Subgroups — #28586489

Order 15104.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21426452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21423926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21423921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14273651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14273648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21423815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16837164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₉×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16837403	C₄	1	8	yes	complemented
17	#16837398	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273648	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273648	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837358	—	2	4	no	—
25	C₂×#14273638	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
32	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₉×#520	—	2	4	no	—
38	C₅₉×#520	C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#117×C₅₉	—	2	1	no	—
43	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
47	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
49	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#14273686	—	2	2	no	—
57	#14273686	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
68	#14273651	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#14273651	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#14273651	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#14273648	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#14273648	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#14273648	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#14273638	—	2	4	no	—
75	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
92	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₄×D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
94	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
95	C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#117×C₅₉	—	2	8	no	—
97	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#117×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
114	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
115	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
116	#41×C₅₉	C₄²	1	16	yes	complemented
117	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅₉	—	8	1	no	—
158	C₂²×Dic₅₉	—	8	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
168	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₅₉	—	8	2	no	—
180	C₄×Dic₅₉	—	8	2	no	—
181	#11745664	—	2	8	no	—
182	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
208	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
209	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
210	Q₈×C₅₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
211	D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
212	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
213	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
214	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
215	D₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	8	8	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
254	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
257	#20415	—	59	1	no	maximal, Sylow
258	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
280	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
281	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
282	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
283	C₄×C₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₄×C₅₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	Dic₅₉	—	4	4	no	—
289	Dic₅₉	—	4	2	no	—
290	Dic₅₉	—	4	2	no	—
291	C₂×#520	D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#417	—	59	1	no	—
293	C₂×#416	—	59	1	no	—
294	C₂×#405	—	59	1	no	—
295	#2274	—	59	1	no	—
296	#1763	—	59	2	no	—
297	#1762	—	59	2	no	—
298	C₄×#103	—	59	2	no	—
299	C₄×#102	—	59	2	no	—
300	#1736	—	59	1	no	—
301	C₂×#340	—	59	1	no	—
302	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
303	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
304	C₂×C₅₉	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₉	#2897	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₉	#2898	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₉	#2946	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₉	#2947	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅₉	#2951	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₉	#2952	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
313	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
314	#520	—	2	4	no	—
315	#520	Dic₅₉	1	8	yes	complemented
316	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
319	C₂×#117	—	2	1	no	—
320	C₂×#117	—	59	1	no	—
321	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
325	#417	—	59	8	no	—
326	#416	—	59	8	no	—
327	C₂×#103	—	59	1	no	—
328	C₂×#103	—	59	1	no	—
329	C₂×#103	—	59	2	no	—
330	C₂×#102	—	59	1	no	—
331	C₂×#102	—	59	1	no	—
332	C₂×#102	—	59	2	no	—
333	#405	—	118	4	no	—
334	C₂×#97	—	59	2	no	—
335	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
336	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
337	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
341	#340	—	59	2	no	—
342	#340	—	59	2	no	—
343	#340	—	59	2	no	—
344	#340	—	59	2	no	—
345	C₅₉	#20415	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
350	C₂×#41	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
351	C₂×#41	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
352	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
361	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
