Subgroups — #28586535

Order 15104.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21432616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16837360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16837360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21423939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21423932	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21423807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273735	—	2	4	no	—
12	C₂×#14273735	—	2	1	no	—
13	C₂×#14273735	—	2	1	no	—
14	C₂×#14273735	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14273735	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273735	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11745659	—	2	1	no	—
18	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
20	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837418	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14273653	C₂²	1	4	yes	—
24	#16837412	C₄	1	2	yes	complemented
25	#16837408	C₄	1	2	yes	complemented
26	#16837404	C₄	1	4	yes	complemented
27	#16837399	C₂²	1	4	yes	—
28	#16837360	—	2	1	no	—
29	#16837360	—	2	1	no	—
30	#16837360	—	2	4	no	—
31	#16837360	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16837360	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14273637	—	2	1	no	—
34	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
36	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16837163	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
43	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
44	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
45	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
46	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
54	#14273735	—	2	8	no	—
55	#14273735	—	2	8	no	—
56	#14273735	—	2	4	no	—
57	#14273735	—	2	4	no	—
58	#14273735	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#14273735	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×#11745659	—	2	8	no	—
61	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
62	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
72	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
74	#14273686	—	2	1	no	—
75	#14273686	—	2	2	no	—
76	#14273686	—	2	1	no	—
77	#14273686	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14273686	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
86	#14273653	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	#14273652	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	#14273649	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#14273637	—	2	2	no	—
90	#14273637	—	2	2	no	—
91	#14273637	—	2	4	no	—
92	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
93	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
94	C₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
130	#11745685	—	2	4	no	—
131	#11745685	—	2	4	no	—
132	#11745685	—	2	4	no	—
133	#11745685	—	2	4	no	—
134	#11745685	—	2	4	no	—
135	#11745685	—	2	2	no	—
136	#11745685	—	2	2	no	—
137	#11745685	C₄²	1	8	yes	—
138	#11745685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	#11745685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₃₆	C₄²	1	4	yes	—
143	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₁₈	C₄²	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
153	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
154	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
155	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
156	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
157	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
158	M₁₆×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	M₁₆×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	#11745659	—	2	8	no	—
190	#11745659	—	2	8	no	—
191	C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
192	C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅₉	#117	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
229	D₂₃₆	—	2	2	no	—
230	D₂₃₆	—	2	4	no	—
231	D₂₃₆	C₂×C₄²	1	4	yes	—
232	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
233	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
234	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
235	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
236	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
237	Dic₁₁₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
238	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
239	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
240	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
241	C₅₉⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₅₉⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₅₉⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₅₉⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	#20420	—	59	1	no	maximal, Sylow
246	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
257	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
258	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
259	C₄×C₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₄×C₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₄×C₅₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	Dic₅₉	—	2	4	no	—
266	Dic₅₉	—	4	4	no	—
267	Dic₅₉	—	4	4	no	—
268	C₂²×#131	—	59	1	no	—
269	C₂×#421	—	59	1	no	—
270	#2896	—	59	1	no	—
271	C₂×#405	—	59	1	no	—
272	C₂×#405	—	59	1	no	—
273	#1765	—	59	4	no	—
274	#1764	—	59	4	no	—
275	#1738	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#1733	—	59	1	no	—
277	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
278	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
280	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₅₉	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₉	#2955	1	2	yes	—
283	D₅₉	—	4	4	no	—
284	C₂²×#41	—	59	1	no	—
285	C₂×#131	—	59	8	no	—
286	C₂×#131	—	59	2	no	—
287	C₂×#131	—	59	2	no	—
288	C₂×#131	—	118	1	no	—
289	C₂×#131	—	118	1	no	—
290	C₂×#131	—	118	4	no	—
291	C₂²×M₁₆	—	118	1	no	—
292	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
296	C₂³×C₈	—	118	1	no	—
297	C₂×#117	—	59	1	no	—
298	C₂×#117	—	59	1	no	—
299	#421	—	59	8	no	—
300	C₂×#104	—	59	4	no	—
301	#419	—	59	2	no	—
302	#418	—	59	2	no	—
303	#417	—	59	4	no	—
304	#416	—	59	4	no	—
305	#405	—	59	2	no	—
306	#405	—	59	2	no	—
307	#405	—	118	4	no	—
308	#405	—	118	1	no	—
309	#405	—	118	1	no	—
