Subgroups — #28587818

Order 15104.

4006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21426475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21424009	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₉×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11745689	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂²×#11745685	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11745687	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×#11745687	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#41×D₅₉	—	2	8	no	—
14	C₂×#41×D₅₉	—	2	4	no	—
15	C₂×#41×D₅₉	—	2	4	no	—
16	C₂×#41×D₅₉	—	2	4	no	—
17	C₂×#41×D₅₉	—	2	4	no	—
18	C₂²×Q₈×D₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×D₄×D₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×D₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×D₅₉	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16837376	—	2	4	no	—
25	#16837375	—	2	8	no	—
26	C₂×#14273642	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#14273641	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16837263	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16837259	—	2	4	no	—
30	#16837257	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅₉×#410	—	2	4	no	—
35	C₂×#99×C₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂⁴×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂⁴×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11745689	—	2	4	no	—
39	C₂×#11745689	—	2	4	no	—
40	C₂×#11745689	—	2	4	no	—
41	C₂×#11745685	—	2	8	no	—
42	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
43	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
44	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
45	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
46	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
47	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
48	C₂×#11745685	—	2	8	no	—
49	C₂×#11745685	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
51	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
52	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
53	C₂×#11745687	—	2	8	no	—
54	C₂×#11745687	—	2	8	no	—
55	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
56	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
57	#41×D₅₉	—	2	32	no	—
58	#41×D₅₉	—	2	32	no	—
59	#41×D₅₉	—	2	32	no	—
60	#41×D₅₉	—	2	32	no	—
61	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
76	C₂×D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
78	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
96	#14273686	—	2	4	no	—
97	#14273686	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
102	#14273642	—	2	8	no	—
103	#14273641	—	2	16	no	—
104	C₅₉⋊#95	—	2	8	no	—
105	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
116	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
120	#99×C₅₉	—	2	8	no	—
121	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
130	C₂³×D₅₉	—	4	8	no	—
131	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
136	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
137	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
138	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
142	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
147	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
154	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	#11745689	—	2	32	no	—
184	Q₈×D₅₉	—	2	32	no	—
185	#11745687	—	2	32	no	—
186	#11745687	—	2	32	no	—
187	#11745687	—	2	32	no	—
188	D₄×D₅₉	—	2	32	no	—
189	D₄×D₅₉	—	2	32	no	—
190	D₄×D₅₉	—	2	32	no	—
191	#11745685	—	2	32	no	—
192	#11745685	—	2	32	no	—
193	#11745685	—	2	8	no	—
194	#11745685	—	2	8	no	—
195	#11745685	—	2	8	no	—
196	#11745685	—	2	8	no	—
197	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
198	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
199	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
200	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
201	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
202	C₂×D₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
203	C₂×C₄×D₅₉	—	2	32	no	—
204	C₂×C₄×D₅₉	—	2	32	no	—
205	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
233	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
239	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
242	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
245	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	16	no	—
246	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
247	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₅₉	—	2	16	no	—
262	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
269	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
275	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
