Subgroups — #28586899

Order 15104.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14273686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21423968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21423877	C₂	1	4	yes	maximal
5	#21423841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21423841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#14273637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₈×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×M₁₆×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14273686	C₄	1	2	yes	—
11	#16837455	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273637	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837248	C₄	1	2	yes	—
23	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837156	C₂²	1	4	yes	—
26	#16837156	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×M₁₆×C₅₉	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	#14273686	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#14273637	—	2	8	no	—
47	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₈×Dic₅₉	—	2	8	no	—
50	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
56	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#97×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₄×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₄²	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	M₁₆×C₅₉	—	2	16	no	—
85	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	8	yes	—
89	C₄²×C₅₉	C₄²	1	4	yes	—
90	C₄²×C₅₉	C₄²	1	4	yes	—
91	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
96	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
97	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₅₉	M₁₆	1	8	yes	complemented
103	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₅₉	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
135	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
136	C₈×C₅₉	#117	1	8	yes	complemented
137	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
139	#20472	—	59	1	no	maximal, Sylow
140	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₉	C₄×#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₅₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	2	yes	—
148	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₄×C₅₉	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
152	C₄×C₅₉	#405	1	4	yes	—
153	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	2	yes	—
154	C₄×C₅₉	C₄×#41	1	2	yes	—
155	Dic₅₉	—	2	8	no	—
156	Dic₅₉	—	4	4	no	—
157	C₂×#431	—	59	1	no	—
158	C₂×C₄×M₁₆	D₅₉	1	1	yes	characteristic
159	C₄×#117	—	59	1	no	—
160	#1771	—	59	4	no	—
161	#1753	—	59	4	no	—
162	#1744	—	59	1	no	—
163	#1744	—	59	1	no	—
164	C₄×#97	—	59	1	no	—
165	C₄²×C₈	—	59	1	no	—
166	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₅₉	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₉	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₉	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₉	#2965	1	4	yes	—
171	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
172	C₂×#117	—	59	2	no	—
173	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
174	#431	—	59	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
177	C₄×M₁₆	Dic₅₉	1	8	yes	complemented
178	C₂×#97	—	59	4	no	—
179	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	59	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
189	#376	—	59	2	no	—
190	C₄³	—	59	1	no	—
191	C₄³	—	59	1	no	—
192	#336	—	59	4	no	—
193	#336	—	59	4	no	—
194	C₅₉	#20472	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
199	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
200	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
202	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
204	#117	—	118	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
213	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
221	#97	—	118	8	no	—
222	#97	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
223	C₄×C₈	—	59	4	no	—
224	C₄×C₈	—	59	4	no	—
225	C₄×C₈	—	118	8	no	—
226	C₄×C₈	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
227	C₄×C₈	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
228	#95	—	59	4	no	—
229	#95	—	59	4	no	—
230	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
236	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆	—	2	16	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	59	4	no	—
249	C₂×C₈	—	59	4	no	—
250	C₂×C₈	—	118	4	no	—
251	C₂×C₈	—	118	4	no	—
252	C₂×C₈	#11745685	1	8	yes	—
253	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
254	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
257	C₄²	—	59	8	no	—
258	C₄²	—	118	4	no	—
259	C₄²	—	118	4	no	—
260	C₄²	—	118	4	no	—
261	C₄²	—	118	4	no	—
262	C₄²	—	118	4	no	—
263	C₄²	C₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
264	C₄²	C₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
265	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
266	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	59	8	no	—
282	C₂×C₄	—	118	4	no	—
283	C₂×C₄	—	118	4	no	—
284	C₂×C₄	—	118	4	no	—
285	C₂×C₄	—	118	4	no	—
286	C₂×C₄	—	118	4	no	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	M₁₆×D₅₉	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#14273735	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	4	yes	—
297	C₈	—	2	4	no	—
298	C₈	—	118	4	no	—
299	C₈	—	118	4	no	—
300	C₈	#14273686	1	8	yes	complemented
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₄×#11745685	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#14273735	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	118	8	no	—
313	C₄	—	236	4	no	—
314	C₄	M₁₆×Dic₅₉	1	4	yes	—
315	C₄	#16837360	1	4	yes	—
316	C₄	C₂×#14273686	1	2	yes	—
317	C₄	C₄×#11745685	1	2	yes	—
318	C₂	—	4	2	no	—
319	C₂	C₄×#14273686	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×M₁₆×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#16837360	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#21433058	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20472
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21423968	C₂	semidirect
5. #21423841	C₂	semidirect
6. #21423841	C₂	semidirect
7. C₄×#14273637	C₂	semidirect
8. C₄×C₈×Dic₅₉	C₂	semidirect
11. #16837455	C₄	semidirect
29. C₄×M₁₆×C₅₉	C₄	semidirect
102. C₄×Dic₅₉	M₁₆	semidirect
136. C₈×C₅₉	#117	semidirect
177. C₄×M₁₆	Dic₅₉	semidirect
194. C₅₉	#20472	semidirect
300. C₈	#14273686	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837455	2
C₄×#14273686	2
#21423968	2
#21423877	2
#21423841	2
C₄×#14273637	2
C₄×C₈×Dic₅₉	2
C₂×C₄×M₁₆×C₅₉	2
#20472	59