Subgroups — #28587985

Order 15104.

3718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21432613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16837386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21424049	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₉×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16838238	—	2	8	no	—
9	#16838238	—	2	4	no	—
10	#16838238	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14273775	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14273774	—	2	2	no	—
13	C₂×#14273773	—	2	2	no	—
14	C₂×#14273772	—	2	2	no	—
15	C₂×#14273772	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11745685	—	2	2	no	—
17	C₂²×#11745685	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#41×D₅₉	—	2	4	no	—
19	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14273655	—	2	8	no	—
21	C₂×#14273655	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16837410	—	2	2	no	—
23	#16837406	—	2	2	no	—
24	#16837401	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16837396	—	2	4	no	—
26	#16837386	—	2	4	no	—
27	C₂×#14273646	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14273644	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₅₉×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅₉×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅₉×#386	—	2	2	no	—
35	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
36	#14273775	—	2	4	no	—
37	#14273775	—	2	8	no	—
38	#14273775	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	#14273774	—	2	16	no	—
40	#14273774	—	2	16	no	—
41	#14273773	—	2	16	no	—
42	#14273773	—	2	16	no	—
43	#14273772	—	2	16	no	—
44	#14273772	—	2	16	no	—
45	#14273772	—	2	4	no	—
46	#14273772	—	2	8	no	—
47	#14273772	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×#11745689	—	2	4	no	—
49	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
50	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
51	C₂×#11745685	—	2	16	no	—
52	C₂×#11745685	—	2	16	no	—
53	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
54	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
55	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
56	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
57	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
58	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×#11745685	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×#11745685	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#11745685	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#11745687	—	2	8	no	—
63	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
64	#41×D₅₉	—	2	32	no	—
65	#41×D₅₉	—	2	32	no	—
66	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
78	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
79	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
80	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
82	#14273655	—	2	16	no	—
83	#14273650	—	2	8	no	—
84	#14273647	—	2	8	no	—
85	#14273646	—	2	4	no	—
86	#14273644	—	2	4	no	—
87	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
90	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
99	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
107	#95×C₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
112	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
113	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
114	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
115	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
152	#11745689	—	2	16	no	—
153	#11745689	—	2	16	no	—
154	Q₈×D₅₉	—	2	16	no	—
155	Q₈×D₅₉	—	2	16	no	—
156	#11745687	—	2	64	no	—
157	#11745687	—	2	16	no	—
158	#11745687	—	2	16	no	—
159	D₄×D₅₉	—	2	64	no	—
160	D₄×D₅₉	—	2	16	no	—
161	D₄×D₅₉	—	2	16	no	—
162	#11745685	—	2	32	no	—
163	#11745685	—	2	16	no	—
164	#11745685	—	2	32	no	—
165	#11745685	—	2	8	no	—
166	#11745685	—	2	16	no	—
167	#11745685	—	2	8	no	—
168	#11745685	—	2	8	no	—
169	#11745685	—	2	8	no	—
170	#11745685	—	2	8	no	—
171	#11745685	—	2	4	no	—
172	#11745685	—	2	4	no	—
173	#11745685	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
174	#11745685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	#11745685	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
177	C₂×D₂₃₆	—	2	16	no	—
178	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
179	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
180	C₂×D₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
181	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₅₉	—	2	32	no	—
184	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
190	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
193	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
197	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
198	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
199	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
200	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
201	#11745664	—	2	4	no	—
202	#11745664	—	2	4	no	—
203	#11745664	—	4	4	no	—
204	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₅₉	—	2	16	no	—
217	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
