Subgroups — C₂×#21424057 #28587981

Order 15104.

3682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16837404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16837309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424057	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#101×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#14273775	—	2	8	no	—
8	C₂×#14273775	—	2	4	no	—
9	C₂×#14273775	—	2	2	no	—
10	C₂×#14273775	—	2	4	no	—
11	C₂×#14273775	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14273775	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11745689	—	2	2	no	—
14	C₂²×#11745685	—	2	2	no	—
15	C₂²×#11745685	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273653	—	2	8	no	—
20	C₂×#14273653	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16837404	—	2	4	no	—
22	#16837404	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14273652	—	2	2	no	—
24	C₂×#14273649	—	2	2	no	—
25	#16837309	—	2	2	no	—
26	#16837309	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
28	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#101×C₅₉	—	2	4	no	—
31	C₂×#101×C₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#14273775	—	2	32	no	—
33	#14273775	—	2	16	no	—
34	#14273775	—	2	16	no	—
35	#14273775	—	2	8	no	—
36	#14273775	—	2	32	no	—
37	#14273775	—	2	16	no	—
38	#14273775	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	C₂×#11745689	—	2	16	no	—
40	C₂×#11745689	—	2	8	no	—
41	C₂×#11745689	—	2	16	no	—
42	C₂×#11745689	—	2	8	no	—
43	C₂×#11745685	—	2	8	no	—
44	C₂×#11745685	—	2	16	no	—
45	C₂×#11745685	—	2	16	no	—
46	C₂×#11745685	—	2	8	no	—
47	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
49	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
50	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
51	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×#11745685	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×#11745685	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×#11745685	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	16	no	—
58	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
59	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	16	no	—
60	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
61	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
75	#14273653	—	2	16	no	—
76	#14273652	—	2	8	no	—
77	#14273649	—	2	8	no	—
78	C₅₉⋊#95	—	2	8	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
93	#101×C₅₉	—	2	8	no	—
94	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
131	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
132	#11745689	—	2	32	no	—
133	#11745689	—	2	64	no	—
134	#11745689	—	2	32	no	—
135	Q₈×D₅₉	—	2	32	no	—
136	Q₈×D₅₉	—	2	64	no	—
137	Q₈×D₅₉	—	2	32	no	—
138	#11745685	—	2	32	no	—
139	#11745685	—	2	64	no	—
140	#11745685	—	2	32	no	—
141	#11745685	—	2	8	no	—
142	#11745685	—	2	8	no	—
143	#11745685	—	2	8	no	—
144	#11745685	—	2	8	no	—
145	#11745685	—	2	8	no	—
146	#11745685	—	2	4	no	—
147	#11745685	—	2	4	no	—
148	#11745685	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
149	#11745685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	#11745685	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
152	C₂×D₂₃₆	—	2	16	no	—
153	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄×D₅₉	—	2	32	no	—
159	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
165	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
170	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
171	M₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
172	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
174	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
176	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
189	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
190	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
191	Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
221	D₂₃₆	—	2	32	no	—
222	D₂₃₆	—	2	4	no	—
223	D₂₃₆	—	2	8	no	—
224	D₂₃₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
225	C₄×D₅₉	—	2	64	no	—
