Subgroups — #28586545

Order 15104.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21432616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21432514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21423940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21423933	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21423823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16837162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×M₁₆×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16838168	—	2	4	no	—
12	#16838168	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14273735	—	2	2	no	—
14	C₂×#14273733	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×M₁₆×D₅₉	—	2	2	no	—
18	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273655	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14273655	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273655	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837412	C₄	1	2	yes	complemented
23	#16837408	C₄	1	2	yes	complemented
24	#16837404	C₄	1	4	yes	complemented
25	#16837399	C₂²	1	4	yes	—
26	#16837360	—	2	2	no	—
27	#16837357	C₂²	1	4	yes	complemented
28	M₁₆×Dic₅₉	—	2	2	no	—
29	#16837167	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16837162	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16837162	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
36	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
39	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
40	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
41	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
42	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
50	#14273735	—	2	16	no	—
51	#14273733	—	2	8	no	—
52	#14273733	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
54	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
55	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
56	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
57	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
62	M₁₆×D₅₉	—	2	16	no	—
63	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
66	#14273686	—	2	1	no	—
67	#14273686	—	2	1	no	—
68	#14273686	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
73	#14273655	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#14273655	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	#14273652	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	#14273649	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	#14273637	—	2	4	no	—
78	C₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#97×C₅₉	—	2	4	no	—
97	C₄×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
120	#11745685	—	2	4	no	—
121	#11745685	—	2	4	no	—
122	#11745685	—	2	4	no	—
123	#11745685	—	2	4	no	—
124	#11745685	—	2	4	no	—
125	#11745685	—	2	2	no	—
126	#11745685	—	2	2	no	—
127	#11745685	C₄²	1	8	yes	—
128	#11745685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	#11745685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₃₆	C₄²	1	4	yes	—
133	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₁₈	C₄²	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
143	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
144	M₁₆×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	M₁₆×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
155	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
163	#11745664	—	2	4	no	—
164	#11745664	—	2	4	no	—
165	#11745664	—	2	2	no	—
166	#11745664	—	2	2	no	—
167	#11745664	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	#11745664	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
173	#11745659	—	2	16	no	—
174	C₈×D₅₉	—	2	16	no	—
175	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₉	#117	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
214	D₂₃₆	—	2	2	no	—
215	D₂₃₆	—	2	4	no	—
216	D₂₃₆	C₂×C₄²	1	4	yes	—
217	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
218	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
219	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
220	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
221	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
222	Dic₁₁₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
223	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
224	C₈×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
225	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
226	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
227	#20421	—	59	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
239	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
240	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
241	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
242	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
243	C₄×C₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₄×C₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₄×C₅₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	Dic₅₉	—	2	4	no	—
250	Dic₅₉	—	4	4	no	—
251	C₂×#568	—	59	1	no	—
252	C₂²×#104	—	59	1	no	—
253	#2896	—	59	1	no	—
254	#2873	—	59	1	no	—
255	C₂×C₄×M₁₆	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#1765	—	59	4	no	—
257	#1764	—	59	4	no	—
258	#1738	—	59	1	no	—
259	C₂×#339	—	59	1	no	—
260	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₅₉	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₉	#2956	1	2	yes	—
266	D₅₉	—	4	4	no	—
267	C₂²×#41	—	59	1	no	—
268	#568	—	59	8	no	—
269	#568	—	118	4	no	—
270	C₂×#131	—	59	4	no	—
271	C₂×#131	—	118	2	no	—
272	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
273	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
274	C₂²×M₁₆	—	118	2	no	—
275	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#117	—	59	1	no	—
278	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#104	—	59	8	no	—
280	C₂×#104	—	59	2	no	—
281	C₂×#104	—	59	2	no	—
282	#419	—	59	2	no	—
283	#418	—	59	2	no	—
284	#417	—	59	4	no	—
285	#416	—	59	4	no	—
286	#405	—	59	4	no	—
287	#405	—	118	2	no	—
