Subgroups — #28587944

Order 15104.

3722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14273654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21432541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21426587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424040	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₉×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	complemented
8	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#16837419	—	2	8	no	—
11	C₂×#14273654	—	2	8	no	—
12	C₂×#14273654	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14273654	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#16837369	—	2	4	no	—
15	#16837366	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16837309	—	2	1	no	—
17	#16837305	—	2	1	no	—
18	#16837282	—	2	2	no	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₅₉×#585	—	2	8	no	—
21	C₅₉×#585	—	2	8	no	—
22	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
23	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	2	no	—
25	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	1	no	—
26	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₄	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
28	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
32	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
33	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
34	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
35	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
37	#14273686	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
45	#14273654	—	2	16	no	—
46	#14273654	—	2	16	no	—
47	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	8	no	—
48	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
49	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	8	no	—
50	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	8	no	—
51	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	16	no	—
52	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	16	no	—
53	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	8	no	—
54	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	8	no	—
55	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	16	no	—
56	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	16	no	—
57	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	16	no	—
58	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	16	no	—
59	C₂×#41×C₅₉	—	2	32	no	—
60	C₂×#41×C₅₉	—	2	32	no	—
61	C₂×#41×C₅₉	—	2	16	no	—
62	C₂×#41×C₅₉	—	2	16	no	—
63	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
64	C₂×#41×C₅₉	—	2	8	no	—
65	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
66	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
72	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
73	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
74	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	8	yes	—
78	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	8	yes	—
79	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	#41×C₅₉	—	2	32	no	—
102	#41×C₅₉	—	2	16	no	—
103	#41×C₅₉	—	2	16	no	—
104	#41×C₅₉	—	2	64	no	—
105	#41×C₅₉	—	2	32	no	—
106	#41×C₅₉	—	2	32	no	—
107	#41×C₅₉	—	2	16	no	—
108	#41×C₅₉	—	2	16	no	—
109	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
110	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
111	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
112	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
113	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
114	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
115	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
116	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
117	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
118	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
119	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
120	#41×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
121	#41×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	#41×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	32	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
132	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
134	C₂×D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
135	C₂×D₄×C₅₉	—	2	64	no	—
136	C₂×D₄×C₅₉	—	2	32	no	—
137	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
139	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
141	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
145	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
153	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	32	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
176	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
178	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
180	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
183	#11745664	—	2	4	no	—
184	#11745664	—	2	4	no	—
185	#11745664	—	4	4	no	—
186	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₅₉	—	2	16	no	—
189	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
196	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
197	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
203	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
204	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
205	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
206	Q₈×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
207	D₄×C₅₉	—	2	32	no	—
208	D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
209	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
210	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
211	D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
212	D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
213	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
214	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
215	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
216	D₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	2	32	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
243	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
246	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
247	#20606	—	59	1	no	maximal, Sylow
248	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
256	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₅₉	—	8	8	no	—
259	C₂²×C₅₉	—	8	16	no	—
260	C₂²×C₅₉	#379	1	4	yes	—
261	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
265	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
266	C₄×C₅₉	#379	1	4	yes	—
267	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	2	yes	—
269	Dic₅₉	—	4	4	no	—
270	Dic₅₉	—	8	2	no	—
271	C₂×#585	D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#421	—	59	2	no	—
273	C₂²×#104	—	59	2	no	—
274	#2879	—	59	1	no	—
275	#2297	—	59	1	no	—
276	#1789	—	59	8	no	—
277	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
278	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
279	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
280	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
281	C₂×C₅₉	—	4	8	no	—
282	C₂×C₅₉	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₉	#2901	1	2	yes	—
284	#585	—	2	8	no	—
285	#585	—	2	8	no	—
286	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
287	C₂×2₋¹⁺⁴	Dic₅₉	1	4	yes	complemented
288	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
289	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
290	C₂×H(5,𝔽₂)	Dic₅₉	1	4	yes	complemented
291	C₂²×#41	—	2	4	no	—
292	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
293	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
294	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
296	C₂×#117	—	59	1	no	—