226	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
227	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
228	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
229	Dic₁₁₈	—	2	32	no	—
230	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
231	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
232	Dic₁₁₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
234	C₂×#1793	—	59	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₅₉	#379	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₉	#379	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₉	#454	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₉	#456	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
249	C₂×D₅₉	—	4	16	no	—
250	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
251	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
252	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
253	C₄×C₅₉	#379	1	4	yes	—
254	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	2	yes	—
256	Dic₅₉	—	2	8	no	—
257	Dic₅₉	—	4	4	no	—
258	Dic₅₉	—	8	2	no	—
259	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	59	1	no	—
260	C₂²×#104	—	59	2	no	—
261	C₂×#417	—	59	2	no	—
262	C₂²×#101	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂×#391	—	59	1	no	—
264	#1793	—	59	8	no	—
265	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₅₉	#1793	1	4	yes	complemented
269	C₂×C₅₉	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
272	D₅₉	—	4	8	no	—
273	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	8	no	—
274	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	4	no	—
275	C₂×2₋¹⁺⁴	—	118	4	no	—
276	C₂×2₋¹⁺⁴	—	118	8	no	—
277	C₂×2₋¹⁺⁴	—	118	2	no	—
278	C₂×2₋¹⁺⁴	—	118	4	no	—
279	C₂²×#41	—	59	2	no	—
280	C₂²×#41	—	118	2	no	—
281	C₂²×#41	—	118	2	no	—
282	C₂³×Q₈	—	118	2	no	—
283	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
286	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
287	C₂×#104	—	59	8	no	—
288	C₂×#104	—	118	8	no	—
289	#417	—	59	8	no	—
290	#417	—	118	4	no	—
291	C₂×#103	—	118	2	no	—
292	C₂×#102	—	118	2	no	—
293	C₂×#101	—	2	4	no	—
294	C₂×#101	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
295	#391	—	59	4	no	—
296	#391	—	118	2	no	—
297	C₂×#95	—	118	2	no	—
298	C₅₉	C₂×#1793	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	2₋¹⁺⁴	—	59	16	no	—
300	2₋¹⁺⁴	—	118	32	no	—
301	2₋¹⁺⁴	—	118	16	no	—
302	2₋¹⁺⁴	—	118	32	no	—
303	2₋¹⁺⁴	—	118	16	no	—
304	2₋¹⁺⁴	—	118	16	no	—
305	2₋¹⁺⁴	—	118	8	no	—
306	C₂×#41	—	59	8	no	—
307	C₂×#41	—	59	4	no	—
308	C₂×#41	—	59	8	no	—
309	C₂×#41	—	59	4	no	—
310	C₂×#41	—	118	8	no	—
311	C₂×#41	—	118	16	no	—
312	C₂×#41	—	118	16	no	—
313	C₂×#41	—	118	8	no	—
314	C₂×#41	—	118	16	no	—
315	C₂×#41	—	118	8	no	—
316	C₂×#41	—	118	16	no	—
317	C₂×#41	—	118	2	no	—
318	C₂×#41	—	118	8	no	—
319	C₂×#41	—	118	4	no	—
320	C₂×#41	—	118	2	no	—
321	C₂×#41	—	118	4	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	118	16	no	—
328	C₂²×Q₈	—	118	8	no	—
329	C₂²×Q₈	—	118	16	no	—
330	C₂²×Q₈	—	118	8	no	—
331	C₂²×Q₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
332	C₂²×Q₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
333	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
334	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
335	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
342	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
348	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
356	#104	—	118	16	no	—
357	#103	—	118	8	no	—
358	#102	—	118	8	no	—
359	#101	—	2	8	no	—
360	#95	—	118	8	no	—
361	C₂⁴	—	118	2	no	—
362	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
363	#41	—	59	16	no	—
364	#41	—	59	8	no	—
365	#41	—	59	8	no	—
366	#41	—	118	32	no	—
367	#41	—	118	64	no	—
368	#41	—	118	32	no	—
369	#41	—	118	64	no	—
370	#41	—	118	32	no	—
371	#41	—	118	8	no	—
372	#41	—	118	8	no	—
373	#41	—	118	32	no	—
374	#41	—	118	8	no	—
375	#41	—	118	8	no	—
376	#41	—	118	8	no	—
377	#41	—	118	4	no	—
378	#41	—	118	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
391	C₂×Q₈	—	118	32	no	—
392	C₂×Q₈	—	118	64	no	—
