Subgroups — #28587461

Order 15104.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837460	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21426579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21423970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21423969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21423962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈×Dic₅₉⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21423864	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21423858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16837460	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837300	C₄	1	2	yes	—
23	#16837300	C₄	1	2	yes	—
24	#16837275	C₄	1	4	yes	—
25	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	#14273686	—	4	1	no	—
38	#14273686	—	4	1	no	—
39	#14273686	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
49	Dic₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	Dic₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#14273638	—	4	1	no	—
53	#14273638	—	4	1	no	—
54	#14273637	—	4	2	no	—
55	#14273637	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₈×Dic₅₉	—	4	2	no	—
57	C₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₄×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
71	C₄×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
72	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
98	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊Dic₅₉	C₄²	1	8	yes	—
100	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
101	C₄⋊Dic₅₉	C₄²	1	4	yes	—
102	C₄⋊Dic₅₉	C₄²	1	4	yes	—
103	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
104	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
144	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
145	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
146	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
148	#20541	—	59	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₉	#519	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	2	yes	—
158	C₂²×C₅₉	#568	1	2	yes	—
159	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
160	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
162	C₄×C₅₉	#520	1	2	yes	—
163	C₄×C₅₉	#520	1	2	yes	—
164	Dic₅₉	—	2	4	no	—
165	Dic₅₉	—	2	4	no	—
166	Dic₅₉	—	4	4	no	—
167	C₂×#433	—	59	2	no	—
168	#2296	—	59	1	no	—
169	#1771	—	59	2	no	—
170	#1771	—	59	2	no	—
171	#1770	—	59	2	no	—
172	C₈×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
173	#1750	—	59	2	no	—
174	#1749	—	59	1	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₅₉	#2274	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₉	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₉	#2875	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₉	#2976	1	2	yes	—
181	C₂×C₅₉	#2985	1	2	yes	—
182	C₂×#117	—	59	1	no	—
183	C₂×#117	—	59	1	no	—
184	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
185	#433	—	59	16	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
190	C₂×#97	—	59	2	no	—
191	C₂×#97	—	59	2	no	—
192	C₂×#97	—	59	1	no	—
193	C₂×#97	—	59	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
198	#389	—	59	2	no	—
199	#389	—	59	2	no	—
200	#385	—	59	4	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
203	#336	—	59	2	no	—
204	#336	—	59	2	no	—
205	#336	—	59	2	no	—
206	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
207	C₅₉	#20541	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
212	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
214	#117	—	59	8	no	—
215	#117	—	236	1	no	—
216	#117	—	236	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
228	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
232	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
234	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₉	1	8	yes	—
235	#97	—	59	8	no	—
236	#97	—	236	1	no	—
237	#97	—	236	1	no	—
238	#97	—	236	2	no	—
239	C₄×C₈	—	4	1	no	—
240	C₄×C₈	—	4	1	no	—
241	C₄×C₈	—	59	8	no	—
242	C₄×C₈	—	236	2	no	—
243	#95	—	59	4	no	—
244	#95	—	59	4	no	—
245	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	59	4	no	—
265	C₂×C₈	—	59	4	no	—
266	C₂×C₈	—	118	2	no	—
267	C₂×C₈	—	118	2	no	—
268	C₂×C₈	—	118	2	no	—
269	C₂×C₈	—	118	2	no	—
270	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
271	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
279	C₄²	—	2	1	no	—
280	C₄²	—	2	1	no	—
281	C₄²	—	2	1	no	—
282	C₄²	—	2	1	no	—
283	C₄²	—	4	2	no	—
284	C₄²	—	59	4	no	—
285	C₄²	—	59	4	no	—
286	C₄²	—	118	2	no	—
287	C₄²	—	118	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	1	no	—
291	C₂³	—	2	1	no	—
292	C₂³	C₄²×D₅₉	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	59	4	no	—
305	C₂×C₄	—	59	4	no	—
306	C₂×C₄	—	118	4	no	—
307	C₂×C₄	—	118	4	no	—
308	C₂×C₄	—	118	4	no	—
309	C₂×C₄	—	118	4	no	—
310	C₂×C₄	—	118	4	no	—
311	C₂×C₄	C₄²×D₅₉	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#14273733	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
317	C₈	—	2	4	no	—
318	C₈	—	2	4	no	—
319	C₈	—	118	4	no	—
320	C₈	—	118	4	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	C₂×C₄²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#16837875	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#16837879	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#14273733	1	2	yes	—
330	C₂²	#16838168	1	2	yes	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	4	2	no	—
334	C₄	—	118	4	no	—
335	C₄	—	118	4	no	—
336	C₄	—	236	4	no	—
337	C₄	#16837881	1	2	yes	—
338	C₄	#16837881	1	2	yes	—
339	C₂	—	4	2	no	—
340	C₂	#21426451	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₄×#14273733	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#21432525	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#21433141	1	2	yes	—
344	C₂	#21433190	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20541
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21423970	C₂	semidirect
4. #21423969	C₂	semidirect
5. #21423962	C₂	semidirect
6. C₈×Dic₅₉⋊C₄	C₂	semidirect
12. #16837460	C₄	semidirect
49. Dic₅₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
50. Dic₅₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
55. #14273637	C₂×C₄	semidirect
57. C₈×Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
207. C₅₉	#20541	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837460	2
#21426579	2
#21423970	2
#21423969	2
#21423962	2
C₈×Dic₅₉⋊C₄	2
#21423864	2
#21423858	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₅₉	2
#20541	59