364	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	complemented
371	C₄×D₄	—	2	16	no	—
372	C₄×D₄	—	2	4	no	—
373	C₄×D₄	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	complemented
374	#117	—	2	8	no	—
375	#117	—	59	4	no	—
376	#117	—	118	2	no	—
377	#117	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
378	#117	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
400	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
401	#103	—	59	4	no	—
402	#103	—	59	4	no	—
403	#103	—	59	8	no	—
404	#102	—	59	4	no	—
405	#102	—	59	4	no	—
406	#102	—	59	8	no	—
407	#97	—	118	4	no	—
408	C₄×C₈	—	118	4	no	—
409	#95	—	118	2	no	—
410	#95	—	118	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	1	no	—
412	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
413	#41	—	2	8	no	—
414	#41	—	2	8	no	—
415	#41	—	2	8	no	—
416	#41	C₄×Dic₅₉	1	16	yes	complemented
417	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
421	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
422	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
430	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	472	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	472	1	no	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
459	M₁₆	—	118	8	no	—
460	C₂×C₈	—	59	2	no	—
461	C₂×C₈	—	59	2	no	—
462	C₂×C₈	—	59	4	no	—
463	C₂×C₈	—	118	8	no	—
464	C₂×C₈	—	118	1	no	—
465	C₂×C₈	—	118	2	no	—
466	C₂×C₈	—	118	1	no	—
467	C₂×C₈	—	118	1	no	—
468	C₂×C₈	—	118	1	no	—
469	C₂×C₈	—	118	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
480	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
481	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
482	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
486	C₄²	—	2	8	no	—
487	C₄²	—	118	4	no	—
488	C₄²	—	472	2	no	—
489	C₄²	—	472	2	no	—
490	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
491	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
492	C₂³	—	2	1	no	—
493	C₂³	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	4	1	no	—
500	C₂³	—	4	1	no	—
501	C₂³	—	4	1	no	—
502	C₂³	—	4	1	no	—
503	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
504	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
505	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	2	2	no	—
508	Q₈	—	2	2	no	—
509	Q₈	—	2	2	no	—
510	Q₈	C₂×C₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
511	D₄	—	2	16	no	—
512	D₄	—	2	2	no	—
513	D₄	—	2	2	no	—
514	D₄	—	2	2	no	—
515	D₄	C₂×C₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	16	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	8	8	no	—
528	C₂×C₄	—	8	4	no	—
529	C₂×C₄	—	118	2	no	—
530	C₂×C₄	—	118	2	no	—
531	C₂×C₄	—	118	4	no	—
532	C₂×C₄	—	472	4	no	—
533	C₂×C₄	—	236	1	no	—
534	C₂×C₄	—	236	2	no	—
535	C₂×C₄	—	236	1	no	—
536	C₂×C₄	—	236	2	no	—
537	C₂×C₄	—	236	1	no	—
538	C₂×C₄	—	236	1	no	—
539	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#14273686	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
554	C₈	—	118	2	no	—
555	C₈	—	118	2	no	—
556	C₈	—	118	4	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
571	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#16838205	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#16838210	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#16838213	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#16838217	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	2	4	no	—
580	C₄	—	2	4	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	236	4	no	—
583	C₄	—	236	2	no	—
584	C₄	—	236	2	no	—
585	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
586	C₄	C₂²×C₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂×#14273686	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
589	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂	—	2	4	no	—
591	C₂	—	4	4	no	—
592	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#21432622	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#21432629	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#21432924	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#21432935	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#21432969	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#21432977	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₄×C₅₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#520	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#520	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20415
LCS	G ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16837358	C₂	semidirect
4. #21426452	C₂	semidirect
5. #21423926	C₂	semidirect
6. #21423921	C₂	semidirect
7. C₄×#14273651	C₂	semidirect
8. C₄×#14273648	C₂	semidirect
9. #21423815	C₂	semidirect
10. C₂×#16837164	C₂	semidirect
16. #16837403	C₄	semidirect
17. #16837398	C₄	semidirect
38. C₅₉×#520	C₄	semidirect
49. C₂×#11745664	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
57. #14273686	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
68. #14273651	C₂×C₄	semidirect
69. #14273651	C₂×C₄	semidirect
70. #14273651	C₂×C₄	semidirect
71. #14273648	C₂×C₄	semidirect
72. #14273648	C₂×C₄	semidirect
73. #14273648	C₂×C₄	semidirect
92. C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
95. C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
116. #41×C₅₉	C₄²	semidirect
315. #520	Dic₅₉	semidirect
345. C₅₉	#20415	semidirect
370. C₄×Q₈	C₂×Dic₅₉	semidirect
373. C₄×D₄	C₂×Dic₅₉	semidirect
416. #41	C₄×Dic₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837403	2
C₂×#16837398	2
C₂×#16837358	2
#21426452	2
#21423926	2
#21423921	2
C₄×#14273651	2
C₄×#14273648	2
#21423815	2
C₂×#16837164	2
C₂×C₅₉×#520	2
#20415	59