Subgroups — #28586556

Order 15104.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16837360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21423942	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21423935	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21423805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16838168	—	2	4	no	—
12	#16838168	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14273735	—	2	2	no	—
14	C₂×#14273733	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×M₁₆×D₅₉	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837418	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14273653	C₂²	1	4	yes	—
21	#16837396	C₄	1	4	yes	complemented
22	#16837396	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837396	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273650	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14273647	C₄	1	2	yes	complemented
26	#16837360	—	2	4	no	—
27	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16837166	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16837166	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16837161	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₉×#405	—	2	2	no	—
36	C₅₉×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₄×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
38	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
39	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
40	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
41	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
42	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
50	#14273735	—	2	16	no	—
51	#14273733	—	2	8	no	—
52	#14273733	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
54	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
55	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
58	M₁₆×D₅₉	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
67	#14273686	—	2	2	no	—
68	#14273686	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
72	#14273653	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	#14273650	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#14273650	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#14273647	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#14273647	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#14273637	—	2	4	no	—
78	C₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
90	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
91	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
92	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
97	#97×C₅₉	—	2	4	no	—
98	C₄×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
118	#11745685	—	2	4	no	—
119	#11745685	—	2	4	no	—
120	#11745685	—	2	4	no	—
121	#11745685	—	2	4	no	—
122	#11745685	—	2	4	no	—
123	#11745685	—	2	2	no	—
124	#11745685	—	2	2	no	—
125	#11745685	C₄²	1	8	yes	—
126	#11745685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	#11745685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₃₆	C₄²	1	4	yes	—
131	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₁₈	C₄²	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
141	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
142	M₁₆×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	M₁₆×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	M₁₆×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	#11745664	—	2	4	no	—
161	#11745664	—	2	2	no	—
162	#11745664	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	#11745659	—	2	16	no	—
174	C₈×D₅₉	—	2	16	no	—
175	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₉	#117	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
211	D₂₃₆	—	2	2	no	—
212	D₂₃₆	—	2	4	no	—
213	D₂₃₆	C₂×C₄²	1	4	yes	—
214	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
215	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
216	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
217	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
218	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
219	Dic₁₁₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
220	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
221	C₈×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
222	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
223	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
225	#20422	—	59	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
237	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
238	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
239	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
240	C₄×C₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₄×C₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₄×C₅₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	Dic₅₉	—	2	4	no	—
247	Dic₅₉	—	4	4	no	—
248	C₂×#568	—	59	1	no	—
249	C₂×#421	—	59	1	no	—
250	C₂×#416	—	59	1	no	—
251	#2873	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂×#405	—	59	1	no	—
253	#1765	—	59	4	no	—
254	#1764	—	59	4	no	—
255	C₂×#341	—	59	1	no	—
256	#1733	—	59	1	no	—
257	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₅₉	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₉	#2957	1	2	yes	—
263	D₅₉	—	4	4	no	—
264	C₂²×#41	—	59	1	no	—
265	#568	—	59	8	no	—
266	#568	—	118	4	no	—
267	C₂×#131	—	59	4	no	—
268	C₂×#131	—	118	2	no	—
269	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
270	C₂²×M₁₆	—	118	2	no	—
271	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
274	C₂×#117	—	59	1	no	—
275	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	#421	—	59	8	no	—
277	C₂×#104	—	59	4	no	—
278	#416	—	59	4	no	—
279	#416	—	59	2	no	—
280	#416	—	59	2	no	—
281	C₂×#103	—	59	2	no	—
282	C₂×#102	—	59	2	no	—
283	#405	—	2	2	no	—
284	#405	—	118	4	no	—
285	#405	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