276	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
278	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
283	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
284	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
285	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
304	C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
305	C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
306	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
308	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
309	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
318	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
319	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	D₂₃₆	—	2	16	no	—
323	D₂₃₆	—	2	8	no	—
324	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
325	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
326	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
327	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
328	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
329	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
330	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
331	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
332	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
333	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
334	Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
335	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
336	#20584	—	59	1	no	maximal, Sylow
337	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	2	yes	—
350	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	2	yes	—
351	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
352	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
353	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
354	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
355	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
356	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
357	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
358	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
359	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
360	C₂×D₅₉	—	4	32	no	—
361	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
362	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
363	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
364	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
365	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
366	C₂×D₅₉	#410	1	4	yes	complemented
367	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
368	C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
369	C₄×C₅₉	#379	1	4	yes	—
370	C₄×C₅₉	#379	1	2	yes	—
371	C₄×C₅₉	#379	1	2	yes	—
372	Dic₅₉	—	2	2	no	—
373	Dic₅₉	—	2	4	no	—
374	Dic₅₉	—	2	2	no	—
375	Dic₅₉	—	8	4	no	—
376	C₂³×#41	—	59	1	no	—
377	C₂×#410	—	59	1	no	—
378	C₂×#410	—	59	2	no	—
379	C₂×#410	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
380	#2280	—	59	2	no	—
381	#1782	—	59	4	no	—
382	#1781	—	59	4	no	—
383	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
384	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
385	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
386	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
387	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
388	C₂×C₅₉	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₅₉	C₂×#410	1	2	yes	—
390	D₅₉	—	2	4	no	—
391	D₅₉	—	4	2	no	—
392	D₅₉	—	4	4	no	—
393	C₂²×#41	—	59	1	no	—
394	C₂²×#41	—	59	1	no	—
395	C₂²×#41	—	59	2	no	—
396	C₂²×#41	—	59	2	no	—
397	C₂²×#41	—	59	1	no	—
398	C₂²×#41	—	118	4	no	—
399	C₂²×#41	—	118	4	no	—
400	C₂²×#41	—	118	8	no	—
401	C₂²×#41	—	118	4	no	—
402	C₂²×#41	—	118	4	no	—
403	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
405	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
406	C₂³×D₄	—	59	2	no	—
407	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
408	C₂⁴×C₄	—	59	2	no	—
409	C₂×#117	—	59	2	no	—
410	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
411	#410	—	2	4	no	—
412	#410	—	118	8	no	—
413	#410	—	118	4	no	—
414	C₂×#99	—	59	4	no	—
415	C₂×#99	—	59	8	no	—
416	C₂×#99	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
417	#381	—	59	4	no	—
418	#380	—	118	4	no	—
419	#379	—	59	4	no	—
420	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
421	C₅₉	#20584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
422	C₂⁵	—	59	1	no	—
423	C₂⁵	—	59	2	no	—
424	C₂×#41	—	2	2	no	—
425	C₂×#41	—	2	4	no	—
426	C₂×#41	—	2	2	no	—
427	C₂×#41	—	59	8	no	—
428	C₂×#41	—	118	4	no	—
429	C₂×#41	—	118	8	no	—
430	C₂×#41	—	118	4	no	—
431	C₂×#41	—	118	8	no	—
432	C₂×#41	—	118	4	no	—
433	C₂×#41	—	118	4	no	—
434	C₂×#41	—	118	8	no	—
435	C₂×#41	—	118	4	no	—
436	C₂×#41	—	118	4	no	—
437	C₂×#41	—	118	32	no	—
