Subgroups — #28587416

Order 15104.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837369	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21423880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21423874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21423862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21423858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅₉×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#16837369	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14273638	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273638	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837157	C₂²	1	4	yes	—
17	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅₉×#391	C₄	1	2	yes	—
22	C₅₉×#390	C₄	1	2	yes	—
23	C₅₉×#386	C₄	1	4	yes	—
24	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#11745664	—	4	2	no	—
26	C₂×#11745664	—	4	2	no	—
27	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
29	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
30	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
35	#14273638	—	4	2	no	—
36	#14273638	—	4	4	no	—
37	C₄×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
38	C₂×#41×C₅₉	—	4	2	no	—
39	C₂×#41×C₅₉	—	4	1	no	—
40	C₂×#41×C₅₉	—	4	1	no	—
41	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#117×C₅₉	—	4	1	no	—
49	#117×C₅₉	—	4	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
57	#95×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
61	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
62	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
63	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
64	C₂×Q₈×C₅₉	C₄²	1	4	yes	—
65	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
66	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
67	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
68	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
69	C₂×D₄×C₅₉	C₄²	1	8	yes	—
70	C₂×D₄×C₅₉	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
91	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
95	#11745664	—	4	8	no	—
96	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	8	no	—
101	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
111	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
113	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
114	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
137	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
138	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
139	#20532	—	59	1	no	maximal, Sylow
140	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₉	#568	1	4	yes	—
152	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
154	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
155	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
156	C₄×C₅₉	#518	1	2	yes	—
157	C₄×C₅₉	#518	1	2	yes	—
158	C₂×#408	—	59	2	no	—
159	#2297	D₅₉	1	1	yes	characteristic
160	#1753	—	59	4	no	—
161	#1752	—	59	4	no	—
162	#1750	—	59	2	no	—
163	#1749	—	59	2	no	—
164	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
166	C₂×C₅₉	#2273	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₉	#2875	1	2	yes	—
168	C₂×C₅₉	#2978	1	2	yes	—
169	C₂×C₅₉	#2980	1	2	yes	—
170	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
172	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
173	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
175	#408	—	59	16	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
178	C₂×#97	—	59	4	no	—
179	C₂×#97	—	59	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
181	#391	Dic₅₉	1	2	yes	—
182	#390	Dic₅₉	1	2	yes	—
183	#386	Dic₅₉	1	4	yes	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
185	#336	—	59	2	no	—
186	#336	—	59	2	no	—
187	#336	—	59	4	no	—
188	C₅₉	#20532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂×#41	—	4	2	no	—
190	C₂×#41	—	4	1	no	—
191	C₂×#41	—	4	1	no	—
192	C₂×#41	C₄×D₅₉	1	8	yes	—
193	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
199	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
200	C₂×M₁₆	—	236	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	236	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	59	8	no	—
205	C₂²×C₈	—	236	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	236	2	no	—
207	#117	—	4	1	no	—
208	#117	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
212	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
216	C₂²⋊C₈	—	59	16	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	59	16	no	—
218	#97	—	236	4	no	—
219	#97	—	236	2	no	—
220	C₄×C₈	—	236	2	no	—
221	#95	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
222	C₂⁴	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
223	C₂⁴	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
224	#41	—	4	8	no	—
225	#41	—	4	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
228	C₂×Q₈	C₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
229	C₂×D₄	—	4	1	no	—
230	C₂×D₄	—	4	1	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	C₄×Dic₅₉	1	8	yes	—
234	C₂×D₄	C₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
252	M₁₆	—	236	8	no	—
253	C₂×C₈	—	59	8	no	—
254	C₂×C₈	—	59	8	no	—
255	C₂×C₈	—	118	4	no	—
256	C₂×C₈	—	118	4	no	—
257	C₂×C₈	—	118	4	no	—
258	C₂×C₈	—	118	4	no	—
259	C₂×C₈	—	236	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	4	2	no	—
267	C₂³	—	2	8	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	4	4	no	—
277	D₄	—	4	4	no	—
278	D₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	118	8	no	—
302	C₈	—	118	8	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	8	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	4	4	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	2	no	—
311	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#16837877	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#16837877	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#16838169	1	4	yes	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	4	4	no	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	#16837875	1	2	yes	—
320	C₄	#16837875	1	2	yes	—
321	C₂	—	4	2	no	—
322	C₂	—	4	4	no	—
323	C₂	#21426449	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#21432524	1	2	yes	—
325	C₂	#21433158	1	2	yes	—
326	C₂	#21433167	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₉×#2297	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2297	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20532
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21423880	C₂	semidirect
3. #21423874	C₂	semidirect
4. #21423862	C₂	semidirect
5. #21423858	C₂	semidirect
9. #16837369	C₄	semidirect
27. C₂×#11745664	C₂×C₄	semidirect
30. C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
34. C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
188. C₅₉	#20532	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837369	2
#21423880	2
#21423874	2
#21423862	2
#21423858	2
C₅₉×#2297	2
#20532	59