Subgroups — #28587828

Order 15104.

4042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21426676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424009	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₉×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#14273773	—	2	8	no	—
8	C₂×#14273773	—	2	4	no	—
9	C₂×#14273773	—	2	4	no	—
10	C₂×#14273773	—	2	4	no	—
11	C₂×#14273773	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11745689	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂²×#11745685	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₂₃₆	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₅₉	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×D₄×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16837376	—	2	4	no	—
21	#16837375	—	2	8	no	—
22	C₂×#14273642	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14273641	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16837304	—	2	4	no	—
25	#16837303	—	2	4	no	—
26	#16837257	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅₉×#410	—	2	4	no	—
30	C₂×#99×C₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂⁴×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂⁴×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
33	#14273773	—	2	32	no	—
34	#14273773	—	2	32	no	—
35	#14273773	—	2	32	no	—
36	#14273773	—	2	32	no	—
37	C₂×#11745689	—	2	8	no	—
38	C₂×#11745689	—	2	8	no	—
39	C₂×#11745689	—	2	8	no	—
40	C₂×#11745685	—	2	8	no	—
41	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
42	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
43	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
44	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
45	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
46	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
47	C₂×#11745685	—	2	8	no	—
48	C₂×#11745685	D₄	1	8	yes	—
49	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₃₆	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₂₃₆	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×D₄×D₅₉	—	2	16	no	—
66	C₂×D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×D₅₉	—	2	16	no	—
70	C₂×D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14273686	—	2	4	no	—
75	#14273686	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
80	#14273642	—	2	8	no	—
81	#14273641	—	2	16	no	—
82	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
93	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
97	#99×C₅₉	—	2	8	no	—
98	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₅₉	—	2	8	no	—
101	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₅₉	—	2	8	no	—
105	C₂³×D₅₉	—	2	8	no	—
106	C₂³×D₅₉	—	8	4	no	—
107	C₂³×D₅₉	—	8	8	no	—
108	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
112	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
113	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
114	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
118	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
123	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	#11745689	—	2	64	no	—
148	D₄×D₅₉	—	2	64	no	—
149	D₄×D₅₉	—	2	64	no	—
150	D₄×D₅₉	—	2	64	no	—
151	#11745685	—	2	32	no	—
152	#11745685	—	2	32	no	—
153	#11745685	—	2	8	no	—
154	#11745685	—	2	8	no	—
155	#11745685	—	2	8	no	—
156	#11745685	—	2	8	no	—
157	C₂×D₂₃₆	—	2	32	no	—
158	C₂×D₂₃₆	—	2	32	no	—
159	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
160	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
161	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
162	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
168	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
170	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
171	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
172	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
173	C₂×D₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₂×D₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×D₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×D₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
177	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
183	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
187	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
190	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
193	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	16	no	—
194	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
195	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₅₉	—	2	32	no	—
211	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
215	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₅₉	—	8	16	no	—
217	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
218	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
219	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
220	C₂²×D₅₉	—	8	16	no	—
221	C₂²×D₅₉	—	8	16	no	—
222	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
223	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
225	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
226	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
227	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
