Subgroups — #28587235

Order 15104.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837484	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21426456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#107×Dic₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21423924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21423920	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21423782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#107×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14273689	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×D₄₇₂	C₄	1	8	yes	complemented
13	#16837484	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273647	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
22	#16837249	—	2	2	no	—
23	#16837248	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#95×D₅₉	—	2	2	no	—
25	#16837164	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
33	C₂×D₄₇₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×D₄₇₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
37	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	#14273689	—	2	8	no	—
39	#14273689	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
45	#14273661	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	#14273649	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	#14273647	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	#14273638	—	2	2	no	—
49	#14273637	—	2	4	no	—
50	C₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
52	C₅₉⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₅₉⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₅₉⋊#95	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#107×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₄×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
72	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
73	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
78	C₂×C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
79	C₂×C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
80	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₄²×C₅₉	—	8	2	no	—
87	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
89	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
90	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₅₉	—	8	4	no	—
94	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₅₉	#41	1	4	yes	—
96	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	D₄₇₂	C₄²	1	16	yes	complemented
100	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
126	D₂₃₆	—	2	4	no	—
127	D₂₃₆	—	2	8	no	—
128	D₂₃₆	C₂×C₄²	1	8	yes	—
129	C₄×D₅₉	—	8	16	no	—
130	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
131	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₈×C₅₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
133	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
134	#20508	—	59	1	no	maximal, Sylow
135	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₉	#576	1	2	yes	—
139	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
141	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
142	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
143	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
144	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
145	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
148	C₄×C₅₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₅₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₅₉	C₄×#41	1	2	yes	—
151	Dic₅₉	—	2	4	no	—
152	Dic₅₉	—	2	4	no	—
153	Dic₅₉	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₈	—	59	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈	—	59	1	no	—
156	#2275	—	59	2	no	—
157	C₄×#107	—	59	2	no	—
158	C₄×#107	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#1762	—	59	2	no	—
160	#1762	—	59	4	no	—
161	#1726	—	59	1	no	—
162	C₂×C₅₉	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₉	#2948	1	2	yes	—
164	C₂×C₅₉	#2948	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₉	#2951	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₉	#2951	1	2	yes	—
167	D₅₉	—	4	8	no	—
168	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
171	C₄×D₈	—	59	16	no	—
172	C₄×D₈	—	59	8	no	—
173	C₂×#107	—	59	1	no	—
174	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
175	C₂×#102	—	59	2	no	—
176	C₂×#102	—	59	4	no	—
177	C₂×#97	—	59	2	no	—
178	C₂×#97	—	59	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
185	#376	—	59	1	no	—
186	C₂×#95	—	118	2	no	—
187	#340	—	59	4	no	—
188	#340	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
189	C₅₉	#20508	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
193	C₂×D₈	—	59	8	no	—
194	C₂×D₈	—	59	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
196	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
198	C₄×D₄	—	59	16	no	—
199	C₄×D₄	—	59	8	no	—
200	C₄×D₄	—	118	8	no	—
201	C₄×D₄	—	118	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
209	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
210	#107	—	59	4	no	—
211	#107	C₄×D₅₉	1	8	yes	complemented
212	#102	—	59	8	no	—
213	#102	—	59	16	no	—
214	#97	—	118	4	no	—
215	#97	—	118	2	no	—
216	C₄×C₈	—	59	8	no	—
217	C₄×C₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
218	#95	—	2	2	no	—
219	#95	—	59	1	no	—
220	#95	—	59	2	no	—
221	#95	—	59	1	no	—
222	#95	—	118	4	no	—
223	C₂⁴	—	118	2	no	—
224	C₂×D₄	—	59	4	no	—
225	C₂×D₄	—	59	8	no	—
226	C₂×D₄	—	118	4	no	—
227	C₂×D₄	—	118	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
237	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
240	D₈	—	59	16	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	59	4	no	—
243	C₂×C₈	—	118	2	no	—
244	C₂×C₈	—	118	2	no	—
245	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
247	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
251	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
252	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
254	C₄²	—	8	2	no	—
255	C₄²	—	59	4	no	—
256	C₄²	—	59	4	no	—
257	C₄²	—	472	4	no	—
258	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
259	C₄²	#11745689	1	2	yes	—
260	C₂³	—	118	8	no	—
261	C₂³	—	118	4	no	—
262	C₂³	—	236	2	no	—
263	C₂³	—	236	4	no	—
264	C₂³	—	236	2	no	—
265	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
266	D₄	—	59	8	no	—
267	D₄	—	118	4	no	—
268	D₄	—	118	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	59	4	no	—
276	C₂×C₄	—	59	4	no	—
277	C₂×C₄	—	118	2	no	—
278	C₂×C₄	—	118	2	no	—
279	C₂×C₄	—	118	2	no	—
280	C₂×C₄	—	118	2	no	—
281	C₂×C₄	—	118	4	no	—
282	C₂×C₄	—	472	8	no	—
283	C₂×C₄	—	472	16	no	—
284	C₂×C₄	—	236	4	no	—
285	C₂×C₄	#14273689	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#14273689	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
291	C₈	—	2	2	no	—
292	C₈	—	118	4	no	—
293	C₈	C₄²×D₅₉	1	4	yes	—
294	C₂²	—	118	8	no	—
295	C₂²	—	236	8	no	—
296	C₂²	—	236	4	no	—
297	C₂²	—	236	4	no	—
298	C₂²	—	236	8	no	—
299	C₂²	C₄×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
300	C₂²	C₂×#14273689	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#16838203	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#16838204	1	2	yes	—
303	C₂²	#16838215	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	4	8	no	—
307	C₄	—	118	4	no	—
308	C₄	—	118	4	no	—
309	C₄	—	236	4	no	—
310	C₄	C₂×C₄²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#16837870	1	1	yes	characteristic
312	C₄	C₄×#11745689	1	2	yes	—
313	C₂	—	236	8	no	—
314	C₂	C₄×#14273689	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#21432943	1	2	yes	—
316	C₂	#21432947	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#21432970	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#21432971	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₄×C₅₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₄×#107×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄₇₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#107	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20508
LCS	G ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21426456	C₂	semidirect
4. #107×Dic₅₉	C₂	semidirect
5. #21423924	C₂	semidirect
6. #21423920	C₂	semidirect
7. #21423782	C₂	semidirect
8. C₄×#107×C₅₉	C₂	semidirect
12. C₄×D₄₇₂	C₄	semidirect
13. #16837484	C₄	semidirect
37. C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	semidirect
39. #14273689	C₂×C₄	semidirect
45. #14273661	C₂×C₄	semidirect
46. #14273649	C₂×C₄	semidirect
47. #14273647	C₂×C₄	semidirect
50. C₈×Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
60. #107×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
61. C₄×C₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
99. D₄₇₂	C₄²	semidirect
158. C₄×#107	D₅₉	semidirect
189. C₅₉	#20508	semidirect
211. #107	C₄×D₅₉	semidirect
217. C₄×C₈	C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄₇₂	2
C₂×#16837484	2
#21426456	2
#107×Dic₅₉	2
#21423924	2
#21423920	2
#21423782	2
C₄×#107×C₅₉	2
#20508	59