Subgroups — #28587644

Order 15104.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21426542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21423970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21423957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21423956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21423881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21423876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²⋊C₄×C₅₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21423864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21423846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21423794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21423788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#1753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11745659	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11745659	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837478	C₄	1	8	yes	complemented
23	#16837470	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837296	C₄	1	2	yes	—
36	#16837289	C₄	1	2	yes	—
37	#16837278	C₄	1	2	yes	—
38	#16837276	C₄	1	2	yes	—
39	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16837248	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₅₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11745659	—	4	1	no	—
61	C₂×#11745659	—	4	1	no	—
62	C₂×#11745659	—	4	1	no	—
63	C₂×#11745659	—	4	1	no	—
64	C₂×#11745659	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#11745659	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#14273686	—	4	1	no	—
76	#14273686	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×D₅₉	—	4	1	no	—
89	C₄²×D₅₉	—	4	1	no	—
90	Dic₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	Dic₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#14273637	—	4	1	no	—
96	#14273637	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₄×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
98	C₄×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
99	C₈×Dic₅₉	—	4	1	no	—
100	C₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
107	C₂×M₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
108	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
117	#97×C₅₉	—	4	1	no	—
118	C₄×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
119	#95×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₄²	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	M₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
163	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
164	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₉	C₄²	1	4	yes	—
168	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
169	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
170	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
171	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
172	Dic₅₉⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
176	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
178	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
189	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	#11745659	—	4	4	no	—
194	#11745659	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
239	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
240	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
241	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
242	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
243	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
244	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
245	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
247	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
248	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
250	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
252	#20561	—	59	1	no	maximal, Sylow
253	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅₉	#568	1	2	yes	—
263	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
264	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
265	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
266	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
267	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
268	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
269	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
270	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
271	C₄×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₅₉	#520	1	1	yes	characteristic
275	Dic₅₉	—	2	2	no	—
276	Dic₅₉	—	2	2	no	—
277	Dic₅₉	—	2	2	no	—
278	Dic₅₉	—	4	2	no	—
279	Dic₅₉	—	4	2	no	—
280	C₂×#436	—	59	1	no	—
281	C₂×#435	—	59	1	no	—
282	#2290	—	59	1	no	—
283	#1771	—	59	1	no	—
284	C₈×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
285	#1768	—	59	1	no	—
286	#1753	—	59	1	no	—
287	#1753	—	59	1	no	—
288	#1753	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₈×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
290	#1750	—	59	1	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
292	#1746	—	59	1	no	—
293	#1729	—	59	1	no	—
294	#1728	—	59	1	no	—
295	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
296	C₂×C₅₉	#2275	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₉	#2873	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₉	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₉	#2976	1	2	yes	—
300	C₂×C₅₉	#2993	1	2	yes	—
301	D₅₉	—	4	2	no	—
302	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
303	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
304	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
307	C₂×#117	—	59	1	no	—
308	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
309	#436	—	59	8	no	—
310	#435	—	59	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#97	—	59	1	no	—
318	C₂×#97	—	59	1	no	—
319	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
321	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
322	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
323	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
324	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
325	#388	—	59	2	no	—
326	#387	—	59	2	no	—
327	#386	—	59	2	no	—
328	#385	—	59	2	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
332	#376	—	59	1	no	—