297	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
298	#421	—	118	8	no	—
299	C₂×#104	—	59	8	no	—
300	C₂×#104	—	59	8	no	—
301	C₂×#104	—	118	8	no	—
302	#408	—	118	4	no	—
303	#407	—	59	4	no	—
304	#391	—	118	1	no	—
305	#390	—	118	1	no	—
306	#386	—	118	2	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
308	C₅₉	#20606	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
310	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
311	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
312	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
313	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
314	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
315	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
316	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
317	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
318	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
319	C₂×#41	—	2	32	no	—
320	C₂×#41	—	2	32	no	—
321	C₂×#41	—	2	16	no	—
322	C₂×#41	—	2	16	no	—
323	C₂×#41	—	2	4	no	—
324	C₂×#41	—	2	8	no	—
325	C₂×#41	—	2	4	no	—
326	C₂×#41	—	2	4	no	—
327	C₂×#41	—	2	2	no	—
328	C₂×#41	—	2	2	no	—
329	C₂×#41	—	2	4	no	—
330	C₂×#41	—	2	4	no	—
331	C₂×#41	—	2	4	no	—
332	C₂×#41	—	2	4	no	—
333	C₂×#41	—	2	4	no	—
334	C₂×#41	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
335	C₂×#41	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
336	C₂×#41	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	complemented
337	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
338	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
339	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
340	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
341	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
343	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	complemented
344	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
350	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	complemented
351	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
352	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
359	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
361	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
362	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
363	#117	—	118	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
371	#104	—	118	16	no	—
372	#104	—	118	16	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	118	8	no	—
374	#95	—	118	4	no	—
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
378	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
379	#41	—	2	32	no	—
380	#41	—	2	16	no	—
381	#41	—	2	16	no	—
382	#41	—	2	64	no	—
383	#41	—	2	32	no	—
384	#41	—	2	32	no	—
385	#41	—	2	16	no	—
386	#41	—	2	16	no	—
387	#41	—	2	8	no	—
388	#41	—	2	8	no	—
389	#41	—	2	8	no	—
390	#41	—	2	8	no	—
391	#41	—	2	8	no	—
392	#41	—	2	8	no	—
393	#41	—	2	8	no	—
394	#41	—	2	8	no	—
395	#41	—	2	8	no	—
396	#41	—	2	4	no	—
397	#41	—	2	4	no	—
398	#41	C₂²⋊Dic₅₉	1	16	yes	complemented
399	#41	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
400	#41	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
401	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
409	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₉	1	8	yes	complemented
410	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
411	C₂×D₄	—	2	16	no	—
412	C₂×D₄	—	2	16	no	—
413	C₂×D₄	—	2	64	no	—
414	C₂×D₄	—	2	32	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	8	no	—
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	16	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
429	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
430	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	8	yes	complemented
431	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
446	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
455	M₁₆	—	118	4	no	—
456	M₁₆	—	118	4	no	—
457	M₁₆	—	236	4	no	—
458	C₂×C₈	—	118	4	no	—
459	C₂×C₈	—	236	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
463	C₄²	—	118	4	no	—
464	C₄²	—	118	4	no	—
465	C₄²	—	236	2	no	—
466	C₂³	—	2	16	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	8	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	8	4	no	—
474	C₂³	—	8	8	no	—
475	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
476	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
477	C₂³	#14273696	1	2	yes	—
478	C₂³	#14273696	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	2	16	no	—
481	Q₈	—	2	8	no	—
482	Q₈	—	2	8	no	—
483	Q₈	—	2	4	no	—
484	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
485	D₄	—	2	32	no	—
486	D₄	—	2	16	no	—
487	D₄	—	2	8	no	—
488	D₄	—	2	8	no	—
489	D₄	—	2	16	no	—
490	D₄	—	2	16	no	—
491	D₄	—	2	8	no	—
492	D₄	—	2	8	no	—
493	D₄	—	2	4	no	—
494	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
495	C₂×C₄	—	2	16	no	—
496	C₂×C₄	—	2	32	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	16	no	—
505	C₂×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂×C₄	—	118	4	no	—
507	C₂×C₄	—	236	4	no	—
508	C₂×C₄	—	236	2	no	—
509	C₂×C₄	—	236	2	no	—
510	C₂×C₄	—	236	8	no	—
511	C₂×C₄	—	236	2	no	—
512	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	#14273696	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#14273696	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
524	C₈	—	236	4	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	8	no	—
529	C₂²	—	2	8	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	8	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	8	8	no	—
536	C₂²	—	8	16	no	—
537	C₂²	#16837258	1	4	yes	—
538	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	8	no	—
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	472	2	no	—
544	C₄	—	236	4	no	—
545	C₄	#16837258	1	4	yes	—
546	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
547	C₄	C₂×#14273696	1	2	yes	—
548	C₂	—	2	1	no	—
549	C₂	—	2	1	no	—
550	C₂	—	2	4	no	—
551	C₂	—	4	4	no	—
552	C₂	—	4	8	no	—
553	C₂	C₂×#16837258	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#21432643	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting, prime radical	C₂×C₅₉×#585	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#585	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20606
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837419	C₂	semidirect
2. C₂²×#14273654	C₂	semidirect
3. #21432541	C₂	semidirect
4. #21426587	C₂	semidirect
5. #21424040	C₂	semidirect
7. C₂²×#11745664	C₂²	semidirect
8. C₂×#14273686	C₂²	semidirect
9. C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	semidirect
12. C₂×#14273654	C₂²	semidirect
13. C₂×#14273654	C₂²	semidirect
15. #16837366	C₂²	semidirect
19. C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	semidirect
23. C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₄	semidirect
26. C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₄	semidirect
76. C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
83. C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
90. C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
120. #41×C₅₉	C₂²⋊C₄	semidirect
131. C₂×Q₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	semidirect
152. C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	semidirect
287. C₂×2₋¹⁺⁴	Dic₅₉	semidirect
290. C₂×H(5,𝔽₂)	Dic₅₉	semidirect
308. C₅₉	#20606	semidirect
336. C₂×#41	C₂×Dic₅₉	semidirect
343. C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₉	semidirect
350. C₂²×D₄	C₂×Dic₅₉	semidirect
398. #41	C₂²⋊Dic₅₉	semidirect
409. C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₉	semidirect
430. C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837419	2
C₂²×#14273654	2
#21432541	2
#21426587	2
#21424040	2
C₂×C₅₉×#585	2
#20606	59