Subgroups — #28587997

Order 15104.

3610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21432613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14273646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424054	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₅₉×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#14273775	—	2	8	no	—
8	C₂×#14273775	—	2	4	no	—
9	C₂×#14273775	—	2	4	no	—
10	C₂×#14273775	—	2	2	no	—
11	C₂×#14273775	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14273775	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11745689	—	2	2	no	—
14	C₂²×#11745685	—	2	2	no	—
15	C₂²×#11745685	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
17	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837420	—	2	8	no	—
19	C₂×#14273655	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16837410	—	2	2	no	—
21	#16837406	—	2	2	no	—
22	#16837401	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16837396	—	2	4	no	—
24	C₂×#14273646	—	2	4	no	—
25	C₂×#14273646	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₉×#391	—	2	2	no	—
30	C₅₉×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₅₉×#381	—	2	2	no	—
32	#14273775	—	2	16	no	—
33	#14273775	—	2	32	no	—
34	#14273775	—	2	16	no	—
35	#14273775	—	2	8	no	—
36	#14273775	—	2	32	no	—
37	#14273775	—	2	16	no	—
38	#14273775	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂×#11745689	—	2	8	no	—
40	C₂×#11745689	—	2	16	no	—
41	C₂×#11745689	—	2	16	no	—
42	C₂×#11745689	—	2	8	no	—
43	C₂×#11745685	—	2	8	no	—
44	C₂×#11745685	—	2	16	no	—
45	C₂×#11745685	—	2	16	no	—
46	C₂×#11745685	—	2	8	no	—
47	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
48	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
49	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
50	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
51	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×#11745685	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×#11745685	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×#11745685	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
58	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	16	no	—
59	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	16	no	—
60	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
61	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
67	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
68	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
69	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
71	#14273655	—	2	16	no	—
72	#14273650	—	2	8	no	—
73	#14273647	—	2	8	no	—
74	#14273646	—	2	8	no	—
75	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
85	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
86	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
93	#95×C₅₉	—	2	8	no	—
94	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
126	#11745689	—	2	32	no	—
127	#11745689	—	2	64	no	—
128	#11745689	—	2	32	no	—
129	Q₈×D₅₉	—	2	32	no	—
130	Q₈×D₅₉	—	2	64	no	—
131	Q₈×D₅₉	—	2	32	no	—
132	#11745685	—	2	32	no	—
133	#11745685	—	2	64	no	—
134	#11745685	—	2	32	no	—
135	#11745685	—	2	8	no	—
136	#11745685	—	2	8	no	—
137	#11745685	—	2	8	no	—
138	#11745685	—	2	8	no	—
139	#11745685	—	2	8	no	—
140	#11745685	—	2	4	no	—
141	#11745685	—	2	4	no	—
142	#11745685	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
143	#11745685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	#11745685	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
146	C₂×D₂₃₆	—	2	16	no	—
147	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄×D₅₉	—	2	32	no	—
153	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
159	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
168	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
169	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
170	#11745664	—	2	4	no	—
171	#11745664	—	2	4	no	—
172	#11745664	—	4	4	no	—
173	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
184	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
185	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
186	Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
212	D₂₃₆	—	2	32	no	—
213	D₂₃₆	—	2	4	no	—
214	D₂₃₆	—	2	8	no	—
215	D₂₃₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
216	C₄×D₅₉	—	2	64	no	—
217	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
218	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
219	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
220	Dic₁₁₈	—	2	32	no	—
221	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
222	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
223	Dic₁₁₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
224	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
225	#20617	—	59	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₉	#379	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₉	#379	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
237	C₂×D₅₉	—	4	16	no	—
238	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
239	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
240	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
241	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
242	C₄×C₅₉	#379	1	4	yes	—
243	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	2	yes	—
245	Dic₅₉	—	2	8	no	—
246	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	59	1	no	—
247	C₂×#421	—	59	2	no	—
248	#2896	—	59	2	no	—
249	C₂²×#101	—	59	1	no	—
250	#2310	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#1793	—	59	8	no	—
252	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₅₉	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₉	#3020	1	2	yes	—
258	D₅₉	—	4	8	no	—
259	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	8	no	—
260	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	4	no	—
261	C₂×2₋¹⁺⁴	—	118	4	no	—
