Subgroups — #28587406

Order 15104.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21426582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21423882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21423880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21423879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21423876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21423872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21423871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21423863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21423861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21423857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11745659	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273684	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837368	C₄	1	8	yes	complemented
23	#16837367	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837306	C₄	1	2	yes	—
38	#16837302	C₄	1	2	yes	—
39	#16837280	C₄	1	2	yes	—
40	#16837278	C₄	1	2	yes	—
41	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₅₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11745685	—	4	1	no	—
58	C₂×#11745685	—	4	1	no	—
59	C₂×#11745685	—	4	1	no	—
60	C₂×#11745685	—	4	1	no	—
61	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11745664	—	4	1	no	—
71	C₂×#11745664	—	4	1	no	—
72	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×#11745659	—	4	1	no	—
74	C₂×#11745659	—	4	1	no	—
75	C₂×#11745659	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×D₅₉	—	4	1	no	—
81	C₂×C₈×D₅₉	—	4	1	no	—
82	C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	#14273684	—	4	1	no	—
84	#14273684	—	4	1	no	—
85	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₅₉	—	4	1	no	—
94	C₄²×D₅₉	—	4	1	no	—
95	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	#14273638	—	4	1	no	—
103	#14273637	—	4	1	no	—
104	#14273637	—	4	1	no	—
105	#14273637	—	4	1	no	—
106	C₄×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
107	C₈×Dic₅₉	—	4	1	no	—
108	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
123	C₄×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
124	C₄×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
125	#95×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₄²	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₄²	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#11745685	—	4	4	no	—
150	#11745685	—	4	4	no	—
151	#11745685	—	4	4	no	—
152	#11745685	—	4	4	no	—
153	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
154	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
155	C₂×D₂₃₆	C₄²	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₁₁₈	C₄²	1	4	yes	—
174	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
188	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
190	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
193	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
194	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
195	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
196	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
201	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
202	#11745664	—	4	4	no	—
203	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	#11745659	—	4	4	no	—
216	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
232	C₂²×D₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
266	D₂₃₆	—	4	4	no	—
267	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
268	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
269	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
270	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
271	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
272	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
273	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
274	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
275	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
276	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
277	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
278	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
279	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
280	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
281	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
282	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
283	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
284	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
285	#20531	—	59	1	no	maximal, Sylow
286	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	2	yes	—
295	C₂²×C₅₉	#568	1	2	yes	—
296	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
297	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
