	59	8	no	—
345	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
347	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
348	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
351	C₄×Q₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
352	C₄×D₄	—	59	4	no	—
353	C₄×D₄	—	59	4	no	—
354	C₄×D₄	—	118	8	no	—
355	C₄×D₄	—	118	2	no	—
356	C₄×D₄	—	118	8	no	—
357	C₄×D₄	—	118	2	no	—
358	#117	—	59	4	no	—
359	#117	—	59	8	no	—
360	#117	—	118	8	no	—
361	#117	—	118	2	no	—
362	#117	—	118	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	118	8	no	—
381	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
387	#103	—	59	8	no	—
388	#103	C₄×D₅₉	1	8	yes	complemented
389	#102	—	59	8	no	—
390	#102	—	59	8	no	—
391	C₄×C₈	—	2	2	no	—
392	C₄×C₈	—	118	4	no	—
393	C₄×C₈	—	118	2	no	—
394	#95	—	2	1	no	—
395	#95	—	118	2	no	—
396	#95	—	118	1	no	—
397	C₂⁴	—	59	1	no	—
398	C₂⁴	—	118	1	no	—
399	#41	—	59	16	no	—
400	#41	—	118	8	no	—
401	#41	—	118	16	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
405	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
406	C₂×D₄	—	59	4	no	—
407	C₂×D₄	—	59	2	no	—
408	C₂×D₄	—	118	4	no	—
409	C₂×D₄	—	118	8	no	—
410	C₂×D₄	—	118	1	no	—
411	C₂×D₄	—	118	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
436	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	59	4	no	—
442	C₂×C₈	—	118	16	no	—
443	C₂×C₈	—	118	2	no	—
444	C₂×C₈	—	118	2	no	—
445	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
454	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
455	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
456	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
460	C₄²	—	2	4	no	—
461	C₄²	—	4	2	no	—
462	C₄²	—	59	4	no	—
463	C₄²	—	59	4	no	—
464	C₄²	—	59	2	no	—
465	C₄²	—	59	2	no	—
466	C₄²	—	118	4	no	—
467	C₄²	—	118	4	no	—
468	C₄²	—	118	8	no	—
469	C₄²	—	236	4	no	—
470	C₄²	—	236	2	no	—
471	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
472	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
473	C₂³	—	59	2	no	—
474	C₂³	—	59	4	no	—
475	C₂³	—	118	2	no	—
476	C₂³	—	118	1	no	—
477	C₂³	—	118	1	no	—
478	C₂³	—	118	2	no	—
479	C₂³	—	118	4	no	—
480	C₂³	—	236	2	no	—
481	C₂³	—	236	1	no	—
482	C₂³	—	236	1	no	—
483	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	2	2	no	—
485	Q₈	—	2	4	no	—
486	Q₈	C₄²×D₅₉	1	4	yes	—
487	D₄	—	59	4	no	—
488	D₄	—	118	16	no	—
489	D₄	—	118	2	no	—
490	D₄	—	118	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	59	4	no	—
500	C₂×C₄	—	59	2	no	—
501	C₂×C₄	—	59	2	no	—
502	C₂×C₄	—	59	4	no	—
503	C₂×C₄	—	59	4	no	—
504	C₂×C₄	—	59	4	no	—
505	C₂×C₄	—	59	8	no	—
506	C₂×C₄	—	59	2	no	—
507	C₂×C₄	—	118	8	no	—
508	C₂×C₄	—	118	16	no	—
509	C₂×C₄	—	118	1	no	—
510	C₂×C₄	—	118	1	no	—
511	C₂×C₄	—	118	8	no	—
512	C₂×C₄	—	118	2	no	—
513	C₂×C₄	—	118	4	no	—
514	C₂×C₄	—	236	8	no	—
515	C₂×C₄	—	236	2	no	—
516	C₂×C₄	—	236	1	no	—
517	C₂×C₄	—	236	2	no	—
518	C₂×C₄	—	236	1	no	—
519	C₂×C₄	—	236	8	no	—
520	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#14273748	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#14273750	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
528	C₈	—	2	4	no	—
529	C₈	—	118	4	no	—
530	C₂²	—	59	4	no	—
531	C₂²	—	118	2	no	—
532	C₂²	—	118	2	no	—
533	C₂²	—	118	4	no	—
534	C₂²	—	118	4	no	—
535	C₂²	—	118	4	no	—
536	C₂²	—	236	2	no	—
537	C₂²	—	236	2	no	—
538	C₂²	—	236	4	no	—
539	C₂²	—	236	4	no	—
540	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₄×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
542	C₂²	#135×D₅₉	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂×#14273748	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#14273750	1	1	yes	characteristic
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	59	4	no	—
550	C₄	—	59	4	no	—
551	C₄	—	118	2	no	—
552	C₄	—	236	2	no	—
553	C₄	—	236	4	no	—
554	C₄	#16837397	1	4	yes	direct product factor
555	C₄	C₂×C₄²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
556	C₄	#117×D₅₉	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₄×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
558	C₂	—	118	4	no	—
559	C₂	—	236	4	no	—
560	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#416×D₅₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#16837397	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₄×#14273748	1	2	yes	—
564	C₂	C₄×#14273750	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₉
commutator	C₄×C₅₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₄×#103×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11745689	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#103	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₄×#416
LCS	G ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×C₈×D₅₉	C₂	semidirect
4. C₄×#14273685	C₂	semidirect
5. #103×Dic₅₉	C₂	semidirect
6. C₄×#14273651	C₂	semidirect
7. C₄×#14273647	C₂	semidirect
8. C₄×#14273649	C₂	semidirect
9. #21423910	C₂	semidirect
10. #21423811	C₂	semidirect
11. C₄×#103×C₅₉	C₂	semidirect
15. C₄×#11745689	C₄	semidirect
26. #16837397	C₄	direct (N × H)
62. C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	semidirect
75. #14273685	C₂×C₄	semidirect
94. #14273651	C₂×C₄	semidirect
95. #14273649	C₂×C₄	semidirect
96. #14273647	C₂×C₄	semidirect
111. #103×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
133. #11745689	C₄²	semidirect
267. C₄×C₅₉	#416	semidirect
275. Dic₅₉	#416	semidirect
282. C₄×#103	D₅₉	semidirect
329. C₅₉	C₄×#416	semidirect
388. #103	C₄×D₅₉	semidirect
554. C₄	#16837397	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11745689	2
C₂×#16837397	2
C₂×C₄×C₈×D₅₉	2
C₄×#14273685	2
#103×Dic₅₉	2
C₄×#14273651	2
C₄×#14273647	2
C₄×#14273649	2
#21423910	2
#21423811	2
C₄×#103×C₅₉	2
C₄×#416	59

Subgroups — C4×#16837397 #28586439

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16837397 #28586439