262	C₂×2₋¹⁺⁴	—	118	8	no	—
263	C₂×2₋¹⁺⁴	—	118	4	no	—
264	C₂×2₋¹⁺⁴	—	118	2	no	—
265	C₂²×#41	—	59	2	no	—
266	C₂²×#41	—	118	2	no	—
267	C₂²×#41	—	118	2	no	—
268	C₂³×Q₈	—	118	2	no	—
269	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
271	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
273	#421	—	118	8	no	—
274	C₂×#104	—	59	8	no	—
275	#419	—	118	2	no	—
276	#418	—	118	2	no	—
277	#417	—	59	8	no	—
278	#416	—	118	4	no	—
279	C₂×#101	—	59	4	no	—
280	C₂×#101	—	118	4	no	—
281	#391	—	2	2	no	—
282	#391	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
283	#381	—	2	2	no	—
284	C₅₉	#20617	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	2₋¹⁺⁴	—	59	16	no	—
286	2₋¹⁺⁴	—	118	32	no	—
287	2₋¹⁺⁴	—	118	16	no	—
288	2₋¹⁺⁴	—	118	16	no	—
289	2₋¹⁺⁴	—	118	32	no	—
290	2₋¹⁺⁴	—	118	16	no	—
291	2₋¹⁺⁴	—	118	8	no	—
292	C₂×#41	—	59	8	no	—
293	C₂×#41	—	59	4	no	—
294	C₂×#41	—	59	8	no	—
295	C₂×#41	—	59	4	no	—
296	C₂×#41	—	118	16	no	—
297	C₂×#41	—	118	8	no	—
298	C₂×#41	—	118	16	no	—
299	C₂×#41	—	118	8	no	—
300	C₂×#41	—	118	8	no	—
301	C₂×#41	—	118	16	no	—
302	C₂×#41	—	118	16	no	—
303	C₂×#41	—	118	4	no	—
304	C₂×#41	—	118	4	no	—
305	C₂×#41	—	118	2	no	—
306	C₂×#41	—	118	2	no	—
307	C₂×#41	—	118	8	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	118	16	no	—
314	C₂²×Q₈	—	118	8	no	—
315	C₂²×Q₈	—	118	8	no	—
316	C₂²×Q₈	—	118	16	no	—
317	C₂²×Q₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
318	C₂²×Q₈	D₂₃₆	1	4	yes	—
319	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
320	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
321	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
326	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
333	#117	—	2	4	no	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	#117	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
342	#104	—	118	16	no	—
343	#103	—	118	8	no	—
344	#102	—	118	8	no	—
345	#101	—	118	8	no	—
346	#95	—	2	8	no	—
347	C₂⁴	—	118	2	no	—
348	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	#41	—	59	16	no	—
350	#41	—	59	8	no	—
351	#41	—	59	8	no	—
352	#41	—	118	64	no	—
353	#41	—	118	32	no	—
354	#41	—	118	32	no	—
355	#41	—	118	32	no	—
356	#41	—	118	64	no	—
357	#41	—	118	8	no	—
358	#41	—	118	8	no	—
359	#41	—	118	32	no	—
360	#41	—	118	8	no	—
361	#41	—	118	8	no	—
362	#41	—	118	8	no	—
363	#41	—	118	4	no	—
364	#41	—	118	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
376	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	118	32	no	—
378	C₂×Q₈	—	118	32	no	—
379	C₂×Q₈	—	118	64	no	—
380	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
382	C₂×Q₈	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	8	yes	—
383	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
384	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
385	C₂×D₄	—	59	8	no	—
386	C₂×D₄	—	59	4	no	—
387	C₂×D₄	—	118	16	no	—
388	C₂×D₄	—	118	8	no	—
389	C₂×D₄	—	118	8	no	—
390	C₂×D₄	—	118	8	no	—
391	C₂×D₄	—	118	4	no	—
392	C₂×D₄	—	118	4	no	—
393	C₂×D₄	—	118	2	no	—
394	C₂×D₄	—	118	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	118	32	no	—
401	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
407	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	8	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
416	M₁₆	—	118	4	no	—
417	M₁₆	—	118	4	no	—
418	M₁₆	—	236	4	no	—
419	C₂×C₈	—	118	4	no	—
420	C₂×C₈	—	236	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	118	8	no	—
430	C₂³	—	118	4	no	—
431	C₂³	—	236	8	no	—
432	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₂³	#14273695	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	#14273695	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	#14273695	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	2	8	no	—
438	Q₈	—	2	16	no	—
439	Q₈	—	2	8	no	—
440	Q₈	—	59	8	no	—
441	Q₈	—	118	32	no	—
442	Q₈	—	118	4	no	—
443	Q₈	—	118	8	no	—
444	D₄	—	59	8	no	—
445	D₄	—	118	32	no	—
446	D₄	—	118	16	no	—
447	D₄	—	118	8	no	—
448	D₄	—	118	8	no	—
449	D₄	—	118	4	no	—
450	D₄	—	118	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	118	64	no	—
460	C₂×C₄	—	118	8	no	—
461	C₂×C₄	—	118	4	no	—
462	C₂×C₄	—	118	8	no	—
463	C₂×C₄	—	118	16	no	—
464	C₂×C₄	—	118	8	no	—
465	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	8	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#14273697	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	#14273697	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	236	4	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	118	8	no	—
484	C₂²	—	236	16	no	—
485	C₂²	—	236	8	no	—
486	C₂²	#16837257	1	2	yes	—
487	C₂²	#16837257	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	8	no	—
492	C₄	—	8	2	no	—
493	C₄	—	8	2	no	—
494	C₄	—	118	8	no	—
495	C₄	#16837257	1	4	yes	—
496	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
497	C₄	C₂×#14273697	1	2	yes	—
498	C₂	—	2	1	no	—
499	C₂	—	2	2	no	—
500	C₂	—	2	2	no	—
501	C₂	—	2	1	no	—
502	C₂	—	236	8	no	—
503	C₂	C₂×#16837257	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#21433459	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273695
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2310	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	C₂²×#14273775	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2310	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20617
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837420	C₂	semidirect
3. #21432613	C₂	semidirect
4. C₂²×#14273646	C₂	semidirect
5. #21424054	C₂	semidirect
6. C₅₉×#2310	C₂	semidirect
11. C₂×#14273775	C₄	semidirect
19. C₂×#14273655	C₂²	semidirect
22. #16837401	C₂²	semidirect
25. C₂×#14273646	C₂²	semidirect
30. C₅₉×#391	C₂²	semidirect
250. #2310	D₅₉	semidirect
282. #391	C₂×D₅₉	semidirect
284. C₅₉	#20617	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273775	2
C₂×#16837420	2
#21432613	2
C₂²×#14273646	2
#21424054	2
C₅₉×#2310	2
#20617	59