333	#336	—	59	1	no	—
334	#336	—	59	1	no	—
335	#336	—	59	1	no	—
336	#336	—	59	1	no	—
337	#336	—	59	1	no	—
338	#336	—	59	1	no	—
339	#336	—	59	1	no	—
340	#336	—	59	1	no	—
341	#336	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
342	#336	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
343	C₅₉	#20561	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
351	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	236	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	236	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	236	1	no	—
355	C₂×M₁₆	—	236	1	no	—
356	C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
357	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
362	C₂²×C₈	—	236	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	236	1	no	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	C₄×D₄	—	59	4	no	—
369	C₄×D₄	—	59	4	no	—
370	#117	—	236	1	no	—
371	#117	—	236	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	236	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	236	1	no	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
389	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
394	#97	—	4	1	no	—
395	#97	—	59	4	no	—
396	#97	—	236	1	no	—
397	C₄×C₈	—	4	1	no	—
398	C₄×C₈	—	59	4	no	—
399	C₄×C₈	—	236	1	no	—
400	C₄×C₈	—	236	1	no	—
401	C₄×C₈	—	236	1	no	—
402	#95	—	59	2	no	—
403	#95	—	59	2	no	—
404	#95	—	59	2	no	—
405	#95	—	59	2	no	—
406	#95	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
407	C₂⁴	—	59	1	no	—
408	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₄	—	59	4	no	—
410	C₂×D₄	—	236	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
435	M₁₆	—	4	4	no	—
436	M₁₆	—	236	4	no	—
437	M₁₆	—	236	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	59	2	no	—
447	C₂×C₈	—	59	2	no	—
448	C₂×C₈	—	59	2	no	—
449	C₂×C₈	—	59	2	no	—
450	C₂×C₈	—	118	1	no	—
451	C₂×C₈	—	118	1	no	—
452	C₂×C₈	—	118	1	no	—
453	C₂×C₈	—	118	1	no	—
454	C₂×C₈	—	118	1	no	—
455	C₂×C₈	—	118	1	no	—
456	C₂×C₈	—	118	1	no	—
457	C₂×C₈	—	118	1	no	—
458	C₂×C₈	—	236	4	no	—
459	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
460	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
461	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
462	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
471	C₄²	—	2	1	no	—
472	C₄²	—	2	1	no	—
473	C₄²	—	2	1	no	—
474	C₄²	—	2	1	no	—
475	C₄²	—	59	2	no	—
476	C₄²	—	59	2	no	—
477	C₄²	—	118	1	no	—
478	C₄²	—	118	1	no	—
479	C₄²	—	118	1	no	—
480	C₄²	—	118	1	no	—
481	C₄²	—	236	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	1	no	—
485	C₂³	—	2	1	no	—
486	C₂³	—	59	2	no	—
487	C₂³	—	118	2	no	—
488	C₂³	—	118	2	no	—
489	C₂³	—	118	1	no	—
490	C₂³	—	118	1	no	—
491	C₂³	C₄²×D₅₉	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
493	D₄	—	236	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	59	2	no	—
506	C₂×C₄	—	59	2	no	—
507	C₂×C₄	—	59	2	no	—
508	C₂×C₄	—	118	2	no	—
509	C₂×C₄	—	118	2	no	—
510	C₂×C₄	—	118	1	no	—
511	C₂×C₄	—	118	1	no	—
512	C₂×C₄	—	118	2	no	—
513	C₂×C₄	—	118	2	no	—
514	C₂×C₄	—	118	2	no	—
515	C₂×C₄	—	118	2	no	—
516	C₂×C₄	—	118	2	no	—
517	C₂×C₄	—	118	2	no	—
518	C₂×C₄	—	118	2	no	—
519	C₂×C₄	—	118	2	no	—
520	C₂×C₄	—	118	2	no	—
521	C₂×C₄	—	118	2	no	—
522	C₂×C₄	—	236	8	no	—
523	C₂×C₄	C₄²×D₅₉	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#14273735	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
531	C₈	—	2	2	no	—
532	C₈	—	2	2	no	—
533	C₈	—	2	2	no	—
534	C₈	—	2	2	no	—
535	C₈	—	118	2	no	—
536	C₈	—	118	2	no	—
537	C₈	—	118	2	no	—
538	C₈	—	118	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	118	2	no	—
545	C₂²	—	118	2	no	—
546	C₂²	—	118	2	no	—
547	C₂²	—	236	2	no	—
548	C₂²	—	236	2	no	—
549	C₂²	C₂×C₄²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#16837874	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#16837881	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#14273735	1	2	yes	—
553	C₂²	#16838167	1	2	yes	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	4	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	118	2	no	—
558	C₄	—	118	2	no	—
559	C₄	—	118	2	no	—
560	C₄	—	236	2	no	—
561	C₄	—	236	2	no	—
562	C₄	#16837874	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#16837875	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#16837881	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#16837882	1	1	yes	characteristic
566	C₂	—	4	2	no	—
567	C₂	—	236	2	no	—
568	C₂	#21426455	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#21432512	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₄×#14273735	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#21433145	1	2	yes	—
572	C₂	#21433240	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₉×#1753	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1753	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20561
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1753

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21423970	C₂	semidirect
5. #21423957	C₂	semidirect
6. #21423956	C₂	semidirect
7. #21423881	C₂	semidirect
8. #21423876	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₄×C₅₉⋊C₈	C₂	semidirect
10. #21423864	C₂	semidirect
11. C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂	semidirect
12. #21423846	C₂	semidirect
13. #21423794	C₂	semidirect
14. #21423788	C₂	semidirect
15. C₅₉×#1753	C₂	semidirect
22. #16837478	C₄	semidirect
23. #16837470	C₄	semidirect
68. C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
90. Dic₅₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
91. Dic₅₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
92. C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
96. #14273637	C₂×C₄	semidirect
100. C₈×Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
116. C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
288. #1753	D₅₉	semidirect
343. C₅₉	#20561	semidirect
356. C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	semidirect
393. C₂²⋊C₈	C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837478	2
C₂×#16837470	2
#21426542	2
#21423970	2
#21423957	2
#21423956	2
#21423881	2
#21423876	2
C₂²⋊C₄×C₅₉⋊C₈	2
#21423864	2
C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₈	2
#21423846	2
#21423794	2
#21423788	2
C₅₉×#1753	2
#20561	59