Subgroups — #28587857

Order 15104.

3938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14273643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21432541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424022	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21424016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₉×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14273773	—	2	8	no	—
9	C₂×#14273773	—	2	8	no	—
10	C₂×#14273773	—	2	4	no	—
11	C₂×#14273773	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11745689	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×#11745685	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₅₉	C₄	1	4	yes	—
18	C₂²×D₄×D₅₉	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16837384	—	2	8	no	—
21	C₂×#14273645	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14273643	—	2	8	no	—
23	C₂×#14273643	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14273643	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16837369	—	2	4	no	—
26	#16837366	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅₉×#408	—	2	4	no	—
30	C₅₉×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂⁴×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂⁴×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	#14273773	—	2	32	no	—
34	#14273773	—	2	32	no	—
35	#14273773	—	2	32	no	—
36	#14273773	—	2	32	no	—
37	C₂×#11745689	—	2	8	no	—
38	C₂×#11745689	—	2	8	no	—
39	C₂×#11745689	—	2	8	no	—
40	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
41	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
42	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
43	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
44	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
45	C₂×#11745685	—	2	8	no	—
46	C₂×#11745685	—	2	8	no	—
47	C₂×#11745685	D₄	1	8	yes	—
48	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₃₆	—	2	8	no	—
55	C₂²×D₂₃₆	—	2	8	no	—
56	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	8	yes	—
59	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×D₄×D₅₉	—	2	16	no	—
64	C₂×D₄×D₅₉	—	2	16	no	—
65	C₂×D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
66	C₂×D₄×D₅₉	—	2	16	no	—
67	C₂×D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
72	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
73	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
74	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
76	#14273645	—	2	8	no	—
77	#14273643	—	2	16	no	—
78	#14273643	—	2	8	no	—
79	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	8	no	—
80	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
82	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
95	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅₉	—	2	8	no	—
98	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₅₉	—	2	8	no	—
101	C₂³×D₅₉	—	2	8	no	—
102	C₂³×D₅₉	—	8	8	no	—
103	C₂³×D₅₉	—	8	4	no	—
104	C₂³×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
108	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
109	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
110	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	#11745689	—	2	64	no	—
139	D₄×D₅₉	—	2	128	no	—
140	D₄×D₅₉	—	2	64	no	—
141	#11745685	—	2	32	no	—
142	#11745685	—	2	32	no	—
143	#11745685	—	2	8	no	—
144	#11745685	—	2	8	no	—
145	#11745685	—	2	8	no	—
146	#11745685	—	2	8	no	—
147	C₂×D₂₃₆	—	2	32	no	—
148	C₂×D₂₃₆	—	2	32	no	—
149	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
150	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
151	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
152	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
155	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
156	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
157	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
158	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
161	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
178	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
179	M₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
182	#11745664	—	2	4	no	—
183	#11745664	—	2	4	no	—
184	#11745664	—	4	4	no	—
185	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₅₉	—	2	32	no	—
201	C₂²×D₅₉	—	2	16	no	—
202	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
205	C₂²×D₅₉	—	8	16	no	—
206	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
207	C₂²×D₅₉	—	8	16	no	—
208	C₂²×D₅₉	—	8	16	no	—
209	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
210	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
211	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
