Subgroups — #28586613

Order 15104.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837357	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#14273686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21423955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21423951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄⋊C₈×Dic₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21423792	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16837426	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	#16837357	—	2	8	no	—
16	C₂×#14273637	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₄	1	2	yes	—
22	#16837248	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837156	C₂²	1	4	yes	—
25	#16837156	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
33	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
34	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	#14273686	—	2	2	no	—
37	#14273686	—	2	2	no	—
38	#14273686	D₄	1	4	yes	—
39	#14273686	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#14273637	—	2	8	no	—
51	C₈×Dic₅₉	—	2	8	no	—
52	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	C₄²	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₈×C₅₉	—	2	16	no	—
91	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₅₉	C₄²	1	4	yes	—
98	C₄²×C₅₉	C₄²	1	4	yes	—
99	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
108	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
111	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	#11745664	—	2	16	no	—
114	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅₉	#117	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
153	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
154	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
155	#20431	—	59	1	no	maximal, Sylow
156	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₅₉	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅₉	#568	1	2	yes	—
166	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₄×C₅₉	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₄×C₅₉	#405	1	4	yes	complemented
171	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	Dic₅₉	—	2	8	no	—
176	Dic₅₉	—	4	4	no	—
177	C₂×#423	—	59	1	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#405	—	59	2	no	—
180	C₄×#117	—	59	1	no	—
181	#1768	—	59	4	no	—
182	#1767	—	59	2	no	—
183	C₄×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
184	#1729	—	59	2	no	—
185	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₅₉	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₉	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₉	#2873	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₉	#2906	1	2	yes	—
190	C₂×C₅₉	#2925	1	2	yes	—
191	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
192	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
193	C₂×#117	—	59	1	no	—
194	C₂×#117	—	59	1	no	—
195	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
196	#423	—	59	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	Dic₅₉	1	8	yes	complemented
200	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
203	#405	—	118	8	no	—
204	C₂×#97	—	59	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	59	4	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
210	#376	—	59	2	no	—
211	C₄³	—	59	2	no	—
212	#336	—	59	4	no	—
213	#336	—	59	4	no	—
214	C₅₉	#20431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
219	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
224	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
227	#117	—	59	4	no	—
228	#117	—	59	4	no	—
229	#117	—	118	2	no	—
230	#117	—	118	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
239	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
246	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
247	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
248	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
250	#97	—	118	8	no	—
251	C₄×C₈	—	118	8	no	—
252	#95	—	59	4	no	—
253	#95	—	59	4	no	—
254	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
259	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#11745689	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
273	M₁₆	—	118	16	no	—
274	C₂×C₈	—	2	16	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	59	8	no	—
280	C₂×C₈	—	118	4	no	—
281	C₂×C₈	—	118	4	no	—
282	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
283	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
288	C₄²	—	59	4	no	—
289	C₄²	—	59	4	no	—
290	C₄²	—	118	8	no	—
291	C₄²	—	118	2	no	—
292	C₄²	—	118	2	no	—
293	C₄²	—	236	4	no	—
294	C₄²	C₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
295	C₄²	C₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
296	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
297	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
303	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
304	C₂³	#14273685	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	59	8	no	—
312	C₂×C₄	—	118	4	no	—
313	C₂×C₄	—	118	4	no	—
314	C₂×C₄	—	118	4	no	—
315	C₂×C₄	—	118	4	no	—
316	C₂×C₄	—	118	4	no	—
317	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#14273685	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#14273689	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	D₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#14273692	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	Q₈×Dic₅₉	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#14273733	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	2	4	no	—
336	C₈	—	2	4	no	—
337	C₈	—	118	8	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
343	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#14273685	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#14273733	1	2	yes	—
347	C₂²	#16838168	1	2	yes	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	118	8	no	—
352	C₄	—	236	4	no	—
353	C₄	C₄⋊C₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
354	C₄	#16837357	1	4	yes	complemented
355	C₄	C₂×#14273689	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×D₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₂×#14273692	1	1	yes	characteristic
358	C₄	C₂×Q₈×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	2	4	no	—
360	C₂	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#16837357	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#21432514	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#21432661	1	2	yes	—
364	C₂	#21432761	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20431
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21423955	C₂	semidirect
5. #21423951	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₈×Dic₅₉	C₂	semidirect
12. #16837426	C₄	semidirect
28. C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₄	semidirect
170. C₄×C₅₉	#405	semidirect
199. C₂×C₄⋊C₈	Dic₅₉	semidirect
214. C₅₉	#20431	semidirect
354. C₄	#16837357	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837426	2
C₂×#16837357	2
C₄×#14273686	2
#21423955	2
#21423951	2
C₄⋊C₈×Dic₅₉	2
#21423792	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₅₉	2
#20431	59