246	C₂²⋊D₅₉	—	2	32	no	—
247	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
249	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
252	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	D₂₃₆	—	2	32	no	—
255	D₂₃₆	—	2	8	no	—
256	D₂₃₆	—	2	8	no	—
257	D₂₃₆	—	2	4	no	—
258	D₂₃₆	—	2	4	no	—
259	D₂₃₆	—	2	16	no	—
260	C₄×D₅₉	—	2	32	no	—
261	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
262	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
263	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
264	#20586	—	59	1	no	maximal, Sylow
265	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	2	yes	—
279	C₂×D₅₉	—	2	16	no	—
280	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
281	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
282	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
283	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
284	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
285	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
286	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
287	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
288	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
289	C₂×D₅₉	—	8	32	no	—
290	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
291	C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
292	C₄×C₅₉	#379	1	2	yes	—
293	C₄×C₅₉	#379	1	2	yes	—
294	C₄×C₅₉	#379	1	4	yes	—
295	Dic₅₉	—	2	4	no	—
296	Dic₅₉	—	8	4	no	—
297	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	59	1	no	—
298	C₂×#410	—	59	1	no	—
299	C₂×#410	—	59	2	no	—
300	C₂×#410	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#2309	—	59	2	no	—
302	#1781	—	59	8	no	—
303	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
304	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
305	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
306	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
307	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
308	C₂×C₅₉	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅₉	#2883	1	2	yes	—
310	D₅₉	—	4	8	no	—
311	D₅₉	—	4	4	no	—
312	C₂×H(5,𝔽₂)	—	118	4	no	—
313	C₂×H(5,𝔽₂)	—	118	4	no	—
314	C₂×H(5,𝔽₂)	—	118	8	no	—
315	C₂×H(5,𝔽₂)	—	118	4	no	—
316	C₂×H(5,𝔽₂)	—	118	4	no	—
317	C₂²×#41	—	59	2	no	—
318	C₂²×#41	—	59	2	no	—
319	C₂²×#41	—	59	1	no	—
320	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×D₄	—	59	2	no	—
322	C₂³×D₄	—	59	4	no	—
323	C₂³×D₄	—	59	2	no	—
324	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
325	C₂×#117	—	59	2	no	—
326	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
327	#410	—	2	4	no	—
328	#410	—	118	8	no	—
329	#410	—	118	4	no	—
330	C₂×#99	—	59	4	no	—
331	C₂×#99	—	59	8	no	—
332	C₂×#99	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
333	#390	—	118	4	no	—
334	#390	—	118	4	no	—
335	#379	—	59	8	no	—
336	C₅₉	#20586	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂⁵	—	59	2	no	—
338	C₂⁵	—	59	4	no	—
339	H(5,𝔽₂)	—	118	32	no	—
340	H(5,𝔽₂)	—	118	32	no	—
341	H(5,𝔽₂)	—	118	32	no	—
342	H(5,𝔽₂)	—	118	32	no	—
343	C₂×#41	—	2	2	no	—
344	C₂×#41	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	—	2	4	no	—
346	C₂×#41	—	59	8	no	—
347	C₂×#41	—	118	4	no	—
348	C₂×#41	—	118	4	no	—
349	C₂×#41	—	118	8	no	—
350	C₂×#41	—	118	8	no	—
351	C₂×#41	—	118	8	no	—
352	C₂×#41	—	118	8	no	—
353	C₂×#41	—	118	8	no	—
354	C₂×#41	—	118	2	no	—
355	C₂×#41	—	118	2	no	—
356	C₂×#41	—	118	2	no	—
357	C₂×#41	—	118	2	no	—
358	C₂×#41	D₂₃₆	1	4	yes	—
359	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
360	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
361	C₂²×Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
373	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
374	C₂²×D₄	—	118	16	no	—
375	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
376	C₂²×D₄	—	118	16	no	—
377	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
378	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
379	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
380	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
381	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
384	C₂²×D₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
386	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
388	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
390	#117	—	2	4	no	—
391	#117	—	2	4	no	—
392	#117	—	118	4	no	—
393	#117	—	118	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
399	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
401	#99	—	2	8	no	—
402	#99	—	118	16	no	—
403	#99	—	118	8	no	—
404	C₂⁴	—	59	4	no	—
405	C₂⁴	—	59	2	no	—
406	C₂⁴	—	59	8	no	—
407	C₂⁴	—	118	8	no	—
408	C₂⁴	—	118	8	no	—
409	C₂⁴	—	118	8	no	—
410	C₂⁴	—	118	4	no	—
411	C₂⁴	—	118	2	no	—
412	C₂⁴	—	118	2	no	—
413	C₂⁴	—	472	8	no	—
414	C₂⁴	—	472	4	no	—
415	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
416	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
417	#41	—	2	8	no	—
418	#41	—	2	8	no	—
419	#41	—	2	8	no	—
420	#41	—	2	8	no	—
421	#41	—	118	32	no	—
422	#41	—	118	32	no	—
423	#41	—	118	64	no	—
424	#41	—	118	8	no	—
425	#41	—	118	8	no	—
426	#41	—	118	8	no	—