298	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
299	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
300	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
301	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
302	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
303	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
304	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
305	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
306	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
307	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
308	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
309	C₄×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
313	Dic₅₉	—	2	2	no	—
314	Dic₅₉	—	2	2	no	—
315	Dic₅₉	—	4	2	no	—
316	Dic₅₉	—	4	2	no	—
317	C₂×#408	—	59	1	no	—
318	C₂×#408	—	59	1	no	—
319	#2297	—	59	1	no	—
320	#1753	—	59	1	no	—
321	#1753	—	59	1	no	—
322	#1753	—	59	1	no	—
323	#1753	—	59	1	no	—
324	#1752	—	59	1	no	—
325	#1752	—	59	1	no	—
326	C₈×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
327	C₈×C₂²⋊C₄	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#1750	—	59	1	no	—
329	#1750	—	59	1	no	—
330	#1749	—	59	1	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
332	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
333	C₂×C₅₉	#2273	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅₉	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅₉	#2875	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅₉	#2976	1	2	yes	—
337	C₂×C₅₉	#2981	1	2	yes	—
338	D₅₉	—	4	2	no	—
339	D₅₉	—	4	2	no	—
340	C₂²×#41	—	59	1	no	—
341	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
342	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
343	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
344	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#117	—	59	1	no	—
346	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
347	#408	—	59	8	no	—
348	#408	—	59	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#97	—	59	1	no	—
358	C₂×#97	—	59	1	no	—
359	C₂×#97	—	59	1	no	—
360	C₂×#97	—	59	1	no	—
361	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
362	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
363	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
365	#391	—	59	2	no	—
366	#390	—	59	2	no	—
367	#386	—	59	2	no	—
368	#386	—	59	2	no	—
369	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
370	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
371	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
372	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
373	#336	—	59	1	no	—
374	#336	—	59	1	no	—
375	#336	—	59	1	no	—
376	#336	—	59	1	no	—
377	#336	—	59	1	no	—
378	#336	—	59	1	no	—
379	#336	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
380	#336	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
381	C₅₉	#20531	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂×#41	—	59	4	no	—
383	C₂×#41	—	59	4	no	—
384	C₂×#41	—	236	1	no	—
385	C₂×#41	—	236	1	no	—
386	C₂×#41	—	236	1	no	—
387	C₂×#41	—	236	1	no	—
388	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
395	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
397	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
398	C₂×M₁₆	—	236	1	no	—
399	C₂×M₁₆	—	236	1	no	—
400	C₂×M₁₆	—	236	1	no	—
401	C₂×M₁₆	—	236	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
409	C₂²×C₈	—	236	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	236	1	no	—
411	C₂²×C₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
412	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
416	#117	—	236	1	no	—
417	#117	—	236	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	236	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	236	1	no	—
429	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
438	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
439	#97	—	236	1	no	—
440	#97	—	236	1	no	—
441	#97	—	236	1	no	—
442	#97	—	236	1	no	—
443	C₄×C₈	—	4	1	no	—
444	C₄×C₈	—	4	1	no	—
445	C₄×C₈	—	236	1	no	—
446	C₄×C₈	—	236	1	no	—
447	#95	—	59	2	no	—
448	#95	—	59	2	no	—
449	#95	—	59	2	no	—
450	#95	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
451	C₂⁴	—	59	1	no	—
452	C₂⁴	—	59	1	no	—
453	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
454	#41	—	236	4	no	—
455	#41	—	236	4	no	—
456	#41	—	236	4	no	—
457	#41	—	236	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
461	C₂×D₄	—	59	4	no	—
462	C₂×D₄	—	59	4	no	—
463	C₂×D₄	—	59	4	no	—
464	C₂×D₄	—	236	1	no	—
465	C₂×D₄	—	236	1	no	—
466	C₂×D₄	—	236	1	no	—
467	C₂×D₄	—	236	1	no	—
468	C₂×D₄	—	236	1	no	—
469	C₂×D₄	—	236	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
499	M₁₆	—	236	4	no	—
