Subgroups — #28586809

Order 15104.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273662	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21432515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21424003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14273662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21423822	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅₉×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273662	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#14273662	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14273662	C₂²	1	4	yes	—
14	#16837358	—	2	4	no	—
15	#16837358	C₄	1	8	yes	—
16	C₄×#11745664	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14273638	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837166	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₉×#405	—	2	4	no	—
23	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
25	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
26	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
27	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#14273662	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	#14273662	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	#14273638	—	2	4	no	—
39	#14273638	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
45	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
48	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#117×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	Q₈	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
53	#97×C₅₉	—	2	4	no	—
54	C₄×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
64	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
65	M₁₆×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
67	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	#11745664	—	2	8	no	—
73	#11745664	—	2	8	no	—
74	#11745664	—	2	4	no	—
75	#11745664	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅₉⋊C₈	C₄²	1	16	yes	—
80	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₅₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
101	C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
102	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
104	C₅₉⋊C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
105	C₅₉⋊C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
106	#20460	—	59	1	no	maximal, Sylow
107	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₅₉	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
113	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
114	C₄×C₅₉	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄×C₅₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×#108	—	59	2	no	—
119	#2873	—	59	1	no	—
120	#2873	D₅₉	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#405	—	59	1	no	—
122	#1778	—	59	4	no	—
123	C₄×#108	—	59	4	no	—
124	#1738	—	59	2	no	—
125	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₅₉	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₅₉	#2916	1	2	yes	—
129	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
130	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
131	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
132	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
133	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#108	—	59	16	no	—
135	C₂×#108	—	59	4	no	—
136	C₂×#108	—	59	4	no	—
137	#405	—	2	4	no	—
138	#405	—	59	8	no	—
139	#405	—	118	4	no	—
140	C₄×M₁₆	—	59	4	no	—
141	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
142	C₂×#97	—	59	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
144	#341	—	59	8	no	—
145	C₅₉	#20460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
151	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
155	C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	1	8	yes	—
156	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	59	8	no	—
160	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
164	#117	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
165	#117	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₁₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₁₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
169	#108	—	59	16	no	—
170	#108	—	59	16	no	—
171	#97	—	2	4	no	—
172	#97	—	59	8	no	—
173	#97	—	118	4	no	—
174	C₄×C₈	—	2	4	no	—
175	C₄×C₈	—	59	8	no	—
176	C₄×C₈	—	118	4	no	—
177	C₂⁴	C₂×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆	—	2	8	no	—
186	M₁₆	—	2	4	no	—
187	M₁₆	—	59	8	no	—
188	M₁₆	—	118	8	no	—
189	M₁₆	—	118	8	no	—
190	M₁₆	—	118	4	no	—
191	M₁₆	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
192	C₂×C₈	—	2	8	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	59	16	no	—
195	C₂×C₈	—	59	2	no	—
196	C₂×C₈	—	59	2	no	—
197	C₂×C₈	—	59	4	no	—
198	C₂×C₈	—	59	4	no	—
199	C₂×C₈	—	59	4	no	—
200	C₂×C₈	—	118	8	no	—
201	C₂×C₈	—	118	4	no	—
202	C₂×C₈	—	118	4	no	—
203	C₄⋊C₄	Dic₅₉⋊C₄	1	8	yes	—
204	C₂²⋊C₄	Dic₅₉⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
206	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
207	C₂³	—	4	2	no	—
208	C₂³	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂³	C₄×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
210	C₂³	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	C₄²×D₅₉	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#14273684	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₄×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
223	C₈	—	2	8	no	—
224	C₈	—	59	4	no	—
225	C₈	—	59	4	no	—
226	C₈	—	118	4	no	—
227	C₈	—	118	8	no	—
228	C₂²	—	2	2	no	—
229	C₂²	—	2	4	no	—
230	C₂²	—	4	4	no	—
231	C₂²	C₄×Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂²	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
234	C₄	—	2	8	no	—
235	C₄	C₄×Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₄	C₂×C₄²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
237	C₄	C₂×#14273684	1	1	yes	characteristic
238	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
239	C₂	—	2	4	no	—
240	C₂	—	2	2	no	—
241	C₂	C₂×C₄×Dic₅₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#21432705	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₄×C₅₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2873	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2873	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20460
LCS	G ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21424003	C₂	semidirect
5. C₄×#14273662	C₂	semidirect
11. C₂×#14273662	C₄	semidirect
145. C₅₉	#20460	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273662	2
#21432515	2
C₂×#16837358	2
#21424003	2
C₄×#14273662	2
#21423822	2
C₅₉×#2873	2
#20460	59