Subgroups — #28587856

Order 15104.

3938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#100×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21432539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₉×#1785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14273773	—	2	8	no	—
11	C₂×#14273773	—	2	8	no	—
12	C₂×#14273773	—	2	8	no	—
13	C₂²×#11745689	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11745689	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11745685	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₂₃₆	C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₄×D₅₉	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×D₄×D₅₉	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×D₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×M₁₆×D₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16837385	—	2	8	no	—
25	C₂×#14273646	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14273644	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14273643	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#14273643	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#100×D₅₉	—	2	8	no	—
30	#16837367	—	2	8	no	—
31	#16837366	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16837365	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#101×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#100×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅₉×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂⁴×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂⁴×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂⁴×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#14273773	—	2	64	no	—
41	#14273773	—	2	64	no	—
42	C₂×#11745689	—	2	4	no	—
43	C₂×#11745689	—	2	4	no	—
44	C₂×#11745689	—	2	4	no	—
45	C₂×#11745689	—	2	4	no	—
46	C₂×#11745689	—	2	4	no	—
47	C₂×#11745689	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×#11745685	—	2	8	no	—
49	C₂×#11745685	—	2	8	no	—
50	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
51	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
52	C₂×#11745685	—	2	8	no	—
53	C₂×#11745685	D₄	1	8	yes	—
54	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₃₆	—	2	8	no	—
56	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₂₃₆	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₂₃₆	—	2	8	no	—
59	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
76	C₂×D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
77	C₂×D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
79	C₂×D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×D₅₉	D₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
89	M₁₆×D₅₉	—	2	8	no	—
90	M₁₆×D₅₉	—	2	8	no	—
91	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
92	#14273646	—	2	4	no	—
93	#14273644	—	2	4	no	—
94	#14273643	—	2	8	no	—
95	#14273643	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
97	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	8	no	—
98	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
107	#101×C₅₉	—	2	4	no	—
108	#100×C₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₅₉	—	8	4	no	—
121	C₂³×D₅₉	—	8	4	no	—
122	C₂³×D₅₉	—	8	4	no	—
123	C₂³×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#41×C₅₉	—	2	32	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	#11745689	—	2	32	no	—
162	#11745689	—	2	16	no	—
163	#11745689	—	2	16	no	—
164	D₄×D₅₉	—	2	64	no	—
165	D₄×D₅₉	—	2	32	no	—
166	D₄×D₅₉	—	2	64	no	—
167	D₄×D₅₉	—	2	16	no	—
168	D₄×D₅₉	—	2	16	no	—
169	#11745685	—	2	64	no	—
170	#11745685	—	2	16	no	—
171	#11745685	—	2	16	no	—
172	C₂×D₂₃₆	—	2	32	no	—
173	C₂×D₂₃₆	—	2	64	no	—
174	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
177	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
178	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
179	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
180	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
181	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
183	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
