Subgroups — C₄×#16837461 #28586834

Order 15104.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837461	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#14273684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21423954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×Dic₅₉⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21423863	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21423847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14273638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄²×C₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14273684	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273684	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16837461	C₄	1	16	yes	direct product factor
14	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14273638	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273638	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
21	#16837248	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837248	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837156	C₂²	1	4	yes	—
25	#16837156	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	#14273684	—	2	4	no	—
34	#14273684	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₅₉	—	2	4	no	—
45	Dic₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	#14273638	—	2	4	no	—
48	#14273638	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
58	C₄×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
59	C₄×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
78	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₄²×C₅₉	#41	1	4	yes	—
80	C₄²×C₅₉	#41	1	4	yes	—
81	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
82	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
83	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
84	Dic₅₉⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
85	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
87	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
117	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
118	C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
119	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
120	C₄×#433	—	59	1	no	maximal, Sylow
121	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	4	yes	—
125	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
128	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
129	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
130	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
131	C₄×C₅₉	#433	1	8	yes	complemented
132	C₄×C₅₉	C₄×#41	1	4	yes	—
133	Dic₅₉	—	2	4	no	—
134	Dic₅₉	—	2	2	no	—
135	Dic₅₉	—	4	2	no	—
136	Dic₅₉	—	4	2	no	—
137	C₂×#433	—	59	2	no	—
138	C₄×#117	—	59	1	no	—
139	#1768	—	59	2	no	—
140	C₄×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
141	#1750	—	59	2	no	—
142	C₄×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
143	#1746	—	59	2	no	—
144	C₄×#97	—	59	1	no	—
145	C₄²×C₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×C₅₉	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅₉	C₄×#131	1	2	yes	—
148	C₂×C₅₉	C₂×#433	1	2	yes	—
149	C₂×C₅₉	#2922	1	2	yes	—
150	D₅₉	—	4	2	no	—
151	C₂×#117	—	59	1	no	—
152	C₂×#117	—	59	1	no	—
153	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
154	#433	—	59	16	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
157	C₂×#97	—	59	2	no	—
158	C₂×#97	—	59	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
165	#376	—	59	1	no	—
166	#376	—	59	1	no	—
167	C₄³	—	59	1	no	—
168	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
169	#336	—	59	4	no	—
170	#336	—	59	4	no	—
171	C₅₉	C₄×#433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
175	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
176	#117	—	59	8	no	—
177	#117	—	118	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
188	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈	—	59	16	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	59	16	no	—
194	#97	—	59	8	no	—
195	#97	—	118	4	no	—
196	C₄×C₈	—	2	4	no	—
197	C₄×C₈	—	2	4	no	—
198	C₄×C₈	—	118	4	no	—
199	C₄×C₈	C₄×D₅₉	1	8	yes	complemented
200	#95	—	59	4	no	—
201	#95	—	59	4	no	—
202	C₂⁴	—	59	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	59	8	no	—
219	C₂×C₈	—	118	4	no	—
220	C₂×C₈	—	118	4	no	—
221	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
226	C₄²	—	2	8	no	—
227	C₄²	—	59	4	no	—
228	C₄²	—	118	4	no	—
229	C₄²	—	118	8	no	—
230	C₄²	—	118	2	no	—
231	C₄²	—	118	2	no	—
232	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
233	C₄²	#11745685	1	4	yes	—
234	C₄²	#11745685	1	4	yes	—
235	C₂³	—	59	2	no	—
236	C₂³	—	118	4	no	—
237	C₂³	—	118	1	no	—
238	C₂³	—	118	1	no	—
239	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	59	4	no	—
243	C₂×C₄	—	59	2	no	—
244	C₂×C₄	—	118	4	no	—
245	C₂×C₄	—	118	1	no	—
246	C₂×C₄	—	118	1	no	—
247	C₂×C₄	—	118	8	no	—
248	C₂×C₄	—	118	4	no	—
249	C₂×C₄	—	118	4	no	—
250	C₂×C₄	—	118	2	no	—
251	C₂×C₄	—	118	2	no	—
252	C₂×C₄	—	236	8	no	—
253	C₂×C₄	C₄²×D₅₉	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#14273684	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#14273684	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#14273733	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
260	C₈	—	2	8	no	—
261	C₈	—	118	8	no	—
262	C₂²	—	118	2	no	—
263	C₂²	—	118	4	no	—
264	C₂²	—	236	2	no	—
265	C₂²	—	236	2	no	—
266	C₂²	C₂×C₄²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×#14273684	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#14273684	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#14273733	1	4	yes	—
270	C₄	—	2	4	no	—
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	118	2	no	—
273	C₄	—	118	4	no	—
274	C₄	—	236	2	no	—
275	C₄	—	236	2	no	—
276	C₄	#16837461	1	8	yes	direct product factor
277	C₄	C₄×#11745685	1	4	yes	—
278	C₂	—	236	2	no	—
279	C₂	C₄×#14273684	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₄×#14273733	1	2	yes	—
281	C₂	C₂×#16837461	1	2	yes	—
282	C₂	#21432738	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₄²×C₈×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₄²×C₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₄×#433
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21423954	C₂	semidirect
4. C₄×Dic₅₉⋊C₈	C₂	semidirect
7. #21423847	C₂	semidirect
8. C₄×#14273638	C₂	semidirect
9. C₄²×C₈×C₅₉	C₂	semidirect
13. #16837461	C₄	direct (N × H)
45. Dic₅₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
48. #14273638	C₂×C₄	semidirect
59. C₄×C₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
131. C₄×C₅₉	#433	semidirect
145. C₄²×C₈	D₅₉	semidirect
171. C₅₉	C₄×#433	semidirect
199. C₄×C₈	C₄×D₅₉	semidirect
276. C₄	#16837461	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837461	2
C₄×#14273684	2
#21423954	2
C₄×Dic₅₉⋊C₈	2
#21423863	2
C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₈	2
#21423847	2
C₄×#14273638	2
C₄²×C₈×C₅₉	2
C₄×#433	59

Subgroups — C4×#16837461 #28586834

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16837461 #28586834