286	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×#97	—	59	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
289	#341	—	59	2	no	—
290	#341	—	59	2	no	—
291	#339	—	59	4	no	—
292	C₅₉	#20422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂×#41	—	59	4	no	—
294	C₂×#41	—	59	2	no	—
295	C₂×#41	—	59	4	no	—
296	C₂×#41	—	59	2	no	—
297	C₂×#41	—	118	2	no	—
298	C₂×#41	—	118	1	no	—
299	C₂×#41	—	118	2	no	—
300	C₂×#41	—	118	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
306	#131	—	59	16	no	—
307	#131	—	118	16	no	—
308	#131	—	118	8	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
311	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	118	16	no	—
316	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
317	C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
318	C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
319	C₂×M₁₆	D₂₃₆	1	4	yes	—
320	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
321	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
322	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
333	#117	—	2	1	no	—
334	#117	—	2	1	no	—
335	#117	—	59	4	no	—
336	#117	—	118	2	no	—
337	#117	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
338	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
345	#104	—	59	16	no	—
346	#103	—	59	4	no	—
347	#103	—	59	4	no	—
348	#102	—	59	4	no	—
349	#102	—	59	4	no	—
350	#97	—	2	4	no	—
351	#97	—	118	4	no	—
352	C₄×C₈	—	2	4	no	—
353	C₄×C₈	—	118	4	no	—
354	C₂⁴	—	118	1	no	—
355	C₂⁴	#11745685	1	1	yes	characteristic
356	#41	—	59	8	no	—
357	#41	—	59	4	no	—
358	#41	—	59	4	no	—
359	#41	—	118	4	no	—
360	#41	—	118	4	no	—
361	#41	—	118	4	no	—
362	#41	—	118	4	no	—
363	#41	—	118	4	no	—
364	#41	—	118	2	no	—
365	#41	—	118	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
370	C₂×D₄	—	59	4	no	—
371	C₂×D₄	—	59	2	no	—
372	C₂×D₄	—	118	4	no	—
373	C₂×D₄	—	118	2	no	—
374	C₂×D₄	—	118	4	no	—
375	C₂×D₄	—	118	2	no	—
376	C₂×D₄	—	118	1	no	—
377	C₂×D₄	—	118	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	#11745685	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
395	M₁₆	—	2	4	no	—
396	M₁₆	—	2	2	no	—
397	M₁₆	—	59	4	no	—
398	M₁₆	—	118	4	no	—
399	M₁₆	—	118	2	no	—
400	M₁₆	—	118	16	no	—
401	M₁₆	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	8	yes	—
402	M₁₆	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	8	yes	—
403	M₁₆	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	59	2	no	—
407	C₂×C₈	—	59	2	no	—
408	C₂×C₈	—	118	4	no	—
409	C₂×C₈	—	118	4	no	—
410	C₂×C₈	—	118	4	no	—
411	C₂×C₈	—	118	2	no	—
412	C₂×C₈	—	118	1	no	—
413	C₂×C₈	—	118	1	no	—
414	C₂×C₈	—	118	1	no	—
415	C₂×C₈	—	118	1	no	—
416	C₂×C₈	—	118	16	no	—
417	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
418	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
419	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
422	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	59	4	no	—
429	C₄²	—	118	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	118	4	no	—
432	C₂³	—	118	2	no	—
433	C₂³	—	472	2	no	—
434	C₂³	#14273684	1	2	yes	—
435	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	C₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	59	4	no	—
440	Q₈	—	118	4	no	—
441	Q₈	—	118	2	no	—
442	D₄	—	59	4	no	—
443	D₄	—	118	8	no	—
444	D₄	—	118	4	no	—
445	D₄	—	118	4	no	—
446	D₄	—	118	4	no	—
447	D₄	—	118	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	8	2	no	—
450	C₂×C₄	—	118	4	no	—
451	C₂×C₄	—	118	2	no	—
452	C₂×C₄	—	118	8	no	—
453	C₂×C₄	—	118	4	no	—
454	C₂×C₄	—	118	4	no	—
455	C₂×C₄	—	118	4	no	—
456	C₂×C₄	—	236	4	no	—
457	C₂×C₄	C₄²×D₅₉	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₄²×D₅₉	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#14273684	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	2	4	no	—
476	C₈	—	118	4	no	—
477	C₈	—	118	2	no	—
478	C₈	—	118	2	no	—
479	C₈	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	8	yes	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	118	4	no	—
486	C₂²	—	472	4	no	—
487	C₂²	—	236	4	no	—
488	C₂²	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
489	C₂²	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×#14273684	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	118	4	no	—
495	C₄	—	236	4	no	—
496	C₄	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
497	C₄	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
498	C₄	C₂×C₄²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
499	C₄	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
502	C₂	—	2	1	no	—
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	2	2	no	—
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	236	4	no	—
507	C₂	C₂×C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#21433011	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₄×C₅₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2873	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#11745685	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2873	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20422
LCS	G ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16837360	C₂	semidirect
5. #21423942	C₂	semidirect
6. #21423935	C₂	semidirect
7. C₂×#16837166	C₂	semidirect
8. #21423805	C₂	semidirect
9. C₅₉×#2873	C₂	semidirect
12. #16838168	C₄	semidirect
19. #16837418	C₄	semidirect
21. #16837396	C₄	semidirect
24. C₂×#14273650	C₄	semidirect
25. C₂×#14273647	C₄	semidirect
27. C₂×#14273637	C₂²	semidirect
28. C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
29. #16837166	C₂²	semidirect
30. #16837166	C₂²	semidirect
31. #16837161	C₂²	semidirect
36. C₅₉×#405	C₂²	semidirect
52. #14273733	C₂×C₄	semidirect
72. #14273653	C₂×C₄	semidirect
251. #2873	D₅₉	semidirect
285. #405	C₂×D₅₉	semidirect
292. C₅₉	#20422	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838168	2
C₂×#16837418	2
C₂×#16837396	2
C₂×#16837360	2
#21423942	2
#21423935	2
C₂×#16837166	2
#21423805	2
C₅₉×#2873	2
#20422	59