427	#41	—	118	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
434	C₂×Q₈	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	complemented
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	59	8	no	—
440	C₂×D₄	—	59	4	no	—
441	C₂×D₄	—	59	4	no	—
442	C₂×D₄	—	59	8	no	—
443	C₂×D₄	—	59	4	no	—
444	C₂×D₄	—	118	8	no	—
445	C₂×D₄	—	118	8	no	—
446	C₂×D₄	—	118	32	no	—
447	C₂×D₄	—	118	32	no	—
448	C₂×D₄	—	118	8	no	—
449	C₂×D₄	—	118	64	no	—
450	C₂×D₄	—	118	64	no	—
451	C₂×D₄	—	118	64	no	—
452	C₂×D₄	—	118	8	no	—
453	C₂×D₄	—	118	8	no	—
454	C₂×D₄	—	118	4	no	—
455	C₂×D₄	—	118	2	no	—
456	C₂×D₄	—	118	2	no	—
457	C₂×D₄	—	118	4	no	—
458	C₂×D₄	—	118	4	no	—
459	C₂×D₄	—	118	1	no	—
460	C₂×D₄	—	118	1	no	—
461	C₂×D₄	—	118	8	no	—
462	C₂×D₄	—	118	4	no	—
463	C₂×D₄	—	118	2	no	—
464	C₂×D₄	—	118	4	no	—
465	C₂×D₄	—	118	8	no	—
466	C₂×D₄	—	118	8	no	—
467	C₂×D₄	—	118	8	no	—
468	C₂×D₄	—	118	8	no	—
469	C₂×D₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	complemented
470	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
471	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
484	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	8	yes	complemented
485	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
493	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	472	16	no	—
500	C₄²	—	4	4	no	—
501	C₄²	—	236	4	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	59	8	no	—
507	C₂³	—	59	4	no	—
508	C₂³	—	118	32	no	—
509	C₂³	—	118	8	no	—
510	C₂³	—	118	8	no	—
511	C₂³	—	118	4	no	—
512	C₂³	—	118	2	no	—
513	C₂³	—	118	4	no	—
514	C₂³	—	118	2	no	—
515	C₂³	—	472	16	no	—
516	C₂³	—	472	8	no	—
517	C₂³	—	472	4	no	—
518	C₂³	—	472	4	no	—
519	C₂³	—	472	16	no	—
520	C₂³	—	472	16	no	—
521	C₂³	—	236	16	no	—
522	C₂³	—	236	8	no	—
523	C₂³	—	236	4	no	—
524	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
525	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	2	8	no	—
531	Q₈	—	118	4	no	—
532	Q₈	—	118	4	no	—
533	D₄	—	2	8	no	—
534	D₄	—	2	8	no	—
535	D₄	—	2	8	no	—
536	D₄	—	118	32	no	—
537	D₄	—	118	32	no	—
538	D₄	—	118	8	no	—
539	D₄	—	118	8	no	—
540	D₄	—	118	8	no	—
541	D₄	—	118	8	no	—
542	D₄	—	118	4	no	—
543	D₄	—	118	4	no	—
544	D₄	—	118	16	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	59	4	no	—
552	C₂×C₄	—	118	32	no	—
553	C₂×C₄	—	118	2	no	—
554	C₂×C₄	—	118	2	no	—
555	C₂×C₄	—	118	16	no	—
556	C₂×C₄	—	236	8	no	—
557	C₂×C₄	—	236	4	no	—
558	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#14273695	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	#14273695	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	#14273697	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	#14273697	1	4	yes	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	1	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	118	8	no	—
580	C₂²	—	118	4	no	—
581	C₂²	—	118	16	no	—
582	C₂²	—	472	8	no	—
583	C₂²	—	472	8	no	—
584	C₂²	—	472	32	no	—
585	C₂²	—	236	4	no	—
586	C₂²	—	236	8	no	—
587	C₂²	—	236	8	no	—
588	C₂²	—	236	4	no	—
589	C₂²	—	236	4	no	—
590	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×#14273695	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂×#14273697	1	2	yes	—
595	C₄	—	2	4	no	—
596	C₄	—	8	4	no	—
597	C₄	—	118	4	no	—
598	C₄	—	472	4	no	—
599	C₄	#16837257	1	2	yes	—
600	C₄	#16837257	1	2	yes	—
601	C₄	#16837257	1	4	yes	—
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	2	2	no	—
604	C₂	—	2	1	no	—
605	C₂	—	2	1	no	—
606	C₂	—	4	4	no	—
607	C₂	—	236	8	no	—
608	C₂	—	236	4	no	—
609	C₂	C₂×#16837257	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#21432555	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#410	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#14273773	C₂
cosocle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#410	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20586
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837376	C₂	semidirect
3. C₂×#16837375	C₂	semidirect
4. #21426676	C₂	semidirect
5. #21424009	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₉×#410	C₂	semidirect
12. C₂²×#11745689	C₄	semidirect
13. C₂²×#11745685	C₄	semidirect
15. C₂³×D₂₃₆	C₄	semidirect
17. C₂²×D₄×D₅₉	C₄	semidirect
19. C₂×#14273686	C₂²	semidirect
22. C₂×#14273642	C₂²	semidirect
23. C₂×#14273641	C₂²	semidirect
26. #16837257	C₂²	semidirect
28. C₂×#117×C₅₉	C₂²	semidirect
30. C₂×#99×C₅₉	C₂²	semidirect
117. C₂×Q₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	semidirect
122. C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	semidirect
129. C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	semidirect
176. C₂×D₂₃₆	C₂²⋊C₄	semidirect
182. C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	semidirect
186. C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	semidirect
300. C₂×#410	D₅₉	semidirect
326. C₂×#117	C₂×D₅₉	semidirect
332. C₂×#99	C₂×D₅₉	semidirect
336. C₅₉	#20586	semidirect
434. C₂×Q₈	(C₂×D₅₉)⋊C₄	semidirect
469. C₂×D₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	semidirect
484. C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273773	2
C₂×#16837376	2
C₂×#16837375	2
#21426676	2
#21424009	2
C₂×C₅₉×#410	2
#20586	59