Subgroups — C₄×#16837453 #28586815

Order 15104.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837453	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄³×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×Dic₅₉⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal
5	#21423841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄²×C₅₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄²×C₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄²×D₅₉	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₅₉	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16837453	C₄	1	16	yes	direct product factor
13	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄²×Dic₅₉	C₄	1	2	yes	—
18	C₄²×Dic₅₉	C₄	1	2	yes	—
19	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837156	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×D₅₉	—	2	8	no	—
40	C₄²×D₅₉	—	2	8	no	—
41	C₄²×D₅₉	C₈	1	16	yes	complemented
42	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	Dic₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
46	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
53	C₄×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₅₉	C₄²	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₅₉	C₄²	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₅₉	C₂×C₈	1	16	yes	—
70	C₂×C₄×D₅₉	C₂×C₈	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
73	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₄²×C₅₉	C₂×C₈	1	8	yes	—
75	C₄²×C₅₉	M₁₆	1	8	yes	—
76	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₄²×C₅₉	#41	1	8	yes	—
78	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
79	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
81	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₅₉	C₄²	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₅₉	C₄²	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₅₉	C₂×C₈	1	8	yes	—
85	C₄×Dic₅₉	C₂×C₈	1	16	yes	—
86	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
93	C₂²×D₅₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₈	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₅₉	C₂²×C₈	1	8	yes	—
111	C₂×Dic₅₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
112	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
113	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
114	C₄×D₅₉	—	2	32	no	—
115	C₄×D₅₉	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
116	C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
117	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
118	C₄×#431	—	59	1	no	maximal, Sylow
119	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	2	yes	—
121	C₂²×C₅₉	C₂³×C₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₅₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
123	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
125	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₅₉	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
127	C₄×C₅₉	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
128	C₄×C₅₉	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
129	C₄×C₅₉	#431	1	16	yes	complemented
130	C₄×C₅₉	C₄×#41	1	4	yes	—
131	Dic₅₉	—	2	2	no	—
132	Dic₅₉	—	2	8	no	—
133	Dic₅₉	—	2	2	no	—
134	Dic₅₉	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
135	C₂×#431	—	59	2	no	—
136	C₂×C₄³	—	59	1	no	—
137	C₄×C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
138	C₄×C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
139	#1744	—	59	2	no	—
140	C₄²×C₈	—	59	1	no	—
141	C₄²×C₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂×C₅₉	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅₉	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅₉	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅₉	C₂×#431	1	4	yes	—
146	D₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
148	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
149	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
150	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
151	#431	—	59	16	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	59	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
158	C₄³	—	59	2	no	—
159	C₄³	—	59	2	no	—
160	C₄³	—	59	1	no	—
161	C₄³	—	59	2	no	—
162	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
163	#336	—	59	8	no	—
164	C₅₉	C₄×#431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
170	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	59	16	no	—
177	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
178	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	118	8	no	—
183	C₂×C₄²	—	118	8	no	—
184	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₈	—	59	16	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	59	16	no	—
190	C₄×C₈	—	2	8	no	—
191	C₄×C₈	—	59	8	no	—
192	C₄×C₈	—	118	8	no	—
193	C₄×C₈	C₄×D₅₉	1	8	yes	complemented
194	C₂⁴	—	59	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈	—	59	8	no	—
214	C₂×C₈	—	118	8	no	—
215	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
216	C₄²	—	59	4	no	—
217	C₄²	—	59	4	no	—
218	C₄²	—	59	16	no	—
219	C₄²	—	59	8	no	—
220	C₄²	—	59	4	no	—
221	C₄²	—	118	8	no	—
222	C₄²	—	118	8	no	—
223	C₄²	—	118	4	no	—
224	C₄²	—	118	4	no	—
225	C₄²	C₈×D₅₉	1	8	yes	—
226	C₄²	#11745659	1	8	yes	—
227	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
228	C₄²	#11745685	1	8	yes	—
229	C₂³	—	59	4	no	—
230	C₂³	—	59	2	no	—
231	C₂³	—	118	2	no	—
232	C₂³	—	118	2	no	—
233	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	—	59	4	no	—
235	C₂×C₄	—	59	2	no	—
236	C₂×C₄	—	59	16	no	—
237	C₂×C₄	—	59	8	no	—
238	C₂×C₄	—	59	2	no	—
239	C₂×C₄	—	59	2	no	—
240	C₂×C₄	—	118	4	no	—
241	C₂×C₄	—	118	2	no	—
242	C₂×C₄	—	118	2	no	—
243	C₂×C₄	—	118	4	no	—
244	C₂×C₄	—	118	32	no	—
245	C₂×C₄	—	118	8	no	—
246	C₂×C₄	—	118	8	no	—
247	C₂×C₄	C₄²×D₅₉	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₄²×D₅₉	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#14273684	1	8	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₉	1	8	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₉	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#11745659	1	8	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#11745659	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	4	yes	—
256	C₈	—	2	8	no	—
257	C₈	—	118	8	no	—
258	C₂²	—	59	4	no	—
259	C₂²	—	118	2	no	—
260	C₂²	—	118	8	no	—
261	C₂²	—	118	2	no	—
262	C₂²	C₂×C₄²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#14273684	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂²×C₈×D₅₉	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂²×#11745659	1	2	yes	—
266	C₄	—	59	4	no	—
267	C₄	—	118	2	no	—
268	C₄	—	118	8	no	—
269	C₄	—	118	2	no	—
270	C₄	C₄×C₈×D₅₉	1	4	yes	—
271	C₄	C₄×#11745659	1	4	yes	—
272	C₄	#16837453	1	16	yes	direct product factor
273	C₄	C₄×#11745685	1	4	yes	—
274	C₂	—	118	4	no	—
275	C₂	C₄×#14273684	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₂×C₄×C₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂×C₄×#11745659	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#16837453	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄³	C₂×D₅₉
commutator	C₂×C₅₉	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₄²×C₈×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₄²×C₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₄×#431
LCS	G ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×Dic₅₉⋊C₈	C₂	semidirect
5. #21423841	C₂	semidirect
6. C₄²×C₅₉⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₄²×C₈×C₅₉	C₂	semidirect
12. #16837453	C₄	direct (N × H)
41. C₄²×D₅₉	C₈	semidirect
43. Dic₅₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
46. C₄×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
53. C₄×C₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
115. C₄×D₅₉	C₄×C₈	semidirect
129. C₄×C₅₉	#431	semidirect
141. C₄²×C₈	D₅₉	semidirect
164. C₅₉	C₄×#431	semidirect
193. C₄×C₈	C₄×D₅₉	semidirect
272. C₄	#16837453	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837453	2
C₄³×D₅₉	2
C₄×Dic₅₉⋊C₈	2
C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₈	2
#21423841	2
C₄²×C₅₉⋊C₈	2
C₄²×C₈×C₅₉	2
C₄×#431	59

Subgroups — C4×#16837453 #28586815

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16837453 #28586815