Subgroups — #28587998

Order 15104.

3610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21432615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14273646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21426682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424055	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂²×2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16837419	—	2	8	no	—
11	C₂×#14273654	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#16837411	—	2	2	no	—
13	#16837407	—	2	2	no	—
14	#16837403	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#16837398	—	2	4	no	—
16	C₂×#14273646	—	2	4	no	—
17	C₂×#14273646	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16837309	—	2	2	no	—
19	#16837309	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16837265	—	2	2	no	—
21	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	8	no	—
22	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
23	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
24	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
25	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
28	C₂²×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
29	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
31	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
33	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
34	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
35	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
37	#14273686	—	2	4	no	—
38	#14273686	—	2	2	no	—
39	#14273686	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
46	#14273654	—	2	16	no	—
47	#14273651	—	2	8	no	—
48	#14273648	—	2	8	no	—
49	#14273646	—	2	8	no	—
50	C₅₉⋊#95	—	2	8	no	—
51	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	32	no	—
52	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	16	no	—
53	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	32	no	—
54	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	16	no	—
55	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	16	no	—
56	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	8	no	—
57	2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂×#41×C₅₉	—	2	8	no	—
59	C₂×#41×C₅₉	—	2	16	no	—
60	C₂×#41×C₅₉	—	2	8	no	—
61	C₂×#41×C₅₉	—	2	16	no	—
62	C₂×#41×C₅₉	—	2	16	no	—
63	C₂×#41×C₅₉	—	2	8	no	—
64	C₂×#41×C₅₉	—	2	16	no	—
65	C₂×#41×C₅₉	—	2	8	no	—
66	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
69	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	8	yes	—
72	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
76	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	#41×C₅₉	—	2	32	no	—
97	#41×C₅₉	—	2	64	no	—
98	#41×C₅₉	—	2	32	no	—
99	#41×C₅₉	—	2	64	no	—
100	#41×C₅₉	—	2	32	no	—
101	#41×C₅₉	—	2	32	no	—
102	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
103	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
104	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
105	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
106	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
107	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
108	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
109	#41×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
110	#41×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	#41×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	32	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	64	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	32	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
134	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	32	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
165	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
166	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
168	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
170	#11745664	—	2	4	no	—
171	#11745664	—	2	4	no	—
172	#11745664	—	4	4	no	—
173	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	Q₈×C₅₉	—	2	32	no	—
185	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
186	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
187	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
188	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
189	Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
190	Q₈×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
191	D₄×C₅₉	—	2	32	no	—
192	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
193	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
194	D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
195	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
196	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
197	D₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	64	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
224	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
225	#20617	—	59	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₉	—	4	16	no	—
233	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₅₉	#379	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₉	#379	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
240	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
241	C₄×C₅₉	#379	1	4	yes	—
242	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	2	yes	—
244	Dic₅₉	—	8	2	no	—
245	Dic₅₉	—	8	2	no	—
246	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₅₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#421	—	59	2	no	—
248	#2896	—	59	2	no	—
249	C₂²×#101	—	59	1	no	—
250	#2310	—	59	1	no	—
251	#1793	—	59	8	no	—
252	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₅₉	—	4	8	no	—
257	C₂×C₅₉	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₉	#3020	1	2	yes	—
259	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
260	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
