Subgroups — #28587455

Order 15104.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837460	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21426579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21423970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21423967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈×Dic₅₉⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21423957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21423864	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16837460	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837300	C₄	1	2	yes	—
22	#16837300	C₄	1	2	yes	—
23	#16837275	C₄	1	4	yes	—
24	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	#14273686	—	4	2	no	—
38	#14273686	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
48	Dic₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	Dic₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#14273637	—	4	2	no	—
52	#14273637	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₄×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
54	C₈×Dic₅₉	—	4	2	no	—
55	C₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
68	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
92	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊Dic₅₉	C₄²	1	8	yes	—
94	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Dic₅₉	C₄²	1	4	yes	—
96	C₄⋊Dic₅₉	C₄²	1	4	yes	—
97	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
98	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
138	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
139	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
140	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
142	#20540	—	59	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₉	#519	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	2	yes	—
152	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	2	yes	—
153	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
154	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
155	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₄×C₅₉	#520	1	2	yes	—
157	C₄×C₅₉	#520	1	2	yes	—
158	Dic₅₉	—	2	4	no	—
159	Dic₅₉	—	2	4	no	—
160	Dic₅₉	—	4	4	no	—
161	C₂×#433	—	59	2	no	—
162	#2296	—	59	1	no	—
163	#1771	—	59	2	no	—
164	#1771	—	59	2	no	—
165	C₈×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
166	C₈×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
167	#1750	—	59	2	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₅₉	#2274	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₉	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₉	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₉	#2977	1	2	yes	—
175	C₂×C₅₉	#2986	1	2	yes	—
176	C₂×#117	—	59	1	no	—
177	C₂×#117	—	59	1	no	—
178	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
179	#433	—	59	16	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
184	C₂×#97	—	59	2	no	—
185	C₂×#97	—	59	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
190	#389	—	59	2	no	—
191	#389	—	59	2	no	—
192	#385	—	59	4	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
195	#336	—	59	2	no	—
196	#336	—	59	2	no	—
197	#336	—	59	1	no	—
198	#336	—	59	1	no	—
199	#336	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
200	#336	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
201	C₅₉	#20540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
206	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
208	#117	—	59	8	no	—
209	#117	—	236	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
220	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
224	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
226	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₉	1	8	yes	—
227	#97	—	59	8	no	—
228	#97	—	236	2	no	—
229	C₄×C₈	—	4	2	no	—
230	C₄×C₈	—	59	8	no	—
231	C₄×C₈	—	236	2	no	—
232	C₄×C₈	—	236	2	no	—
233	#95	—	59	4	no	—
234	#95	—	59	4	no	—
235	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	59	4	no	—
255	C₂×C₈	—	59	4	no	—
256	C₂×C₈	—	118	2	no	—
257	C₂×C₈	—	118	2	no	—
258	C₂×C₈	—	118	2	no	—
259	C₂×C₈	—	118	2	no	—
260	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
261	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₄²	—	59	4	no	—
273	C₄²	—	59	4	no	—
274	C₄²	—	118	2	no	—
275	C₄²	—	118	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	C₄²×D₅₉	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	59	4	no	—
292	C₂×C₄	—	59	4	no	—
293	C₂×C₄	—	118	4	no	—
294	C₂×C₄	—	118	4	no	—
295	C₂×C₄	—	118	4	no	—
296	C₂×C₄	—	118	4	no	—
297	C₂×C₄	—	118	4	no	—
298	C₂×C₄	C₄²×D₅₉	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#14273733	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#14273735	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	2	4	no	—
306	C₈	—	2	4	no	—
307	C₈	—	118	4	no	—
308	C₈	—	118	4	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	C₂×C₄²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#16837875	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#16837879	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#14273733	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂×#14273735	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	118	4	no	—
323	C₄	—	118	4	no	—
324	C₄	—	236	4	no	—
325	C₄	#16837881	1	2	yes	—
326	C₄	#16837881	1	2	yes	—
327	C₂	—	4	2	no	—
328	C₂	#21426451	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₄×#14273733	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₄×#14273735	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#21433150	1	2	yes	—
332	C₂	#21433197	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20540
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21423970	C₂	semidirect
4. #21423967	C₂	semidirect
5. C₈×Dic₅₉⋊C₄	C₂	semidirect
6. #21423957	C₂	semidirect
12. #16837460	C₄	semidirect
48. Dic₅₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
49. Dic₅₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
52. #14273637	C₂×C₄	semidirect
55. C₈×Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
201. C₅₉	#20540	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837460	2
#21426579	2
#21423970	2
#21423967	2
C₈×Dic₅₉⋊C₄	2
#21423957	2
#21423864	2
C₄×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₅₉	2
#20540	59