Subgroups — #28587230

Order 15104.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837496	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21426460	C₂	1	2	yes	maximal
4	#107×Dic₅₉	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21423929	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21423925	C₂	1	4	yes	maximal
7	#21423782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#107×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14273692	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×Dic₂₃₆	C₄	1	8	yes	complemented
13	#16837496	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273650	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
22	#16837253	—	2	2	no	—
23	#16837248	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837247	—	2	2	no	—
25	#16837164	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×Dic₂₃₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×Dic₂₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
35	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	#14273692	—	2	8	no	—
37	#14273692	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
45	#14273661	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#14273652	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#14273650	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	#14273638	—	2	2	no	—
49	#14273637	—	2	4	no	—
50	C₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
52	C₅₉⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₅₉⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₅₉⋊#95	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#107×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₄×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₄²×C₅₉	—	8	2	no	—
82	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
84	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
87	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
90	C₄×Dic₅₉	—	8	4	no	—
91	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₅₉	#41	1	4	yes	—
93	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	Dic₂₃₆	C₄²	1	16	yes	complemented
97	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
121	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
122	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
123	Dic₁₁₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
124	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₈×C₅₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
126	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
127	#20507	—	59	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₅₉	#578	1	2	yes	—
133	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
136	C₄×C₅₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₅₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₅₉	C₄×#41	1	2	yes	—
139	Dic₅₉	—	2	4	no	—
140	Dic₅₉	—	2	4	no	—
141	Dic₅₉	—	2	8	no	—
142	Dic₅₉	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
144	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
145	#2276	—	59	2	no	—
146	C₄×#107	—	59	2	no	—
147	C₄×#107	D₅₉	1	1	yes	characteristic
148	#1763	—	59	2	no	—
149	#1763	—	59	4	no	—
150	#1726	—	59	1	no	—
151	C₂×C₅₉	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅₉	#2950	1	2	yes	—
153	C₂×C₅₉	#2950	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅₉	#2951	1	2	yes	—
155	C₂×C₅₉	#2951	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	—	59	4	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
159	C₄×Q₁₆	—	59	16	no	—
160	C₄×Q₁₆	—	59	8	no	—
161	C₂×#107	—	59	1	no	—
162	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
163	C₂×#103	—	59	2	no	—
164	C₂×#103	—	59	4	no	—
165	C₂×#97	—	59	2	no	—
166	C₂×#97	—	59	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
173	#376	—	59	1	no	—
174	#376	—	118	2	no	—
175	#340	—	59	4	no	—
176	#340	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
177	C₅₉	#20507	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
182	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Q₈	—	59	16	no	—
185	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
186	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
187	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
197	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
198	#107	—	59	4	no	—
199	#107	C₄×D₅₉	1	8	yes	—
200	#103	—	59	8	no	—
201	#103	—	59	16	no	—
202	#97	—	118	4	no	—
203	#97	—	118	2	no	—
204	C₄×C₈	—	59	8	no	—
205	C₄×C₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
206	#95	—	2	2	no	—
207	#95	—	59	1	no	—
208	#95	—	59	2	no	—
209	#95	—	59	1	no	—
210	#95	—	118	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
220	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
223	Q₁₆	—	59	16	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	59	4	no	—
226	C₂×C₈	—	118	2	no	—
227	C₂×C₈	—	118	2	no	—
228	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
234	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
236	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
237	C₄²	—	8	2	no	—
238	C₄²	—	59	4	no	—
239	C₄²	—	59	4	no	—
240	C₄²	—	118	16	no	—
241	C₄²	—	118	8	no	—
242	C₄²	—	472	4	no	—
243	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
244	C₄²	#11745689	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
246	Q₈	—	59	8	no	—
247	Q₈	—	118	4	no	—
248	Q₈	—	118	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	59	4	no	—
256	C₂×C₄	—	59	4	no	—
257	C₂×C₄	—	118	2	no	—
258	C₂×C₄	—	118	2	no	—
259	C₂×C₄	—	118	2	no	—
260	C₂×C₄	—	118	2	no	—
261	C₂×C₄	—	118	8	no	—
262	C₂×C₄	—	118	4	no	—
263	C₂×C₄	—	118	4	no	—
264	C₂×C₄	—	236	2	no	—
265	C₂×C₄	—	236	2	no	—
266	C₂×C₄	#14273689	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#14273689	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	2	2	no	—
273	C₈	—	118	4	no	—
274	C₈	C₄²×D₅₉	1	4	yes	—
275	C₂²	C₄×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂×#14273689	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#16838203	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#16838215	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#16838216	1	2	yes	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	4	8	no	—
283	C₄	—	118	8	no	—
284	C₄	—	118	4	no	—
285	C₄	—	118	4	no	—
286	C₄	—	236	4	no	—
287	C₄	C₂×C₄²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#16837870	1	1	yes	characteristic
289	C₄	C₄×#11745689	1	2	yes	—
290	C₂	C₄×#14273689	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#21432959	1	2	yes	—
292	C₂	#21432963	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#21432966	1	2	yes	—
294	C₂	#21432970	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₄×C₅₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₄×#107×C₅₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#107	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20507
LCS	G ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₄×Dic₂₃₆	C₄	semidirect
13. #16837496	C₄	semidirect
96. Dic₂₃₆	C₄²	semidirect
177. C₅₉	#20507	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₂₃₆	2
C₂×#16837496	2
#21426460	2
#107×Dic₅₉	2
#21423929	2
#21423925	2
#21423782	2
C₄×#107×C₅₉	2
#20507	59