184	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
186	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₂×D₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
208	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
210	#11745664	—	2	4	no	—
211	#11745664	—	2	4	no	—
212	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
213	#11745659	—	4	8	no	—
214	C₈×D₅₉	—	4	8	no	—
215	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₅₉	—	2	16	no	—
231	C₂²×D₅₉	—	2	16	no	—
232	C₂²×D₅₉	—	2	16	no	—
233	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
238	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
239	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
240	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
241	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
242	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
243	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
244	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
245	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
246	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
253	D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
254	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
267	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
269	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
270	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	D₂₃₆	—	2	16	no	—
277	D₂₃₆	—	2	16	no	—
278	D₂₃₆	—	2	8	no	—
279	D₂₃₆	—	2	16	no	—
280	D₂₃₆	—	2	8	no	—
281	D₂₃₆	—	2	8	no	—
282	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
283	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
284	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
285	C₄×D₅₉	#120	1	8	yes	—
286	C₄×D₅₉	#120	1	8	yes	—
287	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
288	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
289	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
290	#20592	—	59	1	no	maximal, Sylow
291	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
304	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
305	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
306	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
307	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
308	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
309	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
310	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
311	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
312	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
313	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
314	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
315	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
316	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
317	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
318	C₂×D₅₉	—	8	16	no	—
319	C₂×D₅₉	—	8	16	no	—
320	C₂×D₅₉	—	8	16	no	—
321	C₂×D₅₉	#379	1	4	yes	—
322	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
323	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
324	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	4	yes	—
325	Dic₅₉	—	2	2	no	—
326	Dic₅₉	#379	1	4	yes	—
327	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	59	1	no	—
328	C₂×#413	—	59	2	no	—
329	C₂²×#100	—	59	2	no	—
330	#2879	—	59	2	no	—
331	#1785	—	59	2	no	—
332	#1785	—	59	1	no	—
333	#1785	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
334	#1783	—	59	2	no	—
335	#1783	—	59	2	no	—
336	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
337	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
338	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
339	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
340	C₂×C₅₉	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅₉	#2888	1	2	yes	—
342	D₅₉	—	2	4	no	—
343	D₅₉	—	4	2	no	—
344	D₅₉	—	4	4	no	—
345	D₅₉	—	4	4	no	—
346	C₂×H(5,𝔽₂)	—	118	8	no	—
347	C₂×H(5,𝔽₂)	—	118	8	no	—
348	C₂×H(5,𝔽₂)	—	118	8	no	—
349	C₂²×#41	—	59	1	no	—
350	C₂²×#41	—	59	1	no	—
351	C₂²×#41	—	59	2	no	—
