Subgroups — #28586749

Order 15104.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837438	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#14273637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#117×Dic₅₉	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21423992	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21423813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₅₉×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16837438	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#14273660	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14273658	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14273637	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14273637	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
17	#16837248	—	2	2	no	—
18	C₄²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
19	#16837165	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅₉×#340	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
27	#14273686	—	2	4	no	—
28	#14273686	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₉	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
37	#14273660	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
38	#14273658	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	#14273637	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₅₉⋊#95	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
45	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
46	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
60	C₂²×Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
63	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
68	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
69	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
70	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
73	C₄×Dic₅₉	—	4	16	no	—
74	C₄×Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂×C₅₉⋊C₈	C₄²	1	16	yes	complemented
78	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
99	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
100	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
102	C₅₉⋊C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
103	#20451	—	59	1	no	maximal, Sylow
104	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₅₉	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₅₉	#575	1	4	yes	—
110	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
111	C₄×C₅₉	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄×C₅₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
115	Dic₅₉	—	2	8	no	—
116	Dic₅₉	—	4	8	no	—
117	C₂×#427	—	59	2	no	—
118	C₂²×#97	—	59	1	no	—
119	C₄×#117	—	59	2	no	—
120	#1776	—	59	8	no	—
121	#1735	—	59	1	no	—
122	#1735	D₅₉	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅₉	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₅₉	#2911	1	2	yes	—
126	C₂×C₅₉	#2943	1	4	yes	—
127	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
128	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#117	—	59	2	no	—
130	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
132	#427	—	59	16	no	—
133	C₂×#107	—	59	4	no	—
134	C₂×#106	—	59	4	no	—
135	C₂×#97	—	59	8	no	—
136	C₂×#97	—	59	4	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
139	#376	—	118	2	no	—
140	C₄³	—	118	2	no	—
141	#340	—	59	4	no	—
142	#340	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
143	C₅₉	#20451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
145	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	59	8	no	—
149	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
150	C₂²×C₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
152	#117	—	2	4	no	—
153	#117	—	59	8	no	—
154	#117	—	118	4	no	—
155	#117	C₄×D₅₉	1	8	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	118	8	no	—
167	#107	—	59	16	no	—
168	#106	—	59	16	no	—
169	#97	—	59	16	no	—
170	#95	—	118	8	no	—
171	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	59	16	no	—
186	C₂×C₈	—	59	4	no	—
187	C₂×C₈	—	59	4	no	—
188	C₂×C₈	—	59	4	no	—
189	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
193	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
196	C₄²	—	2	8	no	—
197	C₄²	—	59	8	no	—
198	C₄²	—	59	4	no	—
199	C₄²	—	59	4	no	—
200	C₄²	—	118	8	no	—
201	C₄²	—	236	16	no	—
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
204	C₂³	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄	—	59	8	no	—
209	C₂×C₄	—	118	8	no	—
210	C₂×C₄	—	118	8	no	—
211	C₂×C₄	—	236	8	no	—
212	C₂×C₄	—	236	8	no	—
213	C₂×C₄	C₄²×D₅₉	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#14273683	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	#14273692	1	8	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
222	C₈	—	2	4	no	—
223	C₈	—	59	8	no	—
224	C₂²	—	2	8	no	—
225	C₂²	—	2	4	no	—
226	C₂²	#16837253	1	4	yes	—
227	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²	#16838199	1	4	yes	—
230	C₄	—	4	8	no	—
231	C₄	—	118	8	no	—
232	C₄	—	236	8	no	—
233	C₄	#16837253	1	4	yes	—
234	C₄	C₂×C₄²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
235	C₄	C₂×#14273683	1	1	yes	characteristic
236	C₄	C₂×#14273692	1	2	yes	—
237	C₂	—	2	4	no	—
238	C₂	C₂×#16837253	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#21432684	1	2	yes	—
240	C₂	#21432892	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₉
commutator	C₄×C₅₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1735	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20451
LCS	G ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21423992	C₂	semidirect
10. #16837438	C₄	semidirect
13. C₂×#14273637	C₄	semidirect
37. #14273660	C₂×C₄	semidirect
38. #14273658	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₅₉⋊C₈	C₄²	semidirect
143. C₅₉	#20451	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837438	2
C₂²×#14273637	2
#117×Dic₅₉	2
#21423992	2
#21423813	2
C₅₉×#1735	2
#20451	59