Subgroups — C₂×#21424085 #28588101

Order 15104.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14273643	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21424085	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16837170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₉×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₅₉	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×D₂₃₆	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	#16837426	—	2	2	no	—
21	#16837426	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
24	C₂×#14273643	—	2	8	no	—
25	C₂×#14273643	C₂²	1	8	yes	—
26	#16837170	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₉×#423	—	2	2	no	—
30	C₅₉×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
33	C₂⁴×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₂₃₆	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
51	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
52	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
53	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
56	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
57	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
58	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
59	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
60	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
61	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
62	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
74	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
75	#14273643	—	2	16	no	—
76	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
99	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
100	C₂³×D₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₃₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×D₂₃₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
148	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
150	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
151	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
152	M₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
155	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
164	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
169	#11745664	—	2	4	no	—
170	#11745664	—	2	4	no	—
171	#11745664	—	4	4	no	—
172	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₉	#117	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
187	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
192	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	#100	1	4	yes	complemented
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
228	D₂₃₆	—	2	4	no	—
229	D₂₃₆	—	2	4	no	—
230	D₂₃₆	—	2	4	no	—
231	D₂₃₆	—	2	4	no	—
232	D₂₃₆	—	2	8	no	—
233	D₂₃₆	—	2	8	no	—
234	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
235	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
236	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
237	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×#1800	—	59	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₅₉	#380	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₉	#380	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₉	C₂×#100	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₉	#413	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
253	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
254	C₂×D₅₉	—	4	16	no	—
255	C₂×D₅₉	—	4	16	no	—
256	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
257	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
258	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
259	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
260	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
261	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
262	C₄×C₅₉	#380	1	2	yes	—
263	C₄×C₅₉	#380	1	2	yes	—
264	C₄×C₅₉	C₂×#100	1	4	yes	complemented
265	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	Dic₅₉	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄×D₄	—	59	1	no	—
271	C₂×#423	—	59	1	no	—
272	C₂×#423	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂²×#100	—	59	2	no	—
274	#1800	—	59	8	no	—
275	C₂×#343	—	59	2	no	—
276	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
277	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
278	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₅₉	#1800	1	4	yes	complemented
280	C₂×C₅₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₉	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
283	D₅₉	—	4	8	no	—
284	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
285	C₂⁴×C₄	—	59	2	no	—
286	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
287	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
298	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
299	#423	—	2	2	no	—
300	#423	—	59	4	no	—
301	#423	—	118	2	no	—
302	#423	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
307	C₂×#100	—	59	8	no	—
308	C₂×#100	—	118	8	no	—
309	#343	—	59	8	no	—
310	C₅₉	C₂×#1800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂⁵	—	59	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	59	8	no	—
324	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	236	8	no	—
328	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
338	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
339	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