213	D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
214	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊D₅₉	—	2	32	no	—
232	C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	D₂₃₆	—	2	32	no	—
237	D₂₃₆	—	2	4	no	—
238	D₂₃₆	—	2	8	no	—
239	D₂₃₆	—	2	4	no	—
240	D₂₃₆	—	2	8	no	—
241	D₂₃₆	—	2	16	no	—
242	C₄×D₅₉	—	2	32	no	—
243	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
244	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
245	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
246	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
247	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
248	#20592	—	59	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₅₉	#379	1	4	yes	—
258	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
262	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
263	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
264	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
265	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
266	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
267	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
268	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
269	C₂×D₅₉	—	8	16	no	—
270	C₂×D₅₉	—	8	32	no	—
271	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
272	C₄×C₅₉	#379	1	4	yes	—
273	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	2	yes	—
274	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	2	yes	—
275	Dic₅₉	—	2	4	no	—
276	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	59	1	no	—
277	C₂×#413	—	59	2	no	—
278	C₂²×#100	—	59	2	no	—
279	#2879	—	59	1	no	—
280	#2879	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#1785	—	59	4	no	—
282	#1783	—	59	4	no	—
283	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
284	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
285	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
286	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
287	C₂×C₅₉	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₉	#2888	1	2	yes	—
289	D₅₉	—	4	8	no	—
290	D₅₉	—	4	4	no	—
291	C₂×H(5,𝔽₂)	—	118	8	no	—
292	C₂×H(5,𝔽₂)	—	118	8	no	—
293	C₂×H(5,𝔽₂)	—	118	4	no	—
294	C₂×H(5,𝔽₂)	—	118	4	no	—
295	C₂²×#41	—	59	2	no	—
296	C₂²×#41	—	59	1	no	—
297	C₂²×#41	—	59	2	no	—
298	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×D₄	—	59	2	no	—
300	C₂³×D₄	—	59	4	no	—
301	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
302	C₂³×D₄	—	59	2	no	—
303	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
304	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
305	#413	—	118	8	no	—
306	C₂×#101	—	59	4	no	—
307	C₂×#100	—	59	8	no	—
308	C₂×#100	—	59	4	no	—
309	C₂×#100	—	118	8	no	—
310	#408	—	2	4	no	—
311	#408	—	118	4	no	—
312	#407	—	59	4	no	—
313	#407	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
314	C₅₉	#20592	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂⁵	—	59	2	no	—
316	C₂⁵	—	59	4	no	—
317	H(5,𝔽₂)	—	118	32	no	—
318	H(5,𝔽₂)	—	118	32	no	—
319	H(5,𝔽₂)	—	118	32	no	—
320	H(5,𝔽₂)	—	118	32	no	—
321	C₂×#41	—	2	4	no	—
322	C₂×#41	—	2	4	no	—
323	C₂×#41	—	59	8	no	—
324	C₂×#41	—	118	8	no	—
325	C₂×#41	—	118	8	no	—
326	C₂×#41	—	118	8	no	—
327	C₂×#41	—	118	8	no	—
328	C₂×#41	—	118	8	no	—
329	C₂×#41	—	118	4	no	—
330	C₂×#41	—	118	2	no	—
331	C₂×#41	—	118	4	no	—
332	C₂×#41	—	118	4	no	—
333	C₂×#41	—	118	2	no	—
334	C₂×#41	D₂₃₆	1	4	yes	—
335	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
336	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
337	C₂²×Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	59	8	no	—
343	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
346	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
347	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
348	C₂²×D₄	—	118	16	no	—
349	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
350	C₂²×D₄	—	118	16	no	—
351	C₂²×D₄	—	118	16	no	—
352	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
353	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
358	C₂²×D₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
359	C₂²×D₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
367	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
368	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
371	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
372	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
374	#101	—	118	8	no	—
375	#100	—	118	16	no	—
376	#100	—	118	8	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	118	8	no	—
379	C₂⁴	—	59	8	no	—
380	C₂⁴	—	59	2	no	—
381	C₂⁴	—	59	4	no	—
