Subgroups — C₄×#16837494 #28587163

Order 15104.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11745672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837494	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×Q₈×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#14273692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#14273660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21423988	C₂	1	2	yes	maximal
7	#103×Dic₅₉	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#14273652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21423915	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×C₈×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#103×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11745672	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273692	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#11745672	C₄	1	8	yes	complemented
17	#16837494	C₄	1	16	yes	direct product factor
18	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273660	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273650	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837253	—	2	2	no	—
33	C₄²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
34	C₄²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
35	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11745672	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×#11745672	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
49	Q₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#14273692	—	2	4	no	—
53	#14273692	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
69	#14273660	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#14273660	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#14273652	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#14273651	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#14273650	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
76	C₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
78	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#103×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
92	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
122	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
124	#11745672	C₄²	1	16	yes	complemented
125	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
128	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
131	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
135	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
136	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
138	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
139	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
140	C₄×Dic₅₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
141	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₅₉	#41	1	4	yes	—
143	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
149	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
150	Q₈×C₅₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₅₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₅₉	#135	1	4	yes	—
180	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
181	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
182	Dic₁₁₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
183	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
184	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₅₉⋊C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
186	C₄²×Q₁₆	—	59	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
194	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
195	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
196	C₄×C₅₉	C₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
197	C₄×C₅₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₅₉	C₄×#41	1	2	yes	—
199	C₄×C₅₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
200	Dic₅₉	—	2	4	no	—
201	Dic₅₉	—	2	4	no	—
202	Dic₅₉	—	4	2	no	—
203	Dic₅₉	—	4	4	no	—
204	Dic₅₉	C₄×Q₁₆	1	8	yes	complemented
205	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
206	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
207	C₄²×Q₈	—	59	1	no	—
208	C₄²×Q₈	—	59	1	no	—
209	C₄×#107	—	59	1	no	—
210	C₄×#107	—	59	2	no	—
211	C₄×#103	—	59	2	no	—
212	C₄×#103	—	59	1	no	—
213	C₄×#103	—	59	2	no	—
214	C₄×#103	D₅₉	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₈	—	59	1	no	—
216	C₂×C₅₉	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₉	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
218	C₂×C₅₉	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₉	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₉	C₄×#135	1	2	yes	—
221	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Q₁₆	—	59	8	no	—
227	C₄×Q₁₆	—	59	16	no	—
228	C₂×#107	—	59	2	no	—
229	C₂×#107	—	59	1	no	—
230	C₂×#103	—	59	1	no	—
231	C₂×#103	—	59	2	no	—
232	C₂×#103	—	59	1	no	—
233	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
246	C₄³	—	59	1	no	—
247	C₄³	—	118	1	no	—
248	C₄³	—	118	1	no	—
249	#340	—	59	2	no	—
250	#340	—	59	2	no	—
251	#340	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
252	C₅₉	C₄²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
254	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
257	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
259	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
260	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
262	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
263	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
267	C₄×Q₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
289	#107	—	59	4	no	—
290	#107	—	59	8	no	—
291	#103	—	59	4	no	—
292	#103	—	59	8	no	—
293	#103	—	59	4	no	—
294	#103	C₄×D₅₉	1	8	yes	—
295	C₄×C₈	—	2	2	no	—
296	C₄×C₈	—	59	8	no	—
297	C₄×C₈	—	59	4	no	—
298	C₄×C₈	—	118	4	no	—
299	#95	—	2	1	no	—
300	#95	—	118	2	no	—
301	#95	—	118	2	no	—
302	#95	—	118	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
309	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
310	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
319	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	Q₁₆	—	59	16	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	59	4	no	—
326	C₂×C₈	—	59	2	no	—
327	C₂×C₈	—	59	2	no	—
328	C₂×C₈	—	118	2	no	—
329	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
340	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
342	C₄²	—	2	4	no	—
343	C₄²	—	4	2	no	—
344	C₄²	—	59	4	no	—
345	C₄²	—	59	4	no	—
346	C₄²	—	59	4	no	—
347	C₄²	—	118	4	no	—
348	C₄²	—	118	8	no	—
349	C₄²	—	118	8	no	—
350	C₄²	—	118	4	no	—
351	C₄²	—	118	2	no	—
352	C₄²	—	236	4	no	—
353	C₄²	—	236	4	no	—
354	C₄²	—	236	2	no	—
355	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
356	C₄²	#11745687	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	2	4	no	—
359	Q₈	—	2	2	no	—
360	Q₈	—	59	4	no	—
361	Q₈	—	118	4	no	—
362	Q₈	—	118	2	no	—
363	Q₈	C₄²×D₅₉	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	59	4	no	—
373	C₂×C₄	—	59	4	no	—
374	C₂×C₄	—	59	4	no	—
375	C₂×C₄	—	59	4	no	—
376	C₂×C₄	—	118	2	no	—
377	C₂×C₄	—	118	2	no	—
378	C₂×C₄	—	118	4	no	—
379	C₂×C₄	—	118	2	no	—
380	C₂×C₄	—	118	4	no	—
381	C₂×C₄	—	118	2	no	—
382	C₂×C₄	—	236	2	no	—
383	C₂×C₄	—	236	2	no	—
384	C₂×C₄	—	236	2	no	—
385	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#14273748	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	2	4	no	—
394	C₈	—	59	4	no	—
395	C₈	—	118	2	no	—
396	C₂²	C₄×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#135×D₅₉	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂×#14273748	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	—	59	8	no	—
406	C₄	—	118	4	no	—
407	C₄	—	118	4	no	—
408	C₄	—	236	2	no	—
409	C₄	—	236	4	no	—
410	C₄	#16837494	1	4	yes	direct product factor
411	C₄	C₂×C₄²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₄×#11745687	1	2	yes	—
413	C₄	#16837870	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₄×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₄×Q₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
416	C₂	C₂×#16837494	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#21432864	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₄×#14273748	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₉
commutator	C₄×C₅₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₄×#103×C₅₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#103	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₄²×Q₁₆
LCS	G ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₄×#11745672	C₄	semidirect
17. #16837494	C₄	direct (N × H)
124. #11745672	C₄²	semidirect
140. C₄×Dic₅₉	Q₁₆	semidirect
196. C₄×C₅₉	C₄×Q₁₆	semidirect
204. Dic₅₉	C₄×Q₁₆	semidirect
252. C₅₉	C₄²×Q₁₆	semidirect
410. C₄	#16837494	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11745672	2
C₂×#16837494	2
C₄×Q₈×Dic₅₉	2
C₄×#14273692	2
C₄×#14273660	2
#21423988	2
#103×Dic₅₉	2
C₄×#14273652	2
#21423915	2
C₄×C₈×Dic₅₉	2
C₄×#103×C₅₉	2
C₄²×Q₁₆	59

Subgroups — C4×#16837494 #28587163

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16837494 #28587163