310	C₂×#97	—	59	2	no	—
311	C₂×#97	—	118	1	no	—
312	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈	—	118	1	no	—
314	#341	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
315	#339	—	59	4	no	—
316	C₅₉	#20420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂×#41	—	59	4	no	—
318	C₂×#41	—	59	2	no	—
319	C₂×#41	—	59	4	no	—
320	C₂×#41	—	59	2	no	—
321	C₂×#41	—	118	2	no	—
322	C₂×#41	—	118	1	no	—
323	C₂×#41	—	118	2	no	—
324	C₂×#41	—	118	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	#131	—	59	8	no	—
331	#131	—	59	8	no	—
332	#131	—	118	8	no	—
333	#131	—	118	8	no	—
334	#131	—	118	4	no	—
335	#131	—	118	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
343	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
345	C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
346	C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
347	C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
348	C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
349	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
350	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
359	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	118	8	no	—
362	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
365	#117	—	59	4	no	—
366	#117	—	59	2	no	—
367	#117	—	59	2	no	—
368	#117	—	118	2	no	—
369	#117	—	118	1	no	—
370	#117	—	118	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
377	#104	—	59	16	no	—
378	#103	—	59	8	no	—
379	#102	—	59	8	no	—
380	#97	—	118	4	no	—
381	#97	—	118	2	no	—
382	#97	—	118	2	no	—
383	C₄×C₈	—	118	4	no	—
384	C₄×C₈	—	118	2	no	—
385	C₄×C₈	—	118	2	no	—
386	C₂⁴	—	118	1	no	—
387	C₂⁴	#11745689	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	59	8	no	—
389	#41	—	59	4	no	—
390	#41	—	59	4	no	—
391	#41	—	118	4	no	—
392	#41	—	118	4	no	—
393	#41	—	118	4	no	—
394	#41	—	118	4	no	—
395	#41	—	118	4	no	—
396	#41	—	118	2	no	—
397	#41	—	118	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
402	C₂×D₄	—	59	4	no	—
403	C₂×D₄	—	59	2	no	—
404	C₂×D₄	—	118	4	no	—
405	C₂×D₄	—	118	4	no	—
406	C₂×D₄	—	118	2	no	—
407	C₂×D₄	—	118	2	no	—
408	C₂×D₄	—	118	2	no	—
409	C₂×D₄	—	118	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	#11745689	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
427	M₁₆	—	2	4	no	—
428	M₁₆	—	2	4	no	—
429	M₁₆	—	2	4	no	—
430	M₁₆	—	2	4	no	—
431	M₁₆	—	2	2	no	—
432	M₁₆	—	2	2	no	—
433	M₁₆	—	118	8	no	—
434	M₁₆	—	118	8	no	—
435	M₁₆	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
436	M₁₆	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	4	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	59	4	no	—
444	C₂×C₈	—	59	4	no	—
445	C₂×C₈	—	59	4	no	—
446	C₂×C₈	—	59	4	no	—
447	C₂×C₈	—	59	2	no	—
448	C₂×C₈	—	59	2	no	—
449	C₂×C₈	—	59	2	no	—
450	C₂×C₈	—	59	2	no	—
451	C₂×C₈	—	59	1	no	—
452	C₂×C₈	—	59	1	no	—
453	C₂×C₈	—	59	1	no	—
454	C₂×C₈	—	59	1	no	—
455	C₂×C₈	—	118	8	no	—
456	C₂×C₈	—	118	8	no	—
457	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
464	C₄²	—	59	4	no	—
465	C₄²	—	118	2	no	—
466	C₄²	—	118	2	no	—
467	C₄²	—	118	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	118	4	no	—
470	C₂³	—	118	2	no	—
471	C₂³	—	236	4	no	—
472	C₂³	#14273685	1	2	yes	—
473	C₂³	#14273689	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	#14273689	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	#14273689	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	59	4	no	—
478	Q₈	—	118	4	no	—
479	Q₈	—	118	2	no	—
480	D₄	—	59	4	no	—
481	D₄	—	118	8	no	—
482	D₄	—	118	4	no	—
483	D₄	—	118	4	no	—
484	D₄	—	118	4	no	—
485	D₄	—	118	2	no	—
486	C₂×C₄	—	118	4	no	—
487	C₂×C₄	—	118	2	no	—
488	C₂×C₄	—	118	8	no	—
489	C₂×C₄	—	118	4	no	—
490	C₂×C₄	—	118	4	no	—
491	C₂×C₄	—	118	4	no	—
492	C₂×C₄	—	118	4	no	—
493	C₂×C₄	—	236	4	no	—
494	C₂×C₄	—	236	4	no	—
495	C₂×C₄	C₄²×D₅₉	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₄²×D₅₉	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#14273685	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#14273689	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#14273689	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#14273689	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	2	4	no	—
514	C₈	—	2	4	no	—
515	C₈	—	2	4	no	—
516	C₈	—	59	2	no	—
517	C₈	—	59	2	no	—
518	C₈	—	59	2	no	—
519	C₈	—	59	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	118	4	no	—
526	C₂²	—	236	8	no	—
527	C₂²	—	236	4	no	—
528	C₂²	#16837249	1	2	yes	—
529	C₂²	#16837249	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×#14273685	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#14273689	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#14273689	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	118	4	no	—
534	C₄	—	236	4	no	—
535	C₄	—	236	4	no	—
536	C₄	#16837249	1	2	yes	—
537	C₄	#16837249	1	2	yes	—
538	C₄	C₂×C₄²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
539	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂	—	2	1	no	—
543	C₂	—	2	2	no	—
544	C₂	—	2	2	no	—
545	C₂	—	2	1	no	—
546	C₂	—	236	4	no	—
547	C₂	C₂×#16837249	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#21432998	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₄×C₅₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1738	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#11745685	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1738	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20420
LCS	G ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16837360	C₂	semidirect
5. C₂×#16837360	C₂	semidirect
6. #21423939	C₂	semidirect
7. #21423932	C₂	semidirect
8. #21423807	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1738	C₂	semidirect
14. C₂×#14273735	C₄	semidirect
22. #16837418	C₄	semidirect
24. #16837412	C₄	semidirect
25. #16837408	C₄	semidirect
26. #16837404	C₄	semidirect
31. #16837360	C₂²	semidirect
32. #16837360	C₂²	semidirect
34. C₂×#14273637	C₂²	semidirect
36. C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
37. #16837163	C₂²	semidirect
41. C₅₉×#341	C₂²	semidirect
58. #14273735	C₂×C₄	semidirect
59. #14273735	C₂×C₄	semidirect
86. #14273653	C₂×C₄	semidirect
275. #1738	D₅₉	semidirect
314. #341	C₂×D₅₉	semidirect
316. C₅₉	#20420	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273735	2
C₂×#16837418	2
#21432616	2
C₂×#16837360	2
#21423939	2
#21423932	2
#21423807	2
C₅₉×#1738	2
#20420	59