352	C₂²×#41	—	59	1	no	—
353	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
355	C₂³×D₄	—	59	2	no	—
356	C₂³×D₄	—	59	2	no	—
357	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
358	C₂³×D₄	—	59	2	no	—
359	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
360	C₂²×M₁₆	—	59	4	no	—
361	#413	—	118	8	no	—
362	C₂×#101	—	59	2	no	—
363	C₂×#101	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
364	C₂×#100	—	59	2	no	—
365	C₂×#100	—	59	4	no	—
366	C₂×#100	—	59	4	no	—
367	C₂×#100	—	118	8	no	—
368	C₂×#100	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
369	#408	—	118	8	no	—
370	#407	—	59	2	no	—
371	#407	—	59	4	no	—
372	#407	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
373	C₅₉	#20592	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂⁵	—	59	2	no	—
375	C₂⁵	—	59	2	no	—
376	C₂⁵	—	59	2	no	—
377	H(5,𝔽₂)	—	118	64	no	—
378	H(5,𝔽₂)	—	118	64	no	—
379	C₂×#41	—	2	4	no	—
380	C₂×#41	—	2	4	no	—
381	C₂×#41	—	2	4	no	—
382	C₂×#41	—	59	8	no	—
383	C₂×#41	—	59	8	no	—
384	C₂×#41	—	118	8	no	—
385	C₂×#41	—	118	4	no	—
386	C₂×#41	—	118	4	no	—
387	C₂×#41	—	118	8	no	—
388	C₂×#41	—	118	8	no	—
389	C₂×#41	—	118	4	no	—
390	C₂×#41	—	118	4	no	—
391	C₂×#41	—	118	4	no	—
392	C₂×#41	—	118	4	no	—
393	C₂×#41	—	118	4	no	—
394	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
395	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	59	8	no	—
400	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
408	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
409	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
412	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
415	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
417	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
418	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
419	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
420	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
421	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
422	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
424	C₂²×D₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
425	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
430	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
431	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
433	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
434	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
435	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
436	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
437	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
438	#101	—	2	4	no	—
439	#101	—	118	4	no	—
440	#100	—	2	4	no	—
441	#100	—	118	8	no	—
442	#100	—	118	8	no	—
443	#100	—	118	4	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	118	8	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
447	C₂⁴	—	59	1	no	—
448	C₂⁴	—	59	8	no	—
449	C₂⁴	—	59	1	no	—
450	C₂⁴	—	59	2	no	—
451	C₂⁴	—	59	2	no	—
452	C₂⁴	—	118	4	no	—
453	C₂⁴	—	118	4	no	—
454	C₂⁴	—	118	4	no	—
455	C₂⁴	—	118	4	no	—
456	C₂⁴	—	118	4	no	—
457	C₂⁴	—	118	4	no	—
458	C₂⁴	—	118	4	no	—
459	C₂⁴	—	118	4	no	—
460	C₂⁴	—	472	4	no	—
461	C₂⁴	—	472	4	no	—
462	C₂⁴	—	472	4	no	—
463	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
464	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
465	#41	—	2	32	no	—
466	#41	—	118	16	no	—
467	#41	—	118	16	no	—
468	#41	—	118	64	no	—
469	#41	—	118	16	no	—
470	#41	—	118	16	no	—
471	#41	—	118	32	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
477	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	59	8	no	—
484	C₂×D₄	—	59	4	no	—
485	C₂×D₄	—	59	4	no	—
486	C₂×D₄	—	59	8	no	—
487	C₂×D₄	—	59	4	no	—
488	C₂×D₄	—	59	4	no	—
489	C₂×D₄	—	59	4	no	—
490	C₂×D₄	—	118	2	no	—
491	C₂×D₄	—	118	2	no	—
492	C₂×D₄	—	118	4	no	—
493	C₂×D₄	—	118	4	no	—
494	C₂×D₄	—	118	4	no	—
495	C₂×D₄	—	118	4	no	—
496	C₂×D₄	—	118	4	no	—
497	C₂×D₄	—	118	4	no	—
498	C₂×D₄	—	118	64	no	—
499	C₂×D₄	—	118	32	no	—
500	C₂×D₄	—	118	16	no	—
501	C₂×D₄	—	118	16	no	—
502	C₂×D₄	—	118	4	no	—
503	C₂×D₄	—	118	2	no	—
504	C₂×D₄	—	118	2	no	—
505	C₂×D₄	—	118	4	no	—