219	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
220	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
221	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
222	D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
223	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
224	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₅₉	—	2	32	no	—
249	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
252	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
253	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
255	D₂₃₆	—	2	16	no	—
256	D₂₃₆	—	2	4	no	—
257	D₂₃₆	—	2	8	no	—
258	D₂₃₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
259	C₄×D₅₉	—	2	32	no	—
260	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
261	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
262	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
263	Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
264	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
265	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
266	Dic₁₁₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
267	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
268	#20615	—	59	1	no	maximal, Sylow
269	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₅₉	#379	1	4	yes	—
278	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
282	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
283	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
284	C₂×D₅₉	—	8	16	no	—
285	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
286	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
287	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
288	C₄×C₅₉	#379	1	2	yes	—
289	C₄×C₅₉	#379	1	2	yes	—
290	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	2	yes	—
292	Dic₅₉	—	2	8	no	—
293	C₂×#585	—	59	1	no	—
294	C₂²×#104	—	59	2	no	—
295	#2896	—	59	2	no	—
296	C₂×#413	—	59	1	no	—
297	#2297	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#1793	—	59	4	no	—
299	#1792	—	59	4	no	—
300	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
301	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
302	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
303	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
304	C₂×C₅₉	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₉	#3018	1	2	yes	—
306	D₅₉	—	4	8	no	—
307	#585	—	59	8	no	—
308	#585	—	118	8	no	—
309	#585	—	118	4	no	—
310	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	2	no	—
311	C₂×2₋¹⁺⁴	—	118	2	no	—
312	C₂×H(5,𝔽₂)	—	59	2	no	—
313	C₂×H(5,𝔽₂)	—	118	2	no	—
314	C₂×H(5,𝔽₂)	—	118	2	no	—
315	C₂²×#41	—	59	2	no	—
316	C₂²×#41	—	118	4	no	—
317	C₂²×#41	—	118	2	no	—
318	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
320	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂×#104	—	59	8	no	—
323	C₂×#104	—	118	8	no	—
324	#419	—	118	2	no	—
325	#418	—	118	2	no	—
326	#417	—	59	8	no	—
327	#416	—	118	4	no	—
328	#413	—	118	4	no	—
329	C₂×#101	—	59	2	no	—
330	C₂×#100	—	59	2	no	—
331	#391	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
332	#390	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
333	#386	—	2	2	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₅₉	#20615	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	2₋¹⁺⁴	—	59	8	no	—
337	2₋¹⁺⁴	—	118	8	no	—
338	2₋¹⁺⁴	—	118	16	no	—
339	2₋¹⁺⁴	—	118	16	no	—
340	2₋¹⁺⁴	—	118	4	no	—
341	H(5,𝔽₂)	—	59	8	no	—
342	H(5,𝔽₂)	—	118	8	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	118	16	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	118	16	no	—
345	H(5,𝔽₂)	—	118	16	no	—
346	H(5,𝔽₂)	—	118	16	no	—
347	H(5,𝔽₂)	—	118	4	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	—	2	2	no	—
350	C₂×#41	—	2	4	no	—
351	C₂×#41	—	59	8	no	—
352	C₂×#41	—	59	4	no	—
353	C₂×#41	—	59	8	no	—
354	C₂×#41	—	59	4	no	—
355	C₂×#41	—	118	4	no	—
356	C₂×#41	—	118	4	no	—
357	C₂×#41	—	118	16	no	—
358	C₂×#41	—	118	4	no	—
359	C₂×#41	—	118	8	no	—
360	C₂×#41	—	118	4	no	—
361	C₂×#41	—	118	32	no	—
362	C₂×#41	—	118	32	no	—
363	C₂×#41	—	118	16	no	—
364	C₂×#41	—	118	4	no	—
365	C₂×#41	—	118	2	no	—
366	C₂×#41	—	118	4	no	—
367	C₂×#41	—	118	2	no	—
368	C₂×#41	—	118	4	no	—
369	C₂×#41	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
370	C₂×#41	D₂₃₆	1	4	yes	—
371	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
372	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
373	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
374	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
379	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
381	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
382	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
385	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
386	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
387	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
389	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
391	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
392	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
393	#117	—	2	2	no	—
394	#117	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
402	#104	—	118	16	no	—
403	#103	—	118	8	no	—
404	#102	—	118	8	no	—
