Subgroups — #28586755

Order 15104.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#14273685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21423994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21423994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21423993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#107×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21423988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#106×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21423984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21423814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#21423814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₅₉×#1776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11745659	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11745659	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273685	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273685	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837443	C₄	1	8	yes	complemented
25	#16837441	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14273660	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14273660	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14273659	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14273658	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14273658	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837354	C₄	1	8	yes	complemented
33	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16837253	—	2	1	no	—
44	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
45	#16837249	—	2	1	no	—
46	#16837247	—	2	1	no	—
47	#95×D₅₉	—	2	1	no	—
48	C₄²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
49	#16837165	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16837165	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16837164	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16837164	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16837164	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16837164	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₅₉×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₅₉×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
68	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
69	C₂×#11745659	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#11745659	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#11745659	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#11745659	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14273685	—	2	2	no	—
76	#14273685	—	2	2	no	—
77	#14273685	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#14273685	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×D₅₉	—	4	4	no	—
103	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₄²×D₅₉	Q₈	1	4	yes	—
105	#14273661	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	#14273660	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	#14273660	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	#14273659	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	#14273658	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	#14273658	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	#14273638	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	C₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	C₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
115	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
116	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
117	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
118	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
119	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#107×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
130	#106×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
131	#97×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
132	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
133	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
182	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
183	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
185	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
186	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
196	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
198	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
199	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
200	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
201	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
202	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
203	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
204	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
205	C₄×Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₄×Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₄×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	#11745659	—	2	8	no	—
216	#11745659	C₄²	1	16	yes	complemented
217	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×D₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×D₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₅₉	#137	1	2	yes	—
270	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
271	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
272	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
273	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
274	C₄×D₅₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
275	C₄×D₅₉	#117	1	4	yes	—
276	C₄×D₅₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
277	C₄×D₅₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
278	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
279	C₈×C₅₉	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
280	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
281	C₅₉⋊C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
282	C₄×#428	—	59	1	no	maximal, Sylow
283	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
291	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
292	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
293	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
294	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
295	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
296	C₂×D₅₉	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
298	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
299	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
300	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
301	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
302	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
303	C₄×C₅₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
307	Dic₅₉	—	2	2	no	—
308	Dic₅₉	—	4	2	no	—
309	Dic₅₉	—	4	2	no	—
310	Dic₅₉	—	4	2	no	—
311	Dic₅₉	—	4	2	no	—
312	Dic₅₉	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
313	Dic₅₉	#428	1	4	yes	complemented
314	C₂×#428	—	59	1	no	—
315	C₂×#428	—	59	1	no	—
316	C₂×C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
317	C₄×#117	—	59	1	no	—
318	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
319	#1776	—	59	1	no	—
320	#1776	—	59	1	no	—
321	#1776	—	59	1	no	—
322	#1776	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₄×#107	—	59	1	no	—
324	C₄×#107	—	59	1	no	—
325	C₄×#106	—	59	1	no	—
326	C₄×#106	—	59	1	no	—
327	#1736	—	59	1	no	—
328	#1736	—	59	1	no	—
329	C₂×C₅₉	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅₉	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅₉	#2911	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅₉	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅₉	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
336	D₅₉	—	2	4	no	—
337	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
338	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
339	C₂×#117	—	59	1	no	—
340	C₂×#117	—	59	1	no	—
341	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
342	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
343	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
