Subgroups — #28587394

Order 15104.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21426479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21423882	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21423877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21423864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₉×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
9	#16837366	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14273637	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#16837265	C₄	1	2	yes	—
15	#16837262	C₄	1	2	yes	—
16	#16837262	C₄	1	2	yes	—
17	#16837258	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837156	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅₉×#407	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#11745664	—	4	4	no	—
27	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	#14273686	—	4	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#14273637	—	4	4	no	—
38	C₈×Dic₅₉	—	4	4	no	—
39	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂⁵×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
52	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
57	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
58	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
59	C₂⁴×C₅₉	C₄²	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	C₄²	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₄²	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	M₁₆×C₅₉	—	4	8	no	—
86	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
90	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
91	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
92	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
93	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
95	#11745664	—	4	8	no	—
96	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₅₉	—	4	16	no	—
112	C₂³×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
137	C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
138	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
139	#20529	—	59	1	no	maximal, Sylow
140	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₅₉	—	4	16	no	—
150	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₉	#518	1	2	yes	—
155	C₂²×C₅₉	#568	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅₉	#568	1	2	yes	—
157	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₄×C₅₉	#518	1	2	yes	—
161	C₄×C₅₉	#518	1	2	yes	—
162	Dic₅₉	—	4	8	no	—
163	C₂×#407	—	59	1	no	—
164	C₂×#407	D₅₉	1	1	yes	characteristic
165	#2280	—	59	1	no	—
166	#1753	—	59	4	no	—
167	#1753	—	59	4	no	—
168	#1750	—	59	4	no	—
169	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₅₉	#2273	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₉	#2873	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₉	#2873	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₉	#2978	1	4	yes	—
176	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
178	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
179	C₂×#117	—	59	2	no	—
180	#407	—	59	8	no	—
181	#407	Dic₅₉	1	8	yes	complemented
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
186	C₂×#97	—	59	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	59	4	no	—
188	#381	—	59	2	no	—
189	#380	—	59	2	no	—
190	#380	—	59	2	no	—
191	#379	—	59	2	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
194	#336	—	59	8	no	—
195	C₅₉	#20529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂⁵	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
208	C₂×M₁₆	—	236	4	no	—
209	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
210	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
211	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
212	#117	—	236	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
220	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
221	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
222	#97	—	236	4	no	—
223	C₄×C₈	—	236	4	no	—
224	#95	—	59	4	no	—
225	#95	—	59	4	no	—
226	C₂⁴	—	4	2	no	—
227	C₂⁴	—	4	2	no	—
228	C₂⁴	—	4	2	no	—
229	C₂⁴	C₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
230	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
242	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
255	M₁₆	—	4	8	no	—
256	M₁₆	—	236	8	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	59	8	no	—
260	C₂×C₈	—	118	4	no	—
261	C₂×C₈	—	118	4	no	—
262	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
267	C₄²	—	118	4	no	—
268	C₄²	—	118	4	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	4	4	no	—
281	C₂³	—	4	16	no	—
282	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	118	8	no	—
299	C₂×C₄	—	118	8	no	—
300	C₂×C₄	—	118	8	no	—
301	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#14273772	1	4	yes	—
307	C₈	—	2	8	no	—
308	C₈	—	118	8	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	4	16	no	—
319	C₂²	—	4	4	no	—
320	C₂²	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#16837875	1	2	yes	—
324	C₂²	#16838168	1	2	yes	—
325	C₂²	#16838168	1	2	yes	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	236	8	no	—
330	C₄	#16837875	1	2	yes	—
331	C₄	#16837877	1	2	yes	—
332	C₂	—	4	2	no	—
333	C₂	—	4	2	no	—
334	C₂	—	4	2	no	—
335	C₂	#21426449	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#21432514	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#21432514	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#21433156	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₅₉×#407	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20529
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21423882	C₂	semidirect
4. #21423877	C₂	semidirect
5. #21423864	C₂	semidirect
9. #16837366	C₄	semidirect
12. C₂×#14273637	C₂²	semidirect
13. C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
20. #16837156	C₂²	semidirect
23. C₅₉×#407	C₄	semidirect
181. #407	Dic₅₉	semidirect
195. C₅₉	#20529	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837366	2
#21426479	2
#21423882	2
#21423877	2
#21423864	2
C₂×C₅₉×#407	2
#20529	59