506	C₂×D₄	—	118	4	no	—
507	C₂×D₄	—	118	64	no	—
508	C₂×D₄	—	118	64	no	—
509	C₂×D₄	—	118	32	no	—
510	C₂×D₄	—	118	2	no	—
511	C₂×D₄	—	118	2	no	—
512	C₂×D₄	—	118	4	no	—
513	C₂×D₄	—	118	4	no	—
514	C₂×D₄	—	118	4	no	—
515	C₂×D₄	—	118	4	no	—
516	C₂×D₄	—	118	2	no	—
517	C₂×D₄	—	118	2	no	—
518	C₂×D₄	—	118	2	no	—
519	C₂×D₄	—	118	2	no	—
520	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
544	M₁₆	—	2	4	no	—
545	M₁₆	—	2	4	no	—
546	M₁₆	—	118	4	no	—
547	M₁₆	—	118	4	no	—
548	M₁₆	—	236	8	no	—
549	C₂×C₈	—	2	4	no	—
550	C₂×C₈	—	118	4	no	—
551	C₂×C₈	—	236	8	no	—
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	59	2	no	—
559	C₂³	—	59	2	no	—
560	C₂³	—	59	2	no	—
561	C₂³	—	59	2	no	—
562	C₂³	—	59	4	no	—
563	C₂³	—	59	4	no	—
564	C₂³	—	118	16	no	—
565	C₂³	—	118	16	no	—
566	C₂³	—	118	16	no	—
567	C₂³	—	118	2	no	—
568	C₂³	—	118	1	no	—
569	C₂³	—	118	2	no	—
570	C₂³	—	118	1	no	—
571	C₂³	—	118	2	no	—
572	C₂³	—	118	2	no	—
573	C₂³	—	472	8	no	—
574	C₂³	—	472	8	no	—
575	C₂³	—	472	8	no	—
576	C₂³	—	472	8	no	—
577	C₂³	—	472	8	no	—
578	C₂³	—	472	8	no	—
579	C₂³	—	472	8	no	—
580	C₂³	—	472	8	no	—
581	C₂³	—	472	8	no	—
582	C₂³	—	236	2	no	—
583	C₂³	—	236	2	no	—
584	C₂³	—	236	4	no	—
585	C₂³	—	236	4	no	—
586	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
588	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	2	8	no	—
590	Q₈	—	118	8	no	—
591	D₄	—	2	16	no	—
592	D₄	—	2	8	no	—
593	D₄	—	118	8	no	—
594	D₄	—	118	16	no	—
595	D₄	—	118	16	no	—
596	D₄	—	118	16	no	—
597	D₄	—	118	16	no	—
598	D₄	—	118	8	no	—
599	D₄	—	118	8	no	—
600	D₄	—	118	16	no	—
601	D₄	—	118	8	no	—
602	D₄	—	118	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	16	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	8	no	—
609	C₂×C₄	—	59	2	no	—
610	C₂×C₄	—	59	2	no	—
611	C₂×C₄	—	59	2	no	—
612	C₂×C₄	—	59	8	no	—
613	C₂×C₄	—	59	8	no	—
614	C₂×C₄	—	59	2	no	—
615	C₂×C₄	—	118	16	no	—
616	C₂×C₄	—	118	16	no	—
617	C₂×C₄	—	118	1	no	—
618	C₂×C₄	—	118	1	no	—
619	C₂×C₄	—	118	8	no	—
620	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
625	C₈	—	4	4	no	—
626	C₈	—	236	4	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	59	4	no	—
637	C₂²	—	118	4	no	—
638	C₂²	—	118	2	no	—
639	C₂²	—	118	4	no	—
640	C₂²	—	118	4	no	—
641	C₂²	—	118	4	no	—
642	C₂²	—	472	16	no	—
643	C₂²	—	472	16	no	—
644	C₂²	—	472	16	no	—
645	C₂²	—	236	2	no	—
646	C₂²	—	236	2	no	—
647	C₂²	—	236	4	no	—
648	C₂²	—	236	4	no	—
649	C₂²	—	236	2	no	—
650	C₂²	—	236	2	no	—
651	C₂²	—	236	4	no	—
652	C₂²	—	236	4	no	—
653	C₂²	—	236	4	no	—
654	C₂²	—	236	4	no	—
655	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	4	no	—
660	C₄	—	59	4	no	—
661	C₄	—	118	2	no	—
662	C₄	#120×D₅₉	1	4	yes	—
663	C₂	—	2	1	no	—
664	C₂	—	2	1	no	—
665	C₂	—	4	2	no	—
666	C₂	—	4	4	no	—
667	C₂	—	118	4	no	—
668	C₂	—	236	2	no	—
669	C₂	—	236	4	no	—
670	C₂	—	236	4	no	—
671	C₂	#379×D₅₉	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#21432573	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1785	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#14273773	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1785	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20592
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837385	C₂	semidirect
3. C₂×#100×D₅₉	C₂	semidirect
4. #21432539	C₂	semidirect
5. #21424024	C₂	semidirect
6. #21424023	C₂	semidirect
7. #21424016	C₂	semidirect
8. #21424015	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1785	C₂	semidirect
23. C₂×M₁₆×D₅₉	C₂²	semidirect
25. C₂×#14273646	C₂²	semidirect
26. C₂×#14273644	C₂²	semidirect
27. C₂×#14273643	C₂²	semidirect
28. C₂×#14273643	C₂²	semidirect
31. #16837366	C₂²	semidirect
32. #16837365	C₂²	semidirect
34. C₂×#101×C₅₉	C₂²	semidirect
35. C₂×#100×C₅₉	C₂²	semidirect
36. C₅₉×#407	C₂²	semidirect
333. #1785	D₅₉	semidirect
363. C₂×#101	C₂×D₅₉	semidirect
368. C₂×#100	C₂×D₅₉	semidirect
372. #407	C₂×D₅₉	semidirect
373. C₅₉	#20592	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273773	2
C₂×#16837385	2
C₂×#100×D₅₉	2
#21432539	2
#21424024	2
#21424023	2
#21424016	2
#21424015	2
C₅₉×#1785	2
#20592	59