344	C₂²×C₄²	—	118	1	no	—
345	#428	—	59	8	no	—
346	#428	—	59	8	no	—
347	C₂×#107	—	59	1	no	—
348	C₂×#107	—	59	1	no	—
349	C₂×#107	—	59	1	no	—
350	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#106	—	59	1	no	—
352	C₂×#106	—	59	1	no	—
353	C₂×#106	—	59	1	no	—
354	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	C₄×M₁₆	—	59	8	no	—
356	C₂×#97	—	59	1	no	—
357	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
359	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
360	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
361	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
362	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
363	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
365	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
366	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
367	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
368	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
371	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
372	#376	—	118	1	no	—
373	C₂×#95	—	118	1	no	—
374	C₄³	—	118	1	no	—
375	#340	—	59	1	no	—
376	#340	—	59	1	no	—
377	#340	—	59	1	no	—
378	#340	—	59	1	no	—
379	#340	—	59	1	no	—
380	#340	—	59	1	no	—
381	#340	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
382	#340	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
383	C₅₉	C₄×#428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
389	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
390	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
391	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
392	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
393	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
397	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
399	#117	—	59	4	no	—
400	#117	—	59	4	no	—
401	#117	—	118	2	no	—
402	#117	—	118	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	236	4	no	—
435	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
436	#107	—	59	4	no	—
437	#107	—	59	4	no	—
438	#107	—	59	4	no	—
439	#107	C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
440	#106	—	59	4	no	—
441	#106	—	59	4	no	—
442	#106	—	59	4	no	—
443	#106	C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
444	#97	—	59	4	no	—
445	#97	C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
446	C₄×C₈	—	59	4	no	—
447	C₄×C₈	—	59	4	no	—
448	#95	—	2	1	no	—
449	#95	—	2	1	no	—
450	#95	—	118	1	no	—
451	#95	—	118	1	no	—
452	#95	—	118	1	no	—
453	#95	—	118	1	no	—
454	#95	—	118	1	no	—
455	#95	—	118	1	no	—
456	C₂⁴	—	59	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
486	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
489	M₁₆	—	59	16	no	—
490	M₁₆	—	118	8	no	—
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	59	2	no	—
494	C₂×C₈	—	59	2	no	—
495	C₂×C₈	—	59	2	no	—
496	C₂×C₈	—	59	2	no	—
497	C₂×C₈	—	118	1	no	—
498	C₂×C₈	—	118	1	no	—
499	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
500	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
501	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
502	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
517	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
518	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
519	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
520	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
521	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
523	C₄²	—	4	2	no	—
524	C₄²	—	4	2	no	—
525	C₄²	—	59	4	no	—
526	C₄²	—	59	4	no	—
527	C₄²	—	59	2	no	—
528	C₄²	—	59	2	no	—
529	C₄²	—	118	4	no	—
530	C₄²	—	118	4	no	—
531	C₄²	—	236	2	no	—
532	C₄²	—	236	2	no	—
533	C₄²	—	236	2	no	—
534	C₄²	—	236	2	no	—
535	C₄²	—	236	2	no	—
536	C₄²	—	236	2	no	—
537	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
538	C₄²	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
539	C₂³	—	59	2	no	—
540	C₂³	—	59	2	no	—
541	C₂³	—	59	2	no	—
542	C₂³	—	118	1	no	—
543	C₂³	—	118	1	no	—
544	C₂³	—	118	1	no	—
545	C₂³	—	118	1	no	—
546	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	59	2	no	—
564	C₂×C₄	—	59	2	no	—
565	C₂×C₄	—	59	2	no	—
566	C₂×C₄	—	59	2	no	—
567	C₂×C₄	—	59	2	no	—
568	C₂×C₄	—	59	2	no	—
569	C₂×C₄	—	59	4	no	—
570	C₂×C₄	—	59	4	no	—
571	C₂×C₄	—	59	4	no	—
572	C₂×C₄	—	59	4	no	—
573	C₂×C₄	—	59	2	no	—
574	C₂×C₄	—	118	8	no	—
575	C₂×C₄	—	118	1	no	—
576	C₂×C₄	—	118	1	no	—
577	C₂×C₄	—	118	2	no	—
578	C₂×C₄	—	118	2	no	—
579	C₂×C₄	—	118	2	no	—
580	C₂×C₄	—	118	2	no	—
581	C₂×C₄	—	236	4	no	—
582	C₂×C₄	—	236	8	no	—
583	C₂×C₄	—	236	8	no	—
584	C₂×C₄	—	236	1	no	—
585	C₂×C₄	—	236	1	no	—
586	C₂×C₄	—	236	1	no	—
587	C₂×C₄	—	236	1	no	—
588	C₂×C₄	—	236	1	no	—
589	C₂×C₄	—	236	1	no	—
590	C₂×C₄	—	236	1	no	—
591	C₂×C₄	—	236	1	no	—
592	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
600	C₈	—	2	2	no	—
601	C₈	—	59	4	no	—
602	C₈	—	118	2	no	—
603	C₈	C₄²×D₅₉	1	4	yes	complemented
604	C₂²	—	59	4	no	—
605	C₂²	—	118	2	no	—
606	C₂²	—	118	2	no	—
607	C₂²	—	118	2	no	—
608	C₂²	—	118	2	no	—
609	C₂²	—	118	2	no	—
610	C₂²	—	118	2	no	—
611	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₄×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₄×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	#137×D₅₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#16838198	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	#16838201	1	1	yes	characteristic
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	4	2	no	—
621	C₄	—	4	2	no	—
622	C₄	—	4	2	no	—
623	C₄	—	4	2	no	—
624	C₄	—	59	4	no	—
625	C₄	—	59	4	no	—
626	C₄	—	118	2	no	—
627	C₄	—	236	2	no	—
628	C₄	—	236	2	no	—
629	C₄	—	236	2	no	—
630	C₄	—	236	2	no	—
631	C₄	C₂×C₄²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
632	C₄	#117×D₅₉	1	1	yes	characteristic
633	C₄	C₄×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
634	C₄	C₄×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
635	C₂	—	118	4	no	—
636	C₂	C₄×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#428×D₅₉	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#21432683	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#21432901	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#21432907	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#21432912	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#21432918	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₄×C₅₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1776	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1776	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₄×#428
LCS	G ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1776

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #21423994	C₂	semidirect
7. #21423994	C₂	semidirect
8. #21423993	C₂	semidirect
9. #107×Dic₅₉	C₂	semidirect
10. #21423988	C₂	semidirect
11. #106×Dic₅₉	C₂	semidirect
12. #21423984	C₂	semidirect
15. C₅₉×#1776	C₂	semidirect
24. #16837443	C₄	semidirect
25. #16837441	C₄	semidirect
32. #16837354	C₄	semidirect
105. #14273661	C₂×C₄	semidirect
106. #14273660	C₂×C₄	semidirect
107. #14273660	C₂×C₄	semidirect
108. #14273659	C₂×C₄	semidirect
109. #14273658	C₂×C₄	semidirect
110. #14273658	C₂×C₄	semidirect
111. #14273638	C₂×C₄	semidirect
112. C₈×Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
113. C₈×Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
129. #107×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
130. #106×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
131. #97×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
216. #11745659	C₄²	semidirect
279. C₈×C₅₉	C₂×C₄²	semidirect
281. C₅₉⋊C₈	C₂×C₄²	semidirect
313. Dic₅₉	#428	semidirect
322. #1776	D₅₉	semidirect
383. C₅₉	C₄×#428	semidirect
439. #107	C₄×D₅₉	semidirect
443. #106	C₄×D₅₉	semidirect
445. #97	C₄×D₅₉	semidirect
603. C₈	C₄²×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837443	2
C₂×#16837441	2
C₂×#16837354	2
C₄×#14273685	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₉	2
#21423994	2
#21423993	2
#107×Dic₅₉	2
#21423988	2
#106×Dic₅₉	2
#21423984	2
#21423814	2
C₅₉×#1776	2
C₄×#428	59