Subgroups — #28588077

Order 15104.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11745685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16837368	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21424079	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21424075	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21423790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅₉×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#11745685	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₂₃₆	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273684	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837428	—	2	8	no	—
18	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
19	#16837368	—	2	8	no	—
20	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
21	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
28	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
29	C₂×#11745685	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×#11745685	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
37	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
38	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₄×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
41	C₄×D₂₃₆	—	2	8	no	—
42	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
43	#14273686	D₄	1	8	yes	—
44	#14273684	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄²×D₅₉	—	2	8	no	—
52	Dic₅₉⋊C₈	—	2	16	no	—
53	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	16	no	—
54	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	#11745685	—	2	16	no	—
83	#11745685	—	2	16	no	—
84	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
85	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₃₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₁₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₅₉	—	4	8	no	—
101	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
109	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	#11745664	—	4	8	no	—
111	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅₉	#117	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
142	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	D₂₃₆	—	2	8	no	—
149	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
150	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
151	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
152	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
153	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
154	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
155	#20630	—	59	1	no	maximal, Sylow
156	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₅₉	#380	1	4	yes	—
161	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅₉	#568	1	2	yes	—
166	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
167	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
168	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
169	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
170	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
171	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
172	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
173	C₄×C₅₉	#380	1	4	yes	—
174	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
175	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	Dic₅₉	—	2	8	no	—
177	Dic₅₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×#41	—	59	1	no	—
179	C₂×#424	—	59	2	no	—
180	C₂×#408	—	59	2	no	—
181	#1798	—	59	4	no	—
182	#1797	—	59	4	no	—
183	#1728	—	59	1	no	—
184	C₂×#336	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₅₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₉	#2880	1	2	yes	—
188	C₂×C₅₉	#2906	1	2	yes	—
189	C₂×C₅₉	#2922	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₉	#2923	1	1	yes	characteristic
191	D₅₉	—	4	4	no	—
192	C₂²×#41	—	59	1	no	—
193	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
194	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
195	C₄×#41	—	118	8	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
197	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
198	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
199	C₂×#117	—	59	1	no	—
200	C₂×#117	—	59	2	no	—
201	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
202	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
203	#424	—	118	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
205	#408	—	118	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
207	#336	—	59	2	no	—
208	#336	—	59	2	no	—
209	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
210	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
211	C₅₉	#20630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂×#41	—	59	4	no	—
213	C₂×#41	—	59	4	no	—
214	C₂×#41	—	118	4	no	—
215	C₂×#41	—	118	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
221	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
230	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
231	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
232	C₄×D₄	—	118	8	no	—
233	C₄×D₄	—	118	16	no	—
234	#117	—	59	8	no	—
235	#117	—	118	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	118	8	no	—
244	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₈	—	118	16	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	118	16	no	—
249	C₂⁴	—	59	2	no	—
250	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
251	#41	—	118	16	no	—
252	#41	—	118	16	no	—
253	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
256	C₂×D₄	—	59	8	no	—
257	C₂×D₄	—	59	4	no	—
258	C₂×D₄	—	118	4	no	—
259	C₂×D₄	—	118	4	no	—
260	C₂×D₄	—	118	2	no	—
261	C₂×D₄	—	118	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	M₁₆	—	236	8	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	4	8	no	—
287	C₂×C₈	—	118	4	no	—
288	C₂×C₈	—	118	4	no	—
289	C₂×C₈	—	118	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
294	C₄²	—	2	4	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	59	8	no	—
298	C₄²	—	118	8	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	59	4	no	—
302	C₂³	—	118	4	no	—
303	C₂³	—	118	4	no	—
304	C₂³	—	118	2	no	—
305	C₂³	—	118	2	no	—
306	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
307	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
308	C₂³	#14273684	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	118	8	no	—
311	D₄	—	118	16	no	—
312	D₄	—	118	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	59	8	no	—
320	C₂×C₄	—	59	4	no	—
321	C₂×C₄	—	118	4	no	—
322	C₂×C₄	—	118	4	no	—
323	C₂×C₄	—	118	2	no	—
324	C₂×C₄	—	118	2	no	—
325	C₂×C₄	—	118	8	no	—
326	C₂×C₄	—	118	8	no	—
327	C₂×C₄	—	236	16	no	—
328	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#14273684	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#14273700	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	#14273705	1	8	yes	—
333	C₂×C₄	#14273733	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
338	C₈	—	4	4	no	—
339	C₈	—	236	4	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	118	4	no	—
345	C₂²	—	118	8	no	—
346	C₂²	—	236	2	no	—
347	C₂²	—	236	2	no	—
348	C₂²	—	236	4	no	—
349	C₂²	#16837261	1	4	yes	—
350	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#14273684	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#14273733	1	2	yes	—
354	C₂²	#16838168	1	2	yes	—
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	118	4	no	—
358	C₄	—	118	8	no	—
359	C₄	#16837261	1	4	yes	—
360	C₄	C₂×#14273700	1	2	yes	—
361	C₄	C₂×#14273705	1	2	yes	—
362	C₂	—	2	4	no	—
363	C₂	—	236	4	no	—
364	C₂	C₂×#16837261	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#21432542	1	2	yes	—
366	C₂	#21432661	1	2	yes	—
367	C₂	#21432738	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#21432745	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₉×#336	C₂
prime radical	C₂²×#11745685	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20630
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837428	C₂	semidirect
4. #21424079	C₂	semidirect
5. #21424075	C₂	semidirect
6. #21423790	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₉×#336	C₂	semidirect
184. C₂×#336	D₅₉	semidirect
211. C₅₉	#20630	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11745685	2
C₂×#16837428	2
C₂×#16837368	2
#21424079	2
#21424075	2
#21423790	2
C₂×C₅₉×#336	2
#20630	59