341	C₄×D₄	—	118	4	no	—
342	C₄×D₄	—	118	4	no	—
343	C₄×D₄	—	118	4	no	—
344	C₄×D₄	—	118	4	no	—
345	C₄×D₄	—	118	4	no	—
346	C₄×D₄	—	118	4	no	—
347	C₄×D₄	—	118	4	no	—
348	C₄×D₄	—	118	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
359	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
371	#100	—	118	16	no	—
372	C₂⁴	—	59	8	no	—
373	C₂⁴	—	59	4	no	—
374	C₂⁴	—	118	2	no	—
375	C₂⁴	—	118	2	no	—
376	C₂⁴	—	118	4	no	—
377	C₂⁴	—	236	4	no	—
378	C₂⁴	—	236	4	no	—
379	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₄	—	59	8	no	—
381	C₂×D₄	—	59	4	no	—
382	C₂×D₄	—	59	4	no	—
383	C₂×D₄	—	118	2	no	—
384	C₂×D₄	—	118	2	no	—
385	C₂×D₄	—	118	4	no	—
386	C₂×D₄	—	118	4	no	—
387	C₂×D₄	—	118	4	no	—
388	C₂×D₄	—	118	4	no	—
389	C₂×D₄	—	118	4	no	—
390	C₂×D₄	—	118	4	no	—
391	C₂×D₄	—	118	4	no	—
392	C₂×D₄	—	118	4	no	—
393	C₂×D₄	—	118	4	no	—
394	C₂×D₄	—	118	2	no	—
395	C₂×D₄	—	118	2	no	—
396	C₂×D₄	—	118	2	no	—
397	C₂×D₄	—	118	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	236	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	236	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
410	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	#11745689	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
428	M₁₆	—	2	4	no	—
429	M₁₆	—	2	4	no	—
430	M₁₆	—	4	4	no	—
431	M₁₆	—	118	4	no	—
432	M₁₆	—	118	4	no	—
433	M₁₆	—	236	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	4	4	no	—
436	C₂×C₈	—	118	4	no	—
437	C₂×C₈	—	236	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
444	C₄²	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
445	C₄²	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
446	C₄²	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
447	C₄²	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	59	8	no	—
455	C₂³	—	118	8	no	—
456	C₂³	—	118	8	no	—
457	C₂³	—	118	4	no	—
458	C₂³	—	118	4	no	—
459	C₂³	—	236	4	no	—
460	C₂³	—	236	16	no	—
461	C₂³	—	236	4	no	—
462	C₂³	—	236	4	no	—
463	C₂³	—	236	16	no	—
464	C₂³	—	236	4	no	—
465	C₂³	—	236	4	no	—
466	C₂³	—	236	4	no	—
467	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
470	C₂³	#14273685	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
472	D₄	—	118	4	no	—
473	D₄	—	118	4	no	—
474	D₄	—	118	4	no	—
475	D₄	—	118	4	no	—
476	D₄	—	118	8	no	—
477	D₄	—	118	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	118	4	no	—
486	C₂×C₄	—	236	16	no	—
487	C₂×C₄	—	236	4	no	—
488	C₂×C₄	—	236	4	no	—
489	C₂×C₄	—	236	16	no	—
490	C₂×C₄	—	236	4	no	—
491	C₂×C₄	#14273643	1	4	yes	complemented
492	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#14273685	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#14273698	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#14273698	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#14273702	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#14273702	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#14273703	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#14273703	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#14273707	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#14273707	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	4	4	no	—
515	C₈	—	236	4	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	118	8	no	—
523	C₂²	—	236	8	no	—
524	C₂²	—	236	16	no	—
525	C₂²	—	236	8	no	—
526	C₂²	—	236	16	no	—
527	C₂²	—	236	4	no	—
528	C₂²	—	236	4	no	—
529	C₂²	#16837259	1	2	yes	—
530	C₂²	#16837259	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×#14273643	1	2	yes	—
532	C₂²	#16837384	1	2	yes	—
533	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×#14273685	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	236	4	no	—
540	C₄	#16837259	1	2	yes	—
541	C₄	#16837259	1	2	yes	—
542	C₄	C₂×#14273643	1	4	yes	complemented
543	C₄	C₂×#14273698	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂×#14273702	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₂×#14273703	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂×#14273707	1	1	yes	characteristic
547	C₂	—	2	2	no	—
548	C₂	—	2	1	no	—
549	C₂	—	2	1	no	—
550	C₂	—	236	8	no	—
551	C₂	#21424085	1	4	yes	direct product factor
552	C₂	C₂×#16837259	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂²×#14273643	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#16837384	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#423	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₃₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#1800
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837426	C₂	semidirect
4. #21424085	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16837170	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₉×#423	C₂	semidirect
21. #16837426	C₂²	semidirect
26. #16837170	C₂²	semidirect
30. C₅₉×#423	C₂²	semidirect
201. C₂×C₄×C₅₉	#100	semidirect
264. C₄×C₅₉	C₂×#100	semidirect
272. C₂×#423	D₅₉	semidirect
279. C₂×C₅₉	#1800	semidirect
302. #423	C₂×D₅₉	semidirect
310. C₅₉	C₂×#1800	semidirect
491. C₂×C₄	#14273643	semidirect
542. C₄	C₂×#14273643	semidirect
551. C₂	#21424085	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₃₆	2
C₂×#16837426	2
C₂²×#14273643	2
#21424085	2
C₂×#16837170	2
C₂×C₅₉×#423	2
C₂×#1800	59

Subgroups — C2×#21424085 #28588101

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21424085 #28588101