Subgroups — C₂×#21424074 #28588041

Order 15104.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₅₉⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21424074	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16837156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Dic₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₄	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
18	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
21	#16837156	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×Dic₅₉	—	2	4	no	—
27	C₂³×Dic₅₉	—	2	4	no	—
28	C₂³×Dic₅₉	—	2	4	no	—
29	C₂³×Dic₅₉	—	2	4	no	—
30	C₂³×Dic₅₉	—	2	4	no	—
31	C₂³×Dic₅₉	C₈	1	8	yes	complemented
32	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
54	Dic₅₉⋊C₈	—	2	16	no	—
55	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	8	no	—
56	C₂⁵×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
70	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₅₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₅₉	M₁₆	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₉	—	2	32	no	—
99	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₉	—	2	32	no	—
107	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₅₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₅₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₅₉	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
116	C₂²×Dic₅₉	M₁₆	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₅₉	M₁₆	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈×C₅₉	—	4	8	no	—
126	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
130	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	8	no	—
136	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₅₉	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
147	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₉	#117	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
152	C₂³×C₅₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
156	C₂³×C₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₉	—	2	32	no	—
175	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₅₉	—	2	32	no	—
185	C₂×Dic₅₉	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
186	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₅₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₅₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₅₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₅₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
192	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
193	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×#1797	—	59	1	no	maximal, Sylow
195	C₂²×C₅₉	—	2	32	no	—
196	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₅₉	#380	1	4	yes	—
203	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
204	C₂²×C₅₉	#407	1	4	yes	—
205	C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
206	C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
207	C₂²×C₅₉	#423	1	4	yes	—
208	C₂²×C₅₉	#431	1	4	yes	—
209	C₂²×C₅₉	#432	1	4	yes	—
210	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
218	C₄×C₅₉	#380	1	4	yes	—
219	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
220	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
221	Dic₅₉	—	2	4	no	—
222	Dic₅₉	—	2	4	no	—
223	Dic₅₉	—	2	4	no	—
224	Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
225	C₂³×C₄²	—	59	1	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
227	C₂²×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic
229	#1797	—	59	8	no	—
230	C₂×#336	—	59	2	no	—
231	C₂×C₅₉	—	2	8	no	—
232	C₂×C₅₉	#1797	1	8	yes	complemented
233	C₂×C₅₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₉	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₉	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₉	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₉	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
240	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
241	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
242	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
244	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
246	C₂²×C₄²	—	59	4	no	—
247	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
248	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
249	C₂²×C₄²	—	59	4	no	—
250	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
251	C₂²×C₄²	—	118	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	118	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
258	#336	—	59	8	no	—
259	C₅₉	C₂×#1797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂⁵	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	59	8	no	—
265	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
275	C₂³×C₄	Dic₁₁₈	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
289	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
291	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	118	16	no	—
297	C₂×C₄²	—	118	16	no	—
298	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
301	C₄⋊C₈	—	118	16	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	118	8	no	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	C₈×D₅₉	1	4	yes	—
309	C₂⁴	#11745659	1	4	yes	—
310	C₂⁴	Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
311	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
312	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	118	32	no	—
336	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	118	32	no	—
338	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
345	C₂²×C₄	Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	Dic₅₉⋊C₄	1	8	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	—	4	8	no	—
360	C₂×C₈	—	118	4	no	—
361	C₂×C₈	—	118	4	no	—
362	C₂×C₈	—	118	4	no	—
363	C₂×C₈	—	236	8	no	—
364	C₄²	—	59	8	no	—
365	C₄²	—	59	8	no	—
366	C₄²	—	118	8	no	—
367	C₄²	—	118	8	no	—
368	C₄²	—	118	4	no	—
369	C₄²	—	118	4	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	8	no	—
373	C₂³	—	2	8	no	—
374	C₂³	—	2	8	no	—
375	C₂³	—	2	8	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	8	no	—
379	C₂³	—	2	8	no	—
380	C₂³	Dic₅₉⋊C₈	1	16	yes	complemented
381	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
383	C₂³	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₂³	#14273683	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂×C₈×D₅₉	1	4	yes	—
386	C₂³	C₂×C₈×D₅₉	1	2	yes	—
387	C₂³	M₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
388	C₂³	M₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂×#11745659	1	4	yes	—
390	C₂³	C₂×#11745659	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	16	no	—
398	C₂×C₄	—	59	4	no	—
399	C₂×C₄	—	59	4	no	—
400	C₂×C₄	—	59	4	no	—
401	C₂×C₄	—	59	16	no	—
402	C₂×C₄	—	59	4	no	—
403	C₂×C₄	—	59	4	no	—
404	C₂×C₄	—	59	4	no	—
405	C₂×C₄	—	118	32	no	—
406	C₂×C₄	—	118	32	no	—
407	C₂×C₄	—	118	2	no	—
408	C₂×C₄	—	118	2	no	—
409	C₂×C₄	—	118	2	no	—
410	C₂×C₄	—	118	2	no	—
411	C₂×C₄	—	118	2	no	—
412	C₂×C₄	—	118	2	no	—
413	C₂×C₄	—	118	8	no	—
414	C₂×C₄	—	118	8	no	—
415	C₂×C₄	—	118	8	no	—
416	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#14273683	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#14273699	1	8	yes	—
421	C₂×C₄	#14273704	1	8	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
426	C₈	—	4	4	no	—
427	C₈	—	236	4	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	32	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	#16837260	1	4	yes	—
436	C₂²	C₂²⋊C₈×D₅₉	1	4	yes	—
437	C₂²	#16837364	1	4	yes	—
438	C₂²	C₂×Dic₅₉⋊C₈	1	4	yes	—
439	C₂²	C₂×Dic₅₉⋊C₈	1	8	yes	complemented
440	C₂²	#16837425	1	4	yes	—
441	C₂²	#16837452	1	4	yes	—
442	C₂²	#16837456	1	4	yes	—
443	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#14273683	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂²×C₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂²×#11745659	1	1	yes	characteristic
450	C₄	—	2	4	no	—
451	C₄	—	59	8	no	—
452	C₄	—	118	4	no	—
453	C₄	—	118	4	no	—
454	C₄	—	118	4	no	—
455	C₄	#16837260	1	4	yes	—
456	C₄	C₂×#14273699	1	2	yes	—
457	C₄	C₂×#14273704	1	2	yes	—
458	C₂	—	2	8	no	—
459	C₂	#21424074	1	8	yes	direct product factor
460	C₂	C₂×#16837260	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×#16837364	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂²×Dic₅₉⋊C₈	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂×#16837425	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂×#16837452	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₂×#16837456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂
socle	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#1797
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Dic₅₉⋊C₈	C₂	semidirect
4. #21424074	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16837156	C₂	semidirect
18. C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
21. #16837156	C₂²	semidirect
31. C₂³×Dic₅₉	C₈	semidirect
115. C₂²×Dic₅₉	C₂×C₈	semidirect
146. C₂³×C₅₉	C₄⋊C₈	semidirect
185. C₂×Dic₅₉	C₂²⋊C₈	semidirect
206. C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊C₈	semidirect
224. Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
232. C₂×C₅₉	#1797	semidirect
259. C₅₉	C₂×#1797	semidirect
380. C₂³	Dic₅₉⋊C₈	semidirect
439. C₂²	C₂×Dic₅₉⋊C₈	semidirect
459. C₂	#21424074	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Dic₅₉	2
C₂²×Dic₅₉⋊C₈	2
C₂²×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	2
#21424074	2
C₂×#16837156	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₉	2
C₂×#1797	59

Subgroups — C2×#21424074 #28588041

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21424074 #28588041