438	C₂×#41	—	118	32	no	—
439	C₂×#41	—	118	32	no	—
440	C₂×#41	—	118	32	no	—
441	C₂×#41	—	118	4	no	—
442	C₂×#41	—	118	4	no	—
443	C₂×#41	—	118	4	no	—
444	C₂×#41	—	118	4	no	—
445	C₂×#41	—	118	8	no	—
446	C₂×#41	—	118	2	no	—
447	C₂×#41	—	118	2	no	—
448	C₂×#41	—	118	2	no	—
449	C₂×#41	—	118	2	no	—
450	C₂×#41	D₂₃₆	1	4	yes	—
451	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
452	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
453	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
454	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
455	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
456	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
457	C₂²×Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
464	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
465	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
466	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
467	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
468	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
469	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
470	C₂²×D₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
472	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
474	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
475	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
476	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
478	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
479	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
480	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
481	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
482	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
483	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
484	C₂³×C₄	—	118	8	no	—
485	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
486	C₂³×C₄	—	118	8	no	—
487	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
488	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
489	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
490	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
491	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
492	#117	—	2	4	no	—
493	#117	—	2	4	no	—
494	#117	—	118	4	no	—
495	#117	—	118	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
501	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
503	#99	—	2	8	no	—
504	#99	—	118	16	no	—
505	#99	—	118	8	no	—
506	#95	—	118	8	no	—
507	C₂⁴	—	59	1	no	—
508	C₂⁴	—	59	4	no	—
509	C₂⁴	—	59	1	no	—
510	C₂⁴	—	59	2	no	—
511	C₂⁴	—	118	4	no	—
512	C₂⁴	—	118	4	no	—
513	C₂⁴	—	118	4	no	—
514	C₂⁴	—	118	2	no	—
515	C₂⁴	—	118	1	no	—
516	C₂⁴	—	118	1	no	—
517	C₂⁴	—	236	4	no	—
518	C₂⁴	—	236	8	no	—
519	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
520	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
521	#41	—	2	8	no	—
522	#41	—	2	8	no	—
523	#41	—	2	8	no	—
524	#41	—	2	8	no	—
525	#41	—	118	32	no	—
526	#41	—	118	32	no	—
527	#41	—	118	32	no	—
528	#41	—	118	32	no	—
529	#41	—	118	32	no	—
530	#41	—	118	32	no	—
531	#41	—	118	8	no	—
532	#41	—	118	8	no	—
533	#41	—	118	8	no	—
534	#41	—	118	8	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	118	32	no	—
541	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
544	C₂×Q₈	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	complemented
545	C₂×D₄	—	2	4	no	—
546	C₂×D₄	—	2	4	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	59	8	no	—
550	C₂×D₄	—	59	4	no	—
551	C₂×D₄	—	118	4	no	—
552	C₂×D₄	—	118	4	no	—
553	C₂×D₄	—	118	4	no	—
554	C₂×D₄	—	118	4	no	—
555	C₂×D₄	—	118	32	no	—
556	C₂×D₄	—	118	32	no	—
557	C₂×D₄	—	118	32	no	—
558	C₂×D₄	—	118	4	no	—
559	C₂×D₄	—	118	4	no	—
560	C₂×D₄	—	118	4	no	—
561	C₂×D₄	—	118	4	no	—
562	C₂×D₄	—	118	4	no	—
563	C₂×D₄	—	118	2	no	—
564	C₂×D₄	—	118	2	no	—
565	C₂×D₄	—	118	2	no	—
566	C₂×D₄	—	118	4	no	—
567	C₂×D₄	—	118	2	no	—
568	C₂×D₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	complemented
569	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
570	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	118	32	no	—
591	C₂²×C₄	—	118	32	no	—
592	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
612	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
613	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
614	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
615	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
616	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	8	yes	complemented
617	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
623	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
625	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	236	16	no	—
632	C₄²	—	4	4	no	—
633	C₄²	—	236	4	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	4	no	—
638	C₂³	—	59	2	no	—