393	C₂×Q₈	—	118	32	no	—
394	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
396	C₂×Q₈	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	8	yes	—
397	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
398	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
399	C₂×D₄	—	59	8	no	—
400	C₂×D₄	—	59	4	no	—
401	C₂×D₄	—	118	8	no	—
402	C₂×D₄	—	118	16	no	—
403	C₂×D₄	—	118	8	no	—
404	C₂×D₄	—	118	4	no	—
405	C₂×D₄	—	118	8	no	—
406	C₂×D₄	—	118	4	no	—
407	C₂×D₄	—	118	4	no	—
408	C₂×D₄	—	118	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	118	32	no	—
414	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
427	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	8	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
436	M₁₆	—	2	4	no	—
437	M₁₆	—	2	4	no	—
438	M₁₆	—	4	4	no	—
439	C₂×C₈	—	2	4	no	—
440	C₂×C₈	—	4	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
443	C₄²	—	118	4	no	—
444	C₄²	—	236	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	118	4	no	—
448	C₂³	—	118	8	no	—
449	C₂³	—	236	4	no	—
450	C₂³	—	236	4	no	—
451	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
452	C₂³	#14273697	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	#14273697	1	2	yes	—
454	C₂³	#14273697	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	2	16	no	—
457	Q₈	—	2	8	no	—
458	Q₈	—	2	8	no	—
459	Q₈	—	59	8	no	—
460	Q₈	—	118	32	no	—
461	Q₈	—	118	8	no	—
462	Q₈	—	118	4	no	—
463	D₄	—	59	8	no	—
464	D₄	—	118	32	no	—
465	D₄	—	118	8	no	—
466	D₄	—	118	16	no	—
467	D₄	—	118	8	no	—
468	D₄	—	118	8	no	—
469	D₄	—	118	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	118	64	no	—
475	C₂×C₄	—	118	4	no	—
476	C₂×C₄	—	118	8	no	—
477	C₂×C₄	—	118	16	no	—
478	C₂×C₄	—	118	8	no	—
479	C₂×C₄	—	118	8	no	—
480	C₂×C₄	—	118	4	no	—
481	C₂×C₄	—	472	2	no	—
482	C₂×C₄	—	472	2	no	—
483	C₂×C₄	—	236	4	no	—
484	C₂×C₄	—	236	2	no	—
485	C₂×C₄	—	236	2	no	—
486	C₂×C₄	—	236	8	no	—
487	C₂×C₄	—	236	2	no	—
488	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	8	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#14273695	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	#14273695	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	118	8	no	—
508	C₂²	—	236	4	no	—
509	C₂²	—	236	4	no	—
510	C₂²	—	236	16	no	—
511	C₂²	#16837257	1	2	yes	—
512	C₂²	#16837257	1	2	yes	—
513	C₂²	#16837577	1	2	yes	—
514	C₂²	#16837587	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	8	no	—
519	C₄	—	118	8	no	—
520	C₄	—	472	2	no	—
521	C₄	—	236	4	no	—
522	C₄	#16837257	1	4	yes	—
523	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
524	C₄	C₂×#14273695	1	2	yes	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	2	2	no	—
527	C₂	—	2	1	no	—
528	C₂	—	236	8	no	—
529	C₂	#21424057	1	4	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×#16837257	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#16837577	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#16837587	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14273697
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂²×#101×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	#120
prime radical	C₂²×#14273775	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#101	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#1793
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14273653	C₂	semidirect
3. C₂×#16837404	C₂	semidirect
4. C₂×#16837309	C₂	semidirect
5. #21424057	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#101×C₅₉	C₂	semidirect
11. C₂×#14273775	C₄	semidirect
20. C₂×#14273653	C₂²	semidirect
22. #16837404	C₂²	semidirect
26. #16837309	C₂²	semidirect
31. C₂×#101×C₅₉	C₂²	semidirect
38. #14273775	C₂×C₄	semidirect
262. C₂²×#101	D₅₉	semidirect
268. C₂×C₅₉	#1793	semidirect
294. C₂×#101	C₂×D₅₉	semidirect
298. C₅₉	C₂×#1793	semidirect
529. C₂	#21424057	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273775	2
C₂²×#14273653	2
C₂×#16837404	2
C₂×#16837309	2
#21424057	2
C₂²×#101×C₅₉	2
C₂×#1793	59

Subgroups — C2×#21424057 #28587981

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21424057 #28587981