500	M₁₆	—	236	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	4	4	no	—
510	C₂×C₈	—	59	2	no	—
511	C₂×C₈	—	59	2	no	—
512	C₂×C₈	—	59	2	no	—
513	C₂×C₈	—	59	2	no	—
514	C₂×C₈	—	118	1	no	—
515	C₂×C₈	—	118	1	no	—
516	C₂×C₈	—	118	1	no	—
517	C₂×C₈	—	118	1	no	—
518	C₂×C₈	—	118	1	no	—
519	C₂×C₈	—	118	1	no	—
520	C₂×C₈	—	118	1	no	—
521	C₂×C₈	—	118	1	no	—
522	C₂×C₈	—	236	4	no	—
523	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
524	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
526	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
533	C₄²	—	2	1	no	—
534	C₄²	—	2	1	no	—
535	C₄²	—	2	1	no	—
536	C₄²	—	2	1	no	—
537	C₄²	—	118	1	no	—
538	C₄²	—	118	1	no	—
539	C₄²	—	118	1	no	—
540	C₄²	—	118	1	no	—
541	C₄²	—	236	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	59	2	no	—
547	C₂³	—	59	2	no	—
548	C₂³	—	118	2	no	—
549	C₂³	—	118	2	no	—
550	C₂³	—	118	2	no	—
551	C₂³	—	118	2	no	—
552	C₂³	—	118	1	no	—
553	C₂³	—	118	1	no	—
554	C₂³	—	118	1	no	—
555	C₂³	—	118	1	no	—
556	C₂³	C₄²×D₅₉	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	236	4	no	—
559	D₄	—	236	4	no	—
560	D₄	—	236	4	no	—
561	D₄	—	236	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	59	2	no	—
574	C₂×C₄	—	59	2	no	—
575	C₂×C₄	—	118	1	no	—
576	C₂×C₄	—	118	1	no	—
577	C₂×C₄	—	118	1	no	—
578	C₂×C₄	—	118	1	no	—
579	C₂×C₄	—	118	2	no	—
580	C₂×C₄	—	118	2	no	—
581	C₂×C₄	—	118	2	no	—
582	C₂×C₄	—	118	2	no	—
583	C₂×C₄	—	118	2	no	—
584	C₂×C₄	—	118	2	no	—
585	C₂×C₄	—	118	2	no	—
586	C₂×C₄	—	118	2	no	—
587	C₂×C₄	—	118	2	no	—
588	C₂×C₄	—	118	2	no	—
589	C₂×C₄	—	118	2	no	—
590	C₂×C₄	—	118	2	no	—
591	C₂×C₄	—	118	2	no	—
592	C₂×C₄	—	118	2	no	—
593	C₂×C₄	—	236	8	no	—
594	C₂×C₄	C₄²×D₅₉	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	#14273733	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
602	C₈	—	2	2	no	—
603	C₈	—	2	2	no	—
604	C₈	—	2	2	no	—
605	C₈	—	2	2	no	—
606	C₈	—	118	2	no	—
607	C₈	—	118	2	no	—
608	C₈	—	118	2	no	—
609	C₈	—	118	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	118	2	no	—
616	C₂²	—	118	2	no	—
617	C₂²	—	118	2	no	—
618	C₂²	—	118	2	no	—
619	C₂²	—	118	2	no	—
620	C₂²	—	118	2	no	—
621	C₂²	—	236	2	no	—
622	C₂²	—	236	2	no	—
623	C₂²	—	236	2	no	—
624	C₂²	—	236	2	no	—
625	C₂²	C₂×C₄²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#16837874	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#16837874	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂×#14273733	1	2	yes	—
629	C₂²	#16838167	1	2	yes	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	4	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	118	2	no	—
634	C₄	—	118	2	no	—
635	C₄	—	236	2	no	—
636	C₄	—	236	2	no	—
637	C₄	#16837874	1	1	yes	characteristic
638	C₄	#16837874	1	1	yes	characteristic
639	C₄	#16837875	1	1	yes	characteristic
640	C₄	#16837876	1	1	yes	characteristic
641	C₂	—	4	2	no	—
642	C₂	—	236	2	no	—
643	C₂	—	236	2	no	—
644	C₂	#21426448	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₄×#14273733	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#21432523	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#21433138	1	2	yes	—
648	C₂	#21433170	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₈×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11745685	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20531
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21423882	C₂	semidirect
5. #21423880	C₂	semidirect
6. #21423879	C₂	semidirect
7. #21423876	C₂	semidirect
8. #21423872	C₂	semidirect
9. #21423871	C₂	semidirect
10. C₈×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂	semidirect
11. #21423863	C₂	semidirect
12. #21423861	C₂	semidirect
13. #21423857	C₂	semidirect
14. C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂	semidirect
15. C₈×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂	semidirect
22. #16837368	C₄	semidirect
23. #16837367	C₄	semidirect
72. C₂×#11745664	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#11745659	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	semidirect
95. C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
100. (C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
101. (C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
114. C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
122. C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
327. C₈×C₂²⋊C₄	D₅₉	semidirect
381. C₅₉	#20531	semidirect
411. C₂²×C₈	C₄×D₅₉	semidirect
438. C₂²⋊C₈	C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837368	2
C₂×#16837367	2
#21426582	2
#21423882	2
#21423880	2
#21423879	2
#21423876	2
#21423872	2
#21423871	2
C₈×(C₂×D₅₉)⋊C₄	2
#21423863	2
#21423861	2
#21423857	2
C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₈	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₅₉	2
#20531	59