Subgroups — C₄×#16837407 #28586466

Order 15104.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837407	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11745664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14273686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21423921	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14273648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21423815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×D₄×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
10	#16837407	C₄	1	16	yes	direct product factor
11	C₂×#14273648	C₂²	1	8	yes	—
12	C₄×#11745664	—	2	4	no	—
13	C₂×#14273638	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
19	#16837248	—	2	1	no	—
20	C₄²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
21	#16837164	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
34	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
35	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	#14273686	—	2	4	no	—
38	#14273686	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
44	#14273648	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
45	#14273638	—	2	4	no	—
46	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
48	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
49	C₂⁵×C₅₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
65	C₄×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
66	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
67	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
68	C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₅₉	—	2	8	no	—
85	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
87	C₂⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
88	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
91	C₂×D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
92	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
93	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₅₉	C₄²	1	16	yes	complemented
96	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	32	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
126	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
135	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
136	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
137	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
138	#11745664	—	2	16	no	—
139	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
142	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₅₉	—	2	16	no	—
147	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₅₉	—	4	32	no	—
150	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
156	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
157	D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
158	D₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
166	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
186	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
187	C₄×#418	—	59	1	no	maximal, Sylow
188	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₅₉	—	4	32	no	—
193	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₅₉	—	4	16	no	—
196	C₂²×C₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
201	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
205	C₄×C₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₄×C₅₉	#418	1	4	yes	complemented
207	C₄×C₅₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
210	Dic₅₉	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₄×D₄	D₅₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#418	—	59	2	no	—
213	C₂×C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
214	C₄×#117	—	59	1	no	—
215	#1762	—	59	4	no	—
216	C₄×#102	—	59	4	no	—
217	#1736	—	59	2	no	—
218	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₅₉	—	4	8	no	—
220	C₂×C₅₉	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₉	#2896	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
224	C₂³×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₄	Dic₅₉	1	8	yes	complemented
231	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
233	C₂×#117	—	59	2	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
237	#418	—	59	16	no	—
238	C₂×#102	—	59	8	no	—
239	C₄×M₁₆	—	118	4	no	—
240	C₂×#97	—	59	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
246	#376	—	118	1	no	—
247	C₄³	—	118	1	no	—
248	#340	—	59	8	no	—
249	C₅₉	C₄×#418	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂⁵	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	C₄×D₅₉	1	8	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
266	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
269	C₄×D₄	—	2	8	no	—
270	C₄×D₄	—	2	8	no	—
271	C₄×D₄	—	2	4	no	—
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
274	C₄×D₄	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
275	#117	—	59	8	no	—
276	#117	—	118	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
289	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	#102	—	59	32	no	—
296	#97	—	118	4	no	—
297	C₄×C₈	—	118	4	no	—
298	#95	—	118	2	no	—
299	#95	—	118	2	no	—
300	C₂⁴	—	2	4	no	—
301	C₂⁴	—	2	8	no	—
302	C₂⁴	—	2	2	no	—
303	C₂⁴	—	4	4	no	—
304	C₂⁴	—	4	4	no	—
305	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	8	no	—
308	C₂×D₄	—	2	8	no	—
309	C₂×D₄	—	2	16	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	C₄×Dic₅₉	1	16	yes	complemented
313	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
314	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
326	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	M₁₆	—	118	16	no	—
339	C₂×C₈	—	59	8	no	—
340	C₂×C₈	—	118	4	no	—
341	C₂×C₈	—	118	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
346	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
350	C₄²	—	118	8	no	—
351	C₄²	—	236	4	no	—
352	C₄²	—	236	4	no	—
353	C₄²	C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
354	C₄²	C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
355	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
356	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
357	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
358	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	16	no	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	2	8	no	—
364	C₂³	—	4	8	no	—
365	C₂³	—	4	8	no	—
366	C₂³	—	4	32	no	—
367	C₂³	—	4	4	no	—
368	C₂³	—	4	4	no	—
369	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
370	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
371	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
372	D₄	—	2	16	no	—
373	D₄	—	2	4	no	—
374	D₄	—	2	8	no	—
375	D₄	C₂×C₄×Dic₅₉	1	8	yes	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	16	no	—
383	C₂×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	16	no	—
386	C₂×C₄	—	118	8	no	—
387	C₂×C₄	—	236	4	no	—
388	C₂×C₄	—	236	4	no	—
389	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#14273686	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
398	C₂×C₄	#14273753	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
403	C₈	—	118	8	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	8	no	—
407	C₂²	—	2	8	no	—
408	C₂²	—	4	32	no	—
409	C₂²	—	4	4	no	—
410	C₂²	—	4	4	no	—
411	C₂²	—	4	16	no	—
412	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
413	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂×#14273753	1	2	yes	—
416	C₂²	#16838200	1	2	yes	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	4	4	no	—
421	C₄	—	236	8	no	—
422	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
423	C₄	#16837407	1	4	yes	direct product factor
424	C₄	C₂²×C₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
425	C₄	C₂×#14273686	1	1	yes	characteristic
426	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
427	C₂	—	2	4	no	—
428	C₂	—	4	8	no	—
429	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#16837407	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#21432615	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₄×#14273753	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₄×C₅₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₄×#418
LCS	G ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11745664	C₂	semidirect
3. C₄×#14273686	C₂	semidirect
4. #21423921	C₂	semidirect
5. C₄×#14273648	C₂	semidirect
6. #21423815	C₂	semidirect
10. #16837407	C₄	direct (N × H)
13. C₂×#14273638	C₂²	semidirect
14. C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
15. C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	semidirect
16. C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	semidirect
21. #16837164	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₄	semidirect
35. C₂×#11745664	C₂×C₄	semidirect
38. #14273686	C₂×C₄	semidirect
44. #14273648	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×D₄×C₅₉	C₄²	semidirect
134. C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	semidirect
141. C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
206. C₄×C₅₉	#418	semidirect
230. C₂×C₄×D₄	Dic₅₉	semidirect
249. C₅₉	C₄×#418	semidirect
312. C₂×D₄	C₄×Dic₅₉	semidirect
423. C₄	#16837407	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837407	2
C₂×C₄×#11745664	2
C₄×#14273686	2
#21423921	2
C₄×#14273648	2
#21423815	2
C₂²×C₄×D₄×C₅₉	2
C₄×#418	59

Subgroups — C4×#16837407 #28586466

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16837407 #28586466