Subgroups — C₂×#21423956 #28586568

Order 15104.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₅₉⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21423956	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16837156	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#97×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	#16837248	C₄	1	4	yes	—
15	#16837248	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₅₉⋊#95	C₄	1	4	yes	—
17	#16837156	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#97×C₅₉	—	2	4	no	—
21	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
34	Dic₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
35	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
36	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
47	#97×C₅₉	—	2	8	no	—
48	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₅₉	C₄²	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₈×C₅₉	—	2	16	no	—
65	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₄²×C₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₅₉	C₄²	1	8	yes	—
74	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	16	no	—
76	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂³×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
80	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₅₉	#117	1	2	yes	—
82	C₂³×C₅₉	#131	1	8	yes	—
83	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
98	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
101	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄²	1	8	yes	—
102	C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
103	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
104	C₂×#1768	—	59	1	no	maximal, Sylow
105	C₂²×C₅₉	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₅₉	#405	1	8	yes	—
107	C₂²×C₅₉	#424	1	8	yes	—
108	C₂²×C₅₉	#433	1	8	yes	—
109	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	4	yes	—
113	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
114	C₄×C₅₉	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
117	Dic₅₉	—	2	8	no	—
118	Dic₅₉	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
120	C₂²×#97	D₅₉	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈	—	59	1	no	—
122	C₂×#376	—	59	1	no	—
123	#1768	—	59	8	no	—
124	C₂×#336	—	59	2	no	—
125	C₂×C₅₉	#1768	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₅₉	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅₉	C₂×#405	1	2	yes	—
128	C₂×C₅₉	C₂×#424	1	2	yes	—
129	C₂×C₅₉	C₂×#433	1	2	yes	—
130	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
131	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
133	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
134	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₈	—	59	16	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
137	C₂×#97	—	2	4	no	—
138	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	—	59	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	118	4	no	—
141	#376	—	59	4	no	—
142	#376	—	59	4	no	—
143	C₂×#95	—	59	4	no	—
144	#336	—	59	8	no	—
145	C₅₉	C₂×#1768	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
148	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	59	8	no	—
153	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
156	C₂²×C₈	C₄×D₅₉	1	8	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
160	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
164	C₂×C₄²	Dic₁₁₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₈	—	59	32	no	—
169	#97	—	2	8	no	—
170	C₄×C₈	—	118	8	no	—
171	#95	—	59	16	no	—
172	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
180	C₂²×C₄	Dic₅₉⋊C₄	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	—	2	16	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	59	8	no	—
192	C₂×C₈	—	118	16	no	—
193	C₂×C₈	—	118	4	no	—
194	C₂×C₈	—	118	4	no	—
195	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
196	C₄²	—	59	8	no	—
197	C₄²	—	59	8	no	—
198	C₄²	—	118	4	no	—
199	C₄²	—	118	4	no	—
200	C₄²	Dic₅₉⋊C₄	1	8	yes	—
201	C₄²	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
202	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
203	C₂³	C₄²×D₅₉	1	2	yes	—
204	C₂³	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂³	#14273684	1	2	yes	—
206	C₂³	#14273735	1	8	yes	—
207	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄	—	59	8	no	—
211	C₂×C₄	—	118	8	no	—
212	C₂×C₄	—	118	16	no	—
213	C₂×C₄	—	118	8	no	—
214	C₂×C₄	—	118	4	no	—
215	C₂×C₄	—	236	8	no	—
216	C₂×C₄	C₄²×D₅₉	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#14273684	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
221	C₂×C₄	C₄×Dic₁₁₈	1	8	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
226	C₈	—	2	8	no	—
227	C₈	—	118	8	no	—
228	C₂²	C₄×Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂²	#16837359	1	8	yes	—
230	C₂²	#16837430	1	8	yes	—
231	C₂²	#16837464	1	8	yes	—
232	C₂²	C₂×C₄²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	C₂×#14273684	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂×#14273735	1	4	yes	—
236	C₄	—	2	8	no	—
237	C₄	—	118	8	no	—
238	C₄	—	236	4	no	—
239	C₄	C₄×Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
241	C₄	C₂×C₄×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
242	C₂	#21423956	1	8	yes	direct product factor
243	C₂	C₂×C₄×Dic₅₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₂×#16837359	1	2	yes	—
245	C₂	C₂×#16837430	1	2	yes	—
246	C₂	C₂×#16837464	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂²×#97×C₅₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#1768
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21423956	C₂	direct (N × H)
10. C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₄	semidirect
34. Dic₅₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×C₅₉	#1768	semidirect
145. C₅₉	C₂×#1768	semidirect
242. C₂	#21423956	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₅₉⋊C₈	2
C₂²×C₄×C₅₉⋊C₈	2
C₂×#16837248	2
#21423956	2
C₂×#16837156	2
C₂²×#97×C₅₉	2
C₂×#1768	59

Subgroups — C2×#21423956 #28586568

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21423956 #28586568