Subgroups — #28587229

Order 15104.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11745672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837494	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21426461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21426460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#14273660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21423988	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21423928	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21423927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21423925	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21423784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₉×#1763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11745672	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273692	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#11745672	C₄	1	8	yes	complemented
17	#16837494	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273660	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273650	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837253	—	2	1	no	—
33	#16837248	—	2	1	no	—
34	#16837248	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837247	—	2	1	no	—
36	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11745672	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×#11745672	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
49	Q₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#14273692	—	2	4	no	—
53	#14273692	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
66	#14273660	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#14273660	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#14273652	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#14273651	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#14273650	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#14273637	—	2	4	no	—
72	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
75	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₅₉⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₅₉⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₅₉⋊#95	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#103×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
92	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₅₉	—	8	1	no	—
122	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
124	#11745672	C₄²	1	16	yes	complemented
125	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
128	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
131	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
134	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
135	C₄×Dic₅₉	—	8	2	no	—
136	C₄×Dic₅₉	—	8	2	no	—
137	C₄×Dic₅₉	—	8	1	no	—
138	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₅₉	#41	1	4	yes	—
140	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
146	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
147	Q₈×C₅₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
179	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
180	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
181	Dic₁₁₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
182	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
183	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₅₉⋊C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
185	#20507	—	59	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₉	#578	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
194	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
195	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
196	C₄×C₅₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₅₉	C₄×#41	1	2	yes	—
198	C₄×C₅₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
199	Dic₅₉	—	2	4	no	—
200	Dic₅₉	—	2	4	no	—
201	Dic₅₉	—	2	4	no	—
202	Dic₅₉	—	4	2	no	—
203	Dic₅₉	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
205	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
206	#2276	—	59	1	no	—
207	#2276	—	59	1	no	—
208	C₄×#107	—	59	1	no	—
209	C₄×#107	—	59	2	no	—
210	#1763	—	59	2	no	—
211	#1763	—	59	1	no	—
212	#1763	—	59	2	no	—
213	#1763	D₅₉	1	1	yes	characteristic
214	#1726	—	59	1	no	—
215	C₂×C₅₉	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₉	#2950	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₉	#2950	1	2	yes	—
218	C₂×C₅₉	#2951	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₉	#2951	1	2	yes	—
220	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Q₁₆	—	59	8	no	—
226	C₄×Q₁₆	—	59	16	no	—
227	C₂×#107	—	59	2	no	—
228	C₂×#107	—	59	1	no	—
229	C₂×#103	—	59	1	no	—
230	C₂×#103	—	59	2	no	—
231	C₂×#103	—	59	1	no	—
232	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
233	C₂×#97	—	59	2	no	—
234	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
245	#376	—	59	1	no	—
246	#376	—	118	1	no	—
247	#376	—	118	1	no	—
248	#340	—	59	2	no	—
249	#340	—	59	2	no	—
250	#340	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
251	C₅₉	#20507	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
253	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
256	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
258	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
259	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
261	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
262	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
266	C₄×Q₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	#107	—	59	4	no	—
286	#107	—	59	8	no	—
287	#103	—	59	4	no	—
288	#103	—	59	8	no	—
289	#103	—	59	4	no	—
290	#103	C₄×D₅₉	1	8	yes	—
291	#97	—	2	2	no	—
292	#97	—	118	4	no	—
293	C₄×C₈	—	59	8	no	—
294	C₄×C₈	—	59	4	no	—
295	#95	—	2	1	no	—
296	#95	—	59	1	no	—
297	#95	—	59	2	no	—
298	#95	—	59	1	no	—
299	#95	—	118	2	no	—
300	#95	—	118	2	no	—
301	#95	—	118	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
308	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
309	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
318	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	Q₁₆	—	59	16	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	59	4	no	—
325	C₂×C₈	—	59	2	no	—
326	C₂×C₈	—	59	2	no	—
327	C₂×C₈	—	118	2	no	—
328	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
339	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
341	C₄²	—	2	4	no	—
342	C₄²	—	8	1	no	—
343	C₄²	—	59	4	no	—
344	C₄²	—	59	4	no	—
345	C₄²	—	118	8	no	—
346	C₄²	—	118	8	no	—
347	C₄²	—	118	4	no	—
348	C₄²	—	472	1	no	—
349	C₄²	—	472	2	no	—
350	C₄²	—	472	2	no	—
351	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
352	C₄²	#11745687	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	2	4	no	—
355	Q₈	—	2	2	no	—
356	Q₈	—	59	4	no	—
357	Q₈	—	118	4	no	—
358	Q₈	—	118	2	no	—
359	Q₈	C₄²×D₅₉	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	59	4	no	—
372	C₂×C₄	—	59	4	no	—
373	C₂×C₄	—	118	2	no	—
374	C₂×C₄	—	118	2	no	—
375	C₂×C₄	—	118	2	no	—
376	C₂×C₄	—	118	2	no	—
377	C₂×C₄	—	118	4	no	—
378	C₂×C₄	—	118	2	no	—
379	C₂×C₄	—	118	4	no	—
380	C₂×C₄	—	118	2	no	—
381	C₂×C₄	—	236	1	no	—
382	C₂×C₄	—	236	2	no	—
383	C₂×C₄	—	236	1	no	—
384	C₂×C₄	—	236	2	no	—
385	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	2	4	no	—
392	C₈	—	59	4	no	—
393	C₈	—	118	2	no	—
394	C₂²	C₄×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#16838206	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#16838218	1	2	yes	—
398	C₂²	#16838218	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	4	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	118	4	no	—
405	C₄	—	118	4	no	—
406	C₄	—	118	4	no	—
407	C₄	—	236	2	no	—
408	C₄	—	236	4	no	—
409	C₄	C₂×C₄²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₄×#11745687	1	2	yes	—
411	C₄	#16837870	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₄×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#21432960	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#21432961	1	2	yes	—
415	C₂	#21432967	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#21432968	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₄×C₅₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1763	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1763	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20507
LCS	G ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₄×#11745672	C₄	semidirect
17. #16837494	C₄	semidirect
124. #11745672	C₄²	semidirect
251. C₅₉	#20507	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11745672	2
C₂×#16837494	2
#21426461	2
#21426460	2
C₄×#14273660	2
#21423988	2
#21423928	2
#21423927	2
#21423925	2
#21423784	2
C₅₉×#1763	2
#20507	59