Subgroups — #28587366

Order 15104.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837364	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21423881	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21423878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21423858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²⋊C₈×Dic₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₉×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11745659	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16837364	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14273638	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
18	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅₉⋊#95	C₄	1	2	yes	—
21	#16837157	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16837156	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂⁴×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#11745659	—	4	4	no	—
36	C₂×#11745659	—	4	4	no	—
37	C₂×#11745659	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
38	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	#14273638	—	4	2	no	—
48	C₈×Dic₅₉	—	4	4	no	—
49	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#97×C₅₉	—	4	2	no	—
60	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
62	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
63	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
64	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
65	C₂³×D₅₉	C₄²	1	4	yes	—
66	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
79	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
80	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₅₉	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₅₉	M₁₆	1	8	yes	complemented
83	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
88	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×D₅₉	C₄²	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
99	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
100	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
103	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	#11745659	—	4	16	no	—
107	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
112	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
121	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
122	C₂²×D₅₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₅₉	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
145	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
146	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
147	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
148	C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
149	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
150	#20524	—	59	1	no	maximal, Sylow
151	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₅₉	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
156	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
160	C₂²×C₅₉	#568	1	2	yes	—
161	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
162	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
163	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
164	C₂×D₅₉	—	4	16	no	—
165	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
166	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
167	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
169	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
170	C₄×C₅₉	#518	1	4	yes	—
171	Dic₅₉	—	2	8	no	—
172	Dic₅₉	—	2	4	no	—
173	C₂×#407	—	59	2	no	—
174	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
175	#1753	—	59	4	no	—
176	#1753	—	59	4	no	—
177	#1749	—	59	1	no	—
178	#1749	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₄×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
180	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₅₉	#2273	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₉	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₉	#2873	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₉	#2973	1	2	yes	—
185	C₂×C₅₉	#2975	1	2	yes	—
186	D₅₉	—	4	4	no	—
187	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
188	C₂²×M₁₆	—	59	4	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
190	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
191	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
192	#407	—	59	16	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
196	C₂×#97	—	59	2	no	—
197	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
198	C₂×C₄×C₈	—	59	4	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
202	C₂×#95	—	59	2	no	—
203	#336	—	59	4	no	—
204	#336	—	59	2	no	—
205	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
206	C₅₉	#20524	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂⁵	—	59	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	59	8	no	—
213	C₂³×C₄	—	236	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	236	2	no	—
215	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂×M₁₆	—	59	16	no	—
218	C₂×M₁₆	—	236	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	236	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
221	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
225	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	236	2	no	—
229	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	59	16	no	—
234	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₉	1	8	yes	—
235	#97	—	4	2	no	—
236	#97	—	236	2	no	—
237	C₄×C₈	—	236	4	no	—
238	#95	—	59	4	no	—
239	#95	—	59	4	no	—
240	C₂⁴	—	59	2	no	—
241	C₂⁴	—	59	4	no	—
242	C₂⁴	—	118	4	no	—
243	C₂⁴	—	236	1	no	—
244	C₂⁴	—	236	1	no	—
245	C₂⁴	—	236	2	no	—
246	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	236	16	no	—
262	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
273	M₁₆	—	236	16	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	59	8	no	—
277	C₂×C₈	—	118	4	no	—
278	C₂×C₈	—	118	4	no	—
279	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
280	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	4	2	no	—
285	C₄²	—	118	4	no	—
286	C₄²	—	236	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	59	4	no	—
291	C₂³	—	118	4	no	—
292	C₂³	—	118	4	no	—
293	C₂³	—	118	8	no	—
294	C₂³	—	118	2	no	—
295	C₂³	—	118	2	no	—
296	C₂³	—	236	4	no	—
297	C₂³	—	236	4	no	—
298	C₂³	—	236	8	no	—
299	C₂³	—	236	8	no	—
300	C₂³	C₄²×D₅₉	1	2	yes	—
301	C₂³	M₁₆×D₅₉	1	4	yes	—
302	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	59	8	no	—
314	C₂×C₄	—	59	4	no	—
315	C₂×C₄	—	118	4	no	—
316	C₂×C₄	—	118	2	no	—
317	C₂×C₄	—	118	4	no	—
318	C₂×C₄	—	118	2	no	—
319	C₂×C₄	—	118	8	no	—
320	C₂×C₄	—	118	8	no	—
321	C₂×C₄	—	236	8	no	—
322	C₂×C₄	—	236	8	no	—
323	C₂×C₄	—	236	4	no	—
324	C₂×C₄	C₄²×D₅₉	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
328	C₈	—	2	8	no	—
329	C₈	—	118	8	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	118	4	no	—
335	C₂²	—	118	4	no	—
336	C₂²	—	118	4	no	—
337	C₂²	—	236	16	no	—
338	C₂²	—	236	4	no	—
339	C₂²	—	236	4	no	—
340	C₂²	#16837354	1	4	yes	—
341	C₂²	C₂×C₄²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#16837875	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#16837876	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
345	C₂²	#16838168	1	2	yes	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	—	118	4	no	—
350	C₄	—	118	8	no	—
351	C₄	#16837874	1	4	yes	—
352	C₂	—	2	4	no	—
353	C₂	—	236	4	no	—
354	C₂	#21426448	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×#16837354	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#21432513	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#21433124	1	2	yes	—
358	C₂	#21433135	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₉×#1749	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1749	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20524
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21423881	C₂	semidirect
4. #21423878	C₂	semidirect
5. #21423858	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₈×Dic₅₉	C₂	semidirect
7. C₅₉×#1749	C₂	semidirect
12. #16837364	C₄	semidirect
15. C₂×#14273638	C₂²	semidirect
16. C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
21. #16837157	C₂²	semidirect
22. #16837156	C₂²	semidirect
25. C₂×#97×C₅₉	C₂²	semidirect
26. C₅₉×#336	C₂²	semidirect
37. C₂×#11745659	C₂×C₄	semidirect
46. (C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²×Dic₅₉	M₁₆	semidirect
178. #1749	D₅₉	semidirect
197. C₂×#97	C₂×D₅₉	semidirect
205. #336	C₂×D₅₉	semidirect
206. C₅₉	#20524	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837364	2
C₂×C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	2
#21423881	2
#21423878	2
#21423858	2
C₂²⋊C₈×Dic₅₉	2
C₅₉×#1749	2
#20524	59