639	C₂³	—	59	2	no	—
640	C₂³	—	59	4	no	—
641	C₂³	—	118	4	no	—
642	C₂³	—	118	8	no	—
643	C₂³	—	118	16	no	—
644	C₂³	—	118	1	no	—
645	C₂³	—	118	1	no	—
646	C₂³	—	118	4	no	—
647	C₂³	—	118	1	no	—
648	C₂³	—	118	2	no	—
649	C₂³	—	118	1	no	—
650	C₂³	—	118	2	no	—
651	C₂³	—	118	4	no	—
652	C₂³	—	236	4	no	—
653	C₂³	—	236	2	no	—
654	C₂³	—	236	4	no	—
655	C₂³	—	236	8	no	—
656	C₂³	—	236	8	no	—
657	C₂³	—	236	4	no	—
658	C₂³	—	236	4	no	—
659	C₂³	—	236	16	no	—
660	C₂³	—	236	16	no	—
661	C₂³	—	236	8	no	—
662	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
663	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
664	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
665	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
666	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
667	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
668	Q₈	—	2	8	no	—
669	Q₈	—	118	16	no	—
670	Q₈	—	118	8	no	—
671	D₄	—	2	8	no	—
672	D₄	—	2	8	no	—
673	D₄	—	2	8	no	—
674	D₄	—	118	16	no	—
675	D₄	—	118	16	no	—
676	D₄	—	118	16	no	—
677	D₄	—	118	8	no	—
678	D₄	—	118	8	no	—
679	D₄	—	118	8	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	8	no	—
683	C₂×C₄	—	2	8	no	—
684	C₂×C₄	—	4	8	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	59	2	no	—
687	C₂×C₄	—	59	2	no	—
688	C₂×C₄	—	59	4	no	—
689	C₂×C₄	—	118	16	no	—
690	C₂×C₄	—	118	16	no	—
691	C₂×C₄	—	118	16	no	—
692	C₂×C₄	—	118	4	no	—
693	C₂×C₄	—	118	1	no	—
694	C₂×C₄	—	118	1	no	—
695	C₂×C₄	—	118	2	no	—
696	C₂×C₄	—	118	1	no	—
697	C₂×C₄	—	118	2	no	—
698	C₂×C₄	—	118	1	no	—
699	C₂×C₄	—	118	4	no	—
700	C₂×C₄	—	118	4	no	—
701	C₂×C₄	—	118	4	no	—
702	C₂×C₄	—	118	8	no	—
703	C₂×C₄	—	118	8	no	—
704	C₂×C₄	—	118	4	no	—
705	C₂×C₄	—	118	8	no	—
706	C₂×C₄	—	118	4	no	—
707	C₂×C₄	—	118	8	no	—
708	C₂×C₄	—	236	8	no	—
709	C₂×C₄	—	236	4	no	—
710	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	#14273695	1	4	yes	—
719	C₂×C₄	#14273695	1	4	yes	—
720	C₂×C₄	#14273697	1	4	yes	—
721	C₂×C₄	#14273697	1	4	yes	—
722	C₂²	—	2	4	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	4	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	1	no	—
727	C₂²	—	4	1	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	59	4	no	—
732	C₂²	—	118	4	no	—
733	C₂²	—	118	4	no	—
734	C₂²	—	118	2	no	—
735	C₂²	—	118	2	no	—
736	C₂²	—	118	2	no	—
737	C₂²	—	118	4	no	—
738	C₂²	—	118	4	no	—
739	C₂²	—	236	8	no	—
740	C₂²	—	236	8	no	—
741	C₂²	—	236	4	no	—
742	C₂²	—	236	2	no	—
743	C₂²	—	236	2	no	—
744	C₂²	—	236	4	no	—
745	C₂²	—	236	32	no	—
746	C₂²	—	236	4	no	—
747	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	C₂×#14273695	1	2	yes	—
751	C₂²	C₂×#14273697	1	2	yes	—
752	C₄	—	2	4	no	—
753	C₄	—	8	4	no	—
754	C₄	—	118	2	no	—
755	C₄	—	118	2	no	—
756	C₄	—	118	4	no	—
757	C₄	—	472	4	no	—
758	C₄	#16837257	1	2	yes	—
759	C₄	#16837257	1	2	yes	—
760	C₄	#16837257	1	4	yes	—
761	C₂	—	2	2	no	—
762	C₂	—	2	2	no	—
763	C₂	—	2	1	no	—
764	C₂	—	2	1	no	—
765	C₂	—	4	4	no	—
766	C₂	—	118	4	no	—
767	C₂	—	236	2	no	—
768	C₂	—	236	4	no	—
769	C₂	C₂×#16837257	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#410×D₅₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#410	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×D₅₉	C₂
cosocle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#410	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20584
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837376	C₂	semidirect
3. C₂×#16837375	C₂	semidirect
4. #21426475	C₂	semidirect
5. #21424012	C₂	semidirect
6. #21424009	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₉×#410	C₂	semidirect
8. C₂²×#11745689	C₄	semidirect
9. C₂²×#11745685	C₄	semidirect
11. C₂²×#11745687	C₄	semidirect
18. C₂²×Q₈×D₅₉	C₄	semidirect
19. C₂²×D₄×D₅₉	C₄	semidirect
21. C₂³×C₄×D₅₉	C₄	semidirect
23. C₂×#14273686	C₂²	semidirect
26. C₂×#14273642	C₂²	semidirect
27. C₂×#14273641	C₂²	semidirect
28. #16837263	C₂²	semidirect
33. C₂×#117×C₅₉	C₂²	semidirect
35. C₂×#99×C₅₉	C₂²	semidirect
141. C₂×Q₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	semidirect
146. C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	semidirect
153. C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	semidirect
202. C₂×D₂₃₆	C₂²⋊C₄	semidirect
232. C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	semidirect
238. C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	semidirect
366. C₂×D₅₉	#410	semidirect
379. C₂×#410	D₅₉	semidirect
410. C₂×#117	C₂×D₅₉	semidirect
416. C₂×#99	C₂×D₅₉	semidirect
421. C₅₉	#20584	semidirect
544. C₂×Q₈	(C₂×D₅₉)⋊C₄	semidirect
568. C₂×D₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	semidirect
616. C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41×D₅₉	2
C₂×#16837376	2
C₂×#16837375	2
#21426475	2
#21424012	2
#21424009	2
C₂×C₅₉×#410	2
#20584	59