405	#101	—	118	4	no	—
406	#100	—	118	4	no	—
407	#95	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	118	4	no	—
409	C₂⁴	—	118	2	no	—
410	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
411	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
412	#41	—	2	8	no	—
413	#41	—	2	8	no	—
414	#41	—	2	8	no	—
415	#41	—	2	8	no	—
416	#41	—	59	16	no	—
417	#41	—	59	8	no	—
418	#41	—	59	8	no	—
419	#41	—	118	32	no	—
420	#41	—	118	16	no	—
421	#41	—	118	32	no	—
422	#41	—	118	16	no	—
423	#41	—	118	64	no	—
424	#41	—	118	16	no	—
425	#41	—	118	16	no	—
426	#41	—	118	16	no	—
427	#41	—	118	8	no	—
428	#41	—	118	8	no	—
429	#41	—	118	16	no	—
430	#41	—	118	8	no	—
431	#41	—	118	8	no	—
432	#41	—	118	8	no	—
433	#41	—	118	4	no	—
434	#41	—	118	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
441	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
442	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
443	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
445	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
446	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	59	8	no	—
452	C₂×D₄	—	59	4	no	—
453	C₂×D₄	—	118	4	no	—
454	C₂×D₄	—	118	16	no	—
455	C₂×D₄	—	118	16	no	—
456	C₂×D₄	—	118	64	no	—
457	C₂×D₄	—	118	16	no	—
458	C₂×D₄	—	118	8	no	—
459	C₂×D₄	—	118	16	no	—
460	C₂×D₄	—	118	8	no	—
461	C₂×D₄	—	118	16	no	—
462	C₂×D₄	—	118	4	no	—
463	C₂×D₄	—	118	8	no	—
464	C₂×D₄	—	118	4	no	—
465	C₂×D₄	—	118	2	no	—
466	C₂×D₄	—	118	4	no	—
467	C₂×D₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	8	yes	—
468	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	118	32	no	—
479	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
485	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	8	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
494	M₁₆	—	118	4	no	—
495	M₁₆	—	118	4	no	—
496	M₁₆	—	236	4	no	—
497	C₂×C₈	—	118	4	no	—
498	C₂×C₈	—	236	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₄²	—	2	4	no	—
503	C₄²	—	4	2	no	—
504	C₄²	—	4	1	no	—
505	C₄²	—	4	1	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	118	16	no	—
511	C₂³	—	118	8	no	—
512	C₂³	—	118	4	no	—
513	C₂³	—	472	4	no	—
514	C₂³	—	472	8	no	—
515	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
516	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
517	C₂³	#14273695	1	2	yes	—
518	C₂³	#14273695	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	2	4	no	—
521	Q₈	—	2	4	no	—
522	Q₈	—	59	8	no	—
523	Q₈	—	118	16	no	—
524	Q₈	—	118	4	no	—
525	Q₈	—	118	8	no	—
526	D₄	—	2	16	no	—
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	59	8	no	—
530	D₄	—	118	16	no	—
531	D₄	—	118	32	no	—
532	D₄	—	118	16	no	—
533	D₄	—	118	8	no	—
534	D₄	—	118	8	no	—
535	D₄	—	118	4	no	—
536	D₄	—	118	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	118	32	no	—
548	C₂×C₄	—	118	16	no	—
549	C₂×C₄	—	118	8	no	—
550	C₂×C₄	—	118	4	no	—
551	C₂×C₄	—	118	8	no	—
552	C₂×C₄	—	118	16	no	—
553	C₂×C₄	—	118	8	no	—
554	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#14273697	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	#14273697	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
567	C₈	—	236	4	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	118	8	no	—
577	C₂²	—	472	8	no	—
578	C₂²	—	472	16	no	—
579	C₂²	—	236	8	no	—
580	C₂²	#16837257	1	4	yes	—
581	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	8	2	no	—
587	C₄	—	118	8	no	—
588	C₄	#16837257	1	2	yes	—
589	C₄	#16837257	1	2	yes	—
590	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
591	C₄	C₂×#14273697	1	2	yes	—
592	C₂	—	2	1	no	—
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	2	4	no	—
595	C₂	—	4	4	no	—
596	C₂	—	236	8	no	—
597	C₂	C₂×#16837257	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#21433444	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14273695
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2297	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#16838238	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2297	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20615
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14273655	C₂	semidirect
3. #21432613	C₂	semidirect
4. C₂×#16837386	C₂	semidirect
5. #21424054	C₂	semidirect
6. #21424049	C₂	semidirect
7. C₅₉×#2297	C₂	semidirect
10. #16838238	C₄	semidirect
19. C₂²×#11745664	C₂²	semidirect
21. C₂×#14273655	C₂²	semidirect
24. #16837401	C₂²	semidirect
27. C₂×#14273646	C₂²	semidirect
28. C₂×#14273644	C₂²	semidirect
30. C₂×#117×C₅₉	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	semidirect
32. C₅₉×#391	C₂²	semidirect
33. C₅₉×#390	C₂²	semidirect
38. #14273775	C₂×C₄	semidirect
47. #14273772	C₂×C₄	semidirect
173. #11745685	C₂²⋊C₄	semidirect
180. C₂×D₂₃₆	C₂²⋊C₄	semidirect
192. C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	semidirect
297. #2297	D₅₉	semidirect
320. C₂×#117	C₂×D₅₉	semidirect
321. C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	semidirect
331. #391	C₂×D₅₉	semidirect
332. #390	C₂×D₅₉	semidirect
335. C₅₉	#20615	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838238	2
C₂²×#14273655	2
#21432613	2
C₂×#16837386	2
#21424054	2
#21424049	2
C₅₉×#2297	2
#20615	59