382	C₂⁴	—	118	8	no	—
383	C₂⁴	—	118	8	no	—
384	C₂⁴	—	118	4	no	—
385	C₂⁴	—	118	8	no	—
386	C₂⁴	—	118	4	no	—
387	C₂⁴	—	472	8	no	—
388	C₂⁴	—	472	4	no	—
389	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
390	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	#41	—	2	8	no	—
392	#41	—	2	8	no	—
393	#41	—	2	8	no	—
394	#41	—	2	8	no	—
395	#41	—	118	32	no	—
396	#41	—	118	32	no	—
397	#41	—	118	64	no	—
398	#41	—	118	8	no	—
399	#41	—	118	8	no	—
400	#41	—	118	8	no	—
401	#41	—	118	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
408	C₂×Q₈	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	59	8	no	—
414	C₂×D₄	—	59	8	no	—
415	C₂×D₄	—	59	8	no	—
416	C₂×D₄	—	59	4	no	—
417	C₂×D₄	—	118	8	no	—
418	C₂×D₄	—	118	8	no	—
419	C₂×D₄	—	118	32	no	—
420	C₂×D₄	—	118	32	no	—
421	C₂×D₄	—	118	8	no	—
422	C₂×D₄	—	118	128	no	—
423	C₂×D₄	—	118	64	no	—
424	C₂×D₄	—	118	8	no	—
425	C₂×D₄	—	118	4	no	—
426	C₂×D₄	—	118	8	no	—
427	C₂×D₄	—	118	4	no	—
428	C₂×D₄	—	118	4	no	—
429	C₂×D₄	—	118	8	no	—
430	C₂×D₄	—	118	4	no	—
431	C₂×D₄	—	118	8	no	—
432	C₂×D₄	—	118	8	no	—
433	C₂×D₄	—	118	8	no	—
434	C₂×D₄	—	118	8	no	—
435	C₂×D₄	—	118	2	no	—
436	C₂×D₄	—	118	4	no	—
437	C₂×D₄	—	118	2	no	—
438	C₂×D₄	—	118	1	no	—
439	C₂×D₄	—	118	2	no	—
440	C₂×D₄	—	118	1	no	—
441	C₂×D₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	8	yes	—
442	C₂×D₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
461	M₁₆	—	2	4	no	—
462	M₁₆	—	2	4	no	—
463	M₁₆	—	4	4	no	—
464	M₁₆	—	118	4	no	—
465	M₁₆	—	118	4	no	—
466	M₁₆	—	236	4	no	—
467	C₂×C₈	—	2	4	no	—
468	C₂×C₈	—	4	4	no	—
469	C₂×C₈	—	118	4	no	—
470	C₂×C₈	—	236	4	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	59	4	no	—
476	C₂³	—	59	8	no	—
477	C₂³	—	118	32	no	—
478	C₂³	—	118	16	no	—
479	C₂³	—	118	4	no	—
480	C₂³	—	118	2	no	—
481	C₂³	—	118	4	no	—
482	C₂³	—	118	2	no	—
483	C₂³	—	472	8	no	—
484	C₂³	—	472	16	no	—
485	C₂³	—	472	8	no	—
486	C₂³	—	472	16	no	—
487	C₂³	—	472	16	no	—
488	C₂³	—	472	8	no	—
489	C₂³	—	236	4	no	—
490	C₂³	—	236	8	no	—
491	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
494	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	2	8	no	—
497	Q₈	—	118	4	no	—
498	Q₈	—	118	4	no	—
499	D₄	—	2	16	no	—
500	D₄	—	2	8	no	—
501	D₄	—	118	32	no	—
502	D₄	—	118	32	no	—
503	D₄	—	118	16	no	—
504	D₄	—	118	8	no	—
505	D₄	—	118	4	no	—
506	D₄	—	118	16	no	—
507	D₄	—	118	8	no	—
508	D₄	—	118	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	59	4	no	—
514	C₂×C₄	—	118	32	no	—
515	C₂×C₄	—	118	2	no	—
516	C₂×C₄	—	118	2	no	—
517	C₂×C₄	—	118	16	no	—
518	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#14273695	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#14273695	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	#14273697	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	#14273697	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
530	C₈	—	4	4	no	—
531	C₈	—	236	4	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	8	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	118	8	no	—
541	C₂²	—	118	4	no	—
542	C₂²	—	472	16	no	—
543	C₂²	—	472	32	no	—
544	C₂²	—	236	4	no	—
545	C₂²	—	236	8	no	—
546	C₂²	—	236	4	no	—
547	C₂²	—	236	8	no	—
548	C₂²	—	236	8	no	—
549	C₂²	—	236	4	no	—
550	C₂²	#16837257	1	4	yes	—
551	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	2	4	no	—
555	C₄	—	118	4	no	—
556	C₄	#16837257	1	4	yes	—
557	C₄	C₂×#14273695	1	2	yes	—
558	C₄	C₂×#14273697	1	2	yes	—
559	C₂	—	2	1	no	—
560	C₂	—	2	1	no	—
561	C₂	—	2	4	no	—
562	C₂	—	4	4	no	—
563	C₂	—	236	8	no	—
564	C₂	—	236	4	no	—
565	C₂	C₂×#16837257	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#21432574	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2879	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#14273773	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2879	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20592
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837384	C₂	semidirect
3. C₂²×#14273643	C₂	semidirect
4. #21432541	C₂	semidirect
5. #21424022	C₂	semidirect
6. #21424016	C₂	semidirect
7. C₅₉×#2879	C₂	semidirect
19. C₂²×#11745664	C₂²	semidirect
21. C₂×#14273645	C₂²	semidirect
23. C₂×#14273643	C₂²	semidirect
24. C₂×#14273643	C₂²	semidirect
26. #16837366	C₂²	semidirect
28. C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
30. C₅₉×#407	C₂²	semidirect
280. #2879	D₅₉	semidirect
304. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
313. #407	C₂×D₅₉	semidirect
314. C₅₉	#20592	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273773	2
C₂×#16837384	2
C₂²×#14273643	2
#21432541	2
#21424022	2
#21424016	2
C₅₉×#2879	2
#20592	59