Subgroups — #28587131

Order 15104.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837481	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16837354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄²×D₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₈×C₄⋊Dic₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21423949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21423881	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21423859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#97×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11745659	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×D₂₃₆	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
13	#16837481	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	#16837354	—	2	8	no	—
17	C₂×#14273638	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
22	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837156	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#11745659	—	2	8	no	—
34	C₂×#11745659	—	2	8	no	—
35	C₂×#11745659	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
36	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₄×D₂₃₆	—	2	8	no	—
38	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄²×D₅₉	—	2	4	no	—
46	C₄²×D₅₉	—	2	4	no	—
47	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	#14273638	—	2	4	no	—
50	C₈×Dic₅₉	—	2	8	no	—
51	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#97×C₅₉	—	2	4	no	—
61	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
62	#97×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₄×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
73	C₂×D₂₃₆	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
87	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
90	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
93	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
94	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
95	C₄⋊Dic₅₉	C₄²	1	4	yes	—
96	C₄⋊Dic₅₉	M₁₆	1	8	yes	complemented
97	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
98	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	#11745659	—	2	32	no	—
104	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₅₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₅₉	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
130	D₂₃₆	—	2	8	no	—
131	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
132	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
133	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
134	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
135	C₈×C₅₉	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
136	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
137	#20494	—	59	1	no	maximal, Sylow
138	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
142	C₂²×C₅₉	#568	1	2	yes	—
143	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
144	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
146	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
147	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
148	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
150	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
151	C₄×C₅₉	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
152	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₅₉	C₄×#41	1	2	yes	—
154	Dic₅₉	—	2	8	no	—
155	Dic₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂×#436	—	59	2	no	—
157	C₂×C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
158	C₄²×D₄	—	59	1	no	—
159	C₈×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
160	#1767	—	59	1	no	—
161	#1753	—	59	4	no	—
162	#1749	—	59	2	no	—
163	C₄×#97	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂×C₅₉	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₉	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₉	#2875	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₉	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
168	C₂×C₅₉	#2971	1	2	yes	—
169	D₅₉	—	4	4	no	—
170	C₂²×M₁₆	—	59	4	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
173	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
174	#436	—	59	16	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
177	C₄×M₁₆	—	118	8	no	—
178	C₂×#97	—	59	2	no	—
179	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
181	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	—	59	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
188	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
189	#336	—	59	4	no	—
190	#336	—	59	2	no	—
191	C₅₉	#20494	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	59	16	no	—
196	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
197	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
198	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
199	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
201	C₄×D₄	—	59	8	no	—
202	C₄×D₄	—	118	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
211	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	59	16	no	—
218	#97	—	2	4	no	—
219	#97	—	2	2	no	—
220	#97	—	118	4	no	—
221	#97	D₂₃₆	1	4	yes	complemented
222	C₄×C₈	—	118	8	no	—
223	C₄×C₈	C₄×D₅₉	1	8	yes	complemented
224	#95	—	59	4	no	—
225	#95	—	59	2	no	—
226	C₂⁴	—	59	2	no	—
227	C₂×D₄	—	59	4	no	—
228	C₂×D₄	—	118	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆	—	118	32	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	59	8	no	—
247	C₂×C₈	—	118	4	no	—
248	C₂×C₈	—	118	4	no	—
249	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
250	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
251	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
252	C₂×C₈	#11745685	1	4	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	4	2	no	—
260	C₄²	—	118	8	no	—
261	C₄²	—	118	2	no	—
262	C₄²	—	118	2	no	—
263	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
264	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
265	C₄²	#11745685	1	2	yes	—
266	C₂³	—	59	4	no	—
267	C₂³	—	118	4	no	—
268	C₂³	—	118	4	no	—
269	C₂³	—	118	2	no	—
270	C₂³	—	118	2	no	—
271	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	D₄	—	118	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	59	8	no	—
280	C₂×C₄	—	59	4	no	—
281	C₂×C₄	—	118	4	no	—
282	C₂×C₄	—	118	4	no	—
283	C₂×C₄	—	118	2	no	—
284	C₂×C₄	—	118	2	no	—
285	C₂×C₄	—	118	8	no	—
286	C₂×C₄	—	118	8	no	—
287	C₂×C₄	—	236	16	no	—
288	C₂×C₄	C₄²×D₅₉	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₄²×D₅₉	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	M₁₆×D₅₉	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
296	C₈	—	2	4	no	—
297	C₈	—	118	8	no	—
298	C₈	C₄×D₂₃₆	1	8	yes	complemented
299	C₂²	—	118	4	no	—
300	C₂²	—	118	4	no	—
301	C₂²	—	118	4	no	—
302	C₂²	—	236	4	no	—
303	C₂²	—	236	4	no	—
304	C₂²	C₂×C₄²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₄×#11745685	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
308	C₂²	#16838168	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	4	2	no	—
312	C₄	—	118	8	no	—
313	C₄	—	118	4	no	—
314	C₄	#16837354	1	4	yes	complemented
315	C₄	C₂×C₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
316	C₄	C₄×#11745685	1	2	yes	—
317	C₂	—	236	4	no	—
318	C₂	C₄²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#16837354	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#21432521	1	1	yes	characteristic
321	C₂	M₁₆×D₂₃₆	1	2	yes	—
322	C₂	#21433114	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×#97×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#97	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20494
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837354	C₂	semidirect
4. C₈×C₄⋊Dic₅₉	C₂	semidirect
5. #21423949	C₂	semidirect
6. #21423881	C₂	semidirect
7. #21423859	C₂	semidirect
8. C₄×#97×C₅₉	C₂	semidirect
13. #16837481	C₄	semidirect
35. C₂×#11745659	C₂×C₄	semidirect
47. C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
48. (C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
62. #97×C₅₉	D₄	semidirect
63. C₄×C₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
96. C₄⋊Dic₅₉	M₁₆	semidirect
135. C₈×C₅₉	C₄×D₄	semidirect
151. C₄×C₅₉	C₄×M₁₆	semidirect
163. C₄×#97	D₅₉	semidirect
191. C₅₉	#20494	semidirect
221. #97	D₂₃₆	semidirect
223. C₄×C₈	C₄×D₅₉	semidirect
298. C₈	C₄×D₂₃₆	semidirect
314. C₄	#16837354	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837481	2
C₂×#16837354	2
C₄²×D₂₃₆	2
C₈×C₄⋊Dic₅₉	2
#21423949	2
#21423881	2
#21423859	2
C₄×#97×C₅₉	2
#20494	59