Subgroups — #28586583

Order 15104.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837427	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11745659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#97×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21426435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21423956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21423954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21423953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21423951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21423948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21423791	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅₉×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745659	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273684	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273684	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837427	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11745659	—	2	4	no	—
22	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
25	#97×D₅₉	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837253	C₄	1	4	yes	—
28	#16837249	C₄	1	4	yes	—
29	#16837248	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
43	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
44	C₂×#11745659	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#14273684	—	2	4	no	—
51	#14273684	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
63	C₄²×D₅₉	Q₈	1	4	yes	—
64	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	Dic₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	Dic₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#14273638	—	2	2	no	—
68	#14273637	—	2	4	no	—
69	#14273637	—	2	4	no	—
70	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
80	#95×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×D₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
107	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
108	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
109	Dic₅₉⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
110	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
113	C₄×Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	#11745659	—	2	16	no	—
124	C₈×D₅₉	—	2	16	no	—
125	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂²×D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×D₅₉	#117	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₅₉	#117	1	2	yes	—
149	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
150	C₄×D₅₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
151	C₄×D₅₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
152	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
153	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
154	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
156	#20427	—	59	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₉	#568	1	4	yes	—
161	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
162	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
163	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
164	C₂×D₅₉	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
166	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
167	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
168	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
170	Dic₅₉	—	2	4	no	—
171	Dic₅₉	—	2	4	no	—
172	Dic₅₉	—	4	2	no	—
173	Dic₅₉	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×#424	—	59	2	no	—
175	C₂×C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
176	C₂²×#97	—	59	1	no	—
177	C₄×#117	—	59	1	no	—
178	#1768	—	59	1	no	—
179	#1768	—	59	1	no	—
180	#1768	—	59	1	no	—
181	#1768	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#1767	—	59	2	no	—
183	#1767	—	59	2	no	—
184	#1729	—	59	2	no	—
185	C₂×C₅₉	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₉	#2875	1	2	yes	—
187	C₂×C₅₉	#2905	1	2	yes	—
188	C₂×C₅₉	#2923	1	2	yes	—
189	D₅₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
191	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
192	C₂×#117	—	59	1	no	—
193	C₂×#117	—	59	1	no	—
194	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
195	#424	—	59	16	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
200	C₄×M₁₆	—	118	4	no	—
201	C₂×#97	—	59	2	no	—
202	C₂×#97	—	59	2	no	—
203	C₂×#97	—	59	1	no	—
204	C₂×#97	—	118	4	no	—
205	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
210	#376	—	59	1	no	—
211	#376	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
212	C₄³	—	59	1	no	—
213	C₄³	—	59	1	no	—
214	#336	—	59	2	no	—
215	#336	—	59	2	no	—
216	#336	—	59	2	no	—
217	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
218	C₅₉	#20427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
222	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	59	8	no	—
227	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
229	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
231	#117	—	59	8	no	—
232	#117	—	118	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
249	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
250	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
251	C₄⋊C₈	C₄×D₅₉	1	8	yes	complemented
252	#97	—	2	2	no	—
253	#97	—	118	4	no	—
254	#97	—	118	4	no	—
255	#97	—	118	2	no	—
256	C₄×C₈	—	2	2	no	—
257	C₄×C₈	—	118	2	no	—
258	#95	—	59	4	no	—
259	#95	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
260	C₂⁴	—	59	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
275	M₁₆	—	118	16	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	59	4	no	—
281	C₂×C₈	—	59	4	no	—
282	C₂×C₈	—	118	16	no	—
283	C₂×C₈	—	118	2	no	—
284	C₂×C₈	—	118	2	no	—
285	C₂×C₈	—	118	2	no	—
286	C₂×C₈	—	118	2	no	—
287	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	59	8	no	—
295	C₄²	—	59	4	no	—
296	C₄²	—	59	2	no	—
297	C₄²	—	59	2	no	—
298	C₄²	—	118	2	no	—
299	C₄²	—	236	4	no	—
300	C₄²	—	236	4	no	—
301	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
302	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
303	C₄²	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
304	C₂³	—	59	2	no	—
305	C₂³	—	59	2	no	—
306	C₂³	—	59	2	no	—
307	C₂³	—	118	4	no	—
308	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	59	2	no	—
314	C₂×C₄	—	59	2	no	—
315	C₂×C₄	—	59	2	no	—
316	C₂×C₄	—	59	8	no	—
317	C₂×C₄	—	59	8	no	—
318	C₂×C₄	—	59	4	no	—
319	C₂×C₄	—	59	4	no	—
320	C₂×C₄	—	118	4	no	—
321	C₂×C₄	—	118	4	no	—
322	C₂×C₄	—	118	4	no	—
323	C₂×C₄	—	118	2	no	—
324	C₂×C₄	—	236	8	no	—
325	C₂×C₄	C₄²×D₅₉	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
331	C₈	—	2	4	no	—
332	C₈	—	2	4	no	—
333	C₈	—	118	4	no	—
334	C₈	—	118	4	no	—
335	C₂²	—	59	4	no	—
336	C₂²	—	118	4	no	—
337	C₂²	—	118	4	no	—
338	C₂²	—	118	4	no	—
339	C₂²	C₂×C₄²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#117×D₅₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#16838167	1	4	yes	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	59	4	no	—
347	C₄	—	118	4	no	—
348	C₄	—	118	4	no	—
349	C₄	—	236	2	no	—
350	C₄	C₄×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
351	C₄	C₄×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
352	C₂	—	118	4	no	—
353	C₂	C₄×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#21432523	1	2	yes	—
355	C₂	#21432657	1	2	yes	—
356	C₂	#21432744	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₉×#1768	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1768	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20427
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #21423956	C₂	semidirect
6. #21423954	C₂	semidirect
7. #21423953	C₂	semidirect
8. #21423951	C₂	semidirect
9. #21423948	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1768	C₂	semidirect
17. #16837427	C₄	semidirect
64. C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
65. Dic₅₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
66. Dic₅₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
77. C₄⋊C₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
181. #1768	D₅₉	semidirect
218. C₅₉	#20427	semidirect
251. C₄⋊C₈	C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837427	2
C₂×C₄×#11745659	2
C₂×#97×D₅₉	2
#21426435	2
#21423956	2
#21423954	2
#21423953	2
#21423951	2
#21423948	2
#21423791	2
C₅₉×#1768	2
#20427	59