288	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
289	C₄×M₁₆	—	118	2	no	—
290	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
291	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
292	#341	—	59	4	no	—
293	#339	—	59	2	no	—
294	#339	—	59	2	no	—
295	C₅₉	#20421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂×#41	—	59	4	no	—
297	C₂×#41	—	59	2	no	—
298	C₂×#41	—	59	4	no	—
299	C₂×#41	—	59	2	no	—
300	C₂×#41	—	118	1	no	—
301	C₂×#41	—	118	1	no	—
302	C₂×#41	—	118	2	no	—
303	C₂×#41	—	118	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
310	#131	—	59	16	no	—
311	#131	—	118	16	no	—
312	#131	—	118	8	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
320	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	118	16	no	—
324	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
325	C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
326	C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
327	C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
328	C₂×M₁₆	D₂₃₆	1	2	yes	—
329	C₂×M₁₆	D₂₃₆	1	2	yes	—
330	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
331	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
336	#117	—	59	2	no	—
337	#117	—	59	2	no	—
338	#117	—	118	1	no	—
339	#117	—	118	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
345	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	#104	—	59	8	no	—
349	#104	—	59	8	no	—
350	#103	—	59	8	no	—
351	#102	—	59	8	no	—
352	#97	—	2	4	no	—
353	#97	—	118	4	no	—
354	C₄×C₈	—	2	4	no	—
355	C₄×C₈	—	118	4	no	—
356	C₂⁴	—	118	1	no	—
357	C₂⁴	#11745685	1	1	yes	characteristic
358	#41	—	59	8	no	—
359	#41	—	59	4	no	—
360	#41	—	59	4	no	—
361	#41	—	118	4	no	—
362	#41	—	118	4	no	—
363	#41	—	118	4	no	—
364	#41	—	118	4	no	—
365	#41	—	118	4	no	—
366	#41	—	118	2	no	—
367	#41	—	118	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
372	C₂×D₄	—	59	4	no	—
373	C₂×D₄	—	59	2	no	—
374	C₂×D₄	—	118	4	no	—
375	C₂×D₄	—	118	4	no	—
376	C₂×D₄	—	118	2	no	—
377	C₂×D₄	—	118	2	no	—
378	C₂×D₄	—	118	2	no	—
379	C₂×D₄	—	118	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	#11745685	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
400	M₁₆	—	2	4	no	—
401	M₁₆	—	2	4	no	—
402	M₁₆	—	59	4	no	—
403	M₁₆	—	59	4	no	—
404	M₁₆	—	118	4	no	—
405	M₁₆	—	118	4	no	—
406	M₁₆	—	118	2	no	—
407	M₁₆	—	118	2	no	—
408	M₁₆	—	118	16	no	—
409	M₁₆	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	8	yes	—
410	M₁₆	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	8	yes	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	118	4	no	—
414	C₂×C₈	—	118	4	no	—
415	C₂×C₈	—	118	2	no	—
416	C₂×C₈	—	118	2	no	—
417	C₂×C₈	—	118	16	no	—
418	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
419	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
420	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
421	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	2	1	no	—
428	C₄²	—	2	1	no	—
429	C₄²	—	118	2	no	—
430	C₄²	—	118	2	no	—
431	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
432	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	118	4	no	—
435	C₂³	—	118	2	no	—
436	C₂³	—	472	2	no	—
437	C₂³	#14273684	1	2	yes	—
438	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
439	C₂³	C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	59	4	no	—
443	Q₈	—	118	4	no	—
444	Q₈	—	118	2	no	—
445	D₄	—	59	4	no	—
446	D₄	—	118	8	no	—
447	D₄	—	118	4	no	—
448	D₄	—	118	4	no	—
449	D₄	—	118	4	no	—
450	D₄	—	118	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	118	4	no	—
457	C₂×C₄	—	118	2	no	—
458	C₂×C₄	—	118	8	no	—
459	C₂×C₄	—	118	4	no	—
460	C₂×C₄	—	118	4	no	—
461	C₂×C₄	—	118	4	no	—
462	C₂×C₄	—	472	2	no	—
463	C₂×C₄	C₄²×D₅₉	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₄²×D₅₉	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#14273684	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	2	4	no	—
482	C₈	—	118	4	no	—
483	C₈	—	118	4	no	—
484	C₈	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	8	yes	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	118	4	no	—
491	C₂²	—	472	4	no	—
492	C₂²	—	236	4	no	—
493	C₂²	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
494	C₂²	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#14273684	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	118	4	no	—
501	C₄	—	236	4	no	—
502	C₄	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
503	C₄	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
504	C₄	C₂×C₄²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
508	C₂	—	2	1	no	—
509	C₂	—	2	2	no	—
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	2	1	no	—
512	C₂	—	236	4	no	—
513	C₂	C₂×C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#21433007	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆
commutator	C₄×C₅₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#11745685	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20421
LCS	G ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21432514	C₂	semidirect
5. #21423940	C₂	semidirect
6. #21423933	C₂	semidirect
7. #21423823	C₂	semidirect
8. C₂×#16837162	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×M₁₆×C₅₉	C₂	semidirect
12. #16838168	C₄	semidirect
19. C₂×#14273655	C₄	semidirect
22. #16837412	C₄	semidirect
23. #16837408	C₄	semidirect
24. #16837404	C₄	semidirect
27. #16837357	C₂²	semidirect
29. #16837167	C₂²	semidirect
30. #16837162	C₂²	semidirect
31. #16837162	C₂²	semidirect
36. C₂×#97×C₅₉	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	semidirect
52. #14273733	C₂×C₄	semidirect
73. #14273655	C₂×C₄	semidirect
74. #14273655	C₂×C₄	semidirect
75. #14273652	C₂×C₄	semidirect
76. #14273649	C₂×C₄	semidirect
255. C₂×C₄×M₁₆	D₅₉	semidirect
290. C₂×#97	C₂×D₅₉	semidirect
291. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	semidirect
295. C₅₉	#20421	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838168	2
C₂²×#14273655	2
#21432616	2
#21432514	2
#21423940	2
#21423933	2
#21423823	2
C₂×#16837162	2
C₂×C₄×M₁₆×C₅₉	2
#20421	59