261	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
262	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
263	C₂×2₋¹⁺⁴	Dic₅₉	1	8	yes	complemented
264	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
265	C₂²×#41	—	2	2	no	—
266	C₂²×#41	—	2	2	no	—
267	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
268	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
271	C₂×#117	—	59	1	no	—
272	C₂×#117	—	59	1	no	—
273	#421	—	118	8	no	—
274	C₂×#104	—	59	8	no	—
275	#419	—	118	2	no	—
276	#418	—	118	2	no	—
277	#417	—	59	8	no	—
278	#416	—	118	4	no	—
279	C₂×#101	—	59	4	no	—
280	C₂×#101	—	118	4	no	—
281	#391	—	59	4	no	—
282	#391	—	118	2	no	—
283	#381	—	118	2	no	—
284	C₅₉	#20617	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
286	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
287	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
288	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
289	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
290	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
291	2₋¹⁺⁴	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	—
292	C₂×#41	—	2	8	no	—
293	C₂×#41	—	2	16	no	—
294	C₂×#41	—	2	8	no	—
295	C₂×#41	—	2	16	no	—
296	C₂×#41	—	2	16	no	—
297	C₂×#41	—	2	8	no	—
298	C₂×#41	—	2	16	no	—
299	C₂×#41	—	2	8	no	—
300	C₂×#41	—	2	4	no	—
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	—	2	4	no	—
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
305	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
306	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
307	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
308	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
317	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
318	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
319	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
320	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
321	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
333	#117	—	118	4	no	—
334	#117	—	118	2	no	—
335	#117	—	118	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
342	#104	—	118	16	no	—
343	#103	—	118	8	no	—
344	#102	—	118	8	no	—
345	#101	—	118	8	no	—
346	#95	—	118	8	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	#41	—	2	32	no	—
350	#41	—	2	64	no	—
351	#41	—	2	32	no	—
352	#41	—	2	64	no	—
353	#41	—	2	32	no	—
354	#41	—	2	32	no	—
355	#41	—	2	8	no	—
356	#41	—	2	8	no	—
357	#41	—	2	8	no	—
358	#41	—	2	8	no	—
359	#41	—	2	8	no	—
360	#41	—	2	4	no	—
361	#41	—	2	4	no	—
362	#41	C₂²⋊Dic₅₉	1	16	yes	—
363	#41	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
364	#41	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
365	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
381	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
382	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
383	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
384	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	2	16	no	—
387	C₂×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
394	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
407	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
416	M₁₆	—	118	4	no	—
417	M₁₆	—	118	4	no	—
418	M₁₆	—	236	4	no	—
419	C₂×C₈	—	118	4	no	—
420	C₂×C₈	—	236	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
426	C₄²	—	118	4	no	—
427	C₄²	—	236	2	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	8	no	—
432	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
433	C₂³	#14273696	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	#14273696	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	#14273696	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	2	32	no	—
438	Q₈	—	2	4	no	—
439	Q₈	—	2	8	no	—
440	Q₈	—	2	8	no	—
441	Q₈	—	2	16	no	—
442	Q₈	—	2	8	no	—
443	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
444	D₄	—	2	32	no	—
445	D₄	—	2	8	no	—
446	D₄	—	2	16	no	—
447	D₄	—	2	8	no	—
448	D₄	—	2	4	no	—
449	D₄	—	2	8	no	—
450	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
451	C₂×C₄	—	2	64	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	16	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	236	4	no	—
462	C₂×C₄	—	236	4	no	—
463	C₂×C₄	—	236	2	no	—
464	C₂×C₄	—	236	2	no	—
465	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	#14273696	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	#14273696	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
477	C₈	—	236	4	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	8	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	16	no	—
485	C₂²	—	4	8	no	—
486	C₂²	#16837258	1	2	yes	—
487	C₂²	#16837258	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	8	no	—
492	C₄	—	2	8	no	—
493	C₄	—	472	2	no	—
494	C₄	—	472	2	no	—
495	C₄	#16837258	1	4	yes	—
496	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
497	C₄	C₂×#14273696	1	2	yes	—
498	C₂	—	2	1	no	—
499	C₂	—	2	2	no	—
500	C₂	—	2	2	no	—
501	C₂	—	2	1	no	—
502	C₂	—	4	8	no	—
503	C₂	C₂×#16837258	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#21433460	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273696
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting, prime radical	C₂²×2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20617
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837419	C₂	semidirect
2. #21432615	C₂	semidirect
3. C₂²×#14273646	C₂	semidirect
4. #21426682	C₂	semidirect
5. #21424055	C₂	semidirect
11. C₂×#14273654	C₂²	semidirect
14. #16837403	C₂²	semidirect
17. C₂×#14273646	C₂²	semidirect
19. #16837309	C₂²	semidirect
25. C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₄	semidirect
263. C₂×2₋¹⁺⁴	Dic₅₉	semidirect
284. C₅₉	#20617	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837419	2
#21432615	2
C₂²×#14273646	2
#21426682	2
#21424055	2
C₂²×2₋¹⁺⁴×C₅₉	2
#20617	59