Subgroups — #28588241

Order 15104.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14273655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21426579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424115	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21423805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₉×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16837883	C₄	1	4	yes	complemented
12	#16837882	—	2	2	no	—
13	#16837879	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16837876	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16837875	—	2	2	no	—
16	C₄×#11745685	—	2	2	no	—
17	#16837870	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#117×D₅₉	—	2	2	no	—
21	#16837430	—	2	2	no	—
22	#16837428	—	2	2	no	—
23	#16837425	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16837418	—	2	4	no	—
25	C₂×#14273655	—	2	4	no	—
26	C₂×#14273655	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14273653	C₂²	1	4	yes	—
28	#16837300	—	2	2	no	—
29	#16837275	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16837161	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₉×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
37	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
38	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
39	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
40	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11745685	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×#11745685	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
48	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
49	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
50	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
51	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
54	#14273692	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
56	#14273689	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
58	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
59	#14273686	—	2	2	no	—
60	#14273686	—	2	2	no	—
61	#14273686	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14273686	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14273686	D₄	1	2	yes	—
64	#14273686	D₄	1	2	yes	—
65	#14273685	—	2	4	no	—
66	#14273684	—	2	4	no	—
67	#14273683	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄²×D₅₉	—	2	4	no	—
78	Dic₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
79	#14273655	—	2	8	no	—
80	#14273653	—	2	8	no	—
81	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
89	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
90	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
91	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	#11745685	—	2	4	no	—
124	#11745685	—	2	4	no	—
125	#11745685	—	2	4	no	—
126	#11745685	—	2	4	no	—
127	#11745685	—	2	4	no	—
128	#11745685	—	2	2	no	—
129	#11745685	—	2	2	no	—
130	#11745685	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
131	#11745685	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	#11745685	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₃₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
136	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₁₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
145	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
147	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
148	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
168	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
169	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
170	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	#11745664	—	2	2	no	—
175	#11745664	—	2	2	no	—
176	#11745664	—	4	2	no	—
177	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
221	D₂₃₆	—	2	2	no	—
222	D₂₃₆	—	2	4	no	—
223	D₂₃₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
225	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
226	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
227	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
228	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
229	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
230	Dic₁₁₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
232	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
233	#20655	—	59	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₅₉	#380	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₉	#380	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
245	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
246	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
247	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
248	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
249	C₄×C₅₉	#380	1	2	yes	—
250	C₄×C₅₉	#380	1	2	yes	—
251	C₄×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
255	Dic₅₉	—	2	8	no	—
256	Dic₅₉	—	2	4	no	—
257	Dic₅₉	—	8	2	no	—
258	#3428	—	59	1	no	—
259	#2905	—	59	1	no	—
260	C₂×#421	—	59	1	no	—
261	C₂²×#104	—	59	1	no	—
262	#2296	—	59	1	no	—
263	#1806	—	59	8	no	—
264	#1733	—	59	1	no	—
265	C₂×#339	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₅₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₉	#2901	1	2	yes	—
272	D₅₉	—	4	4	no	—
273	C₂²×#41	—	59	1	no	—
274	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
275	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	#520	—	59	4	no	—
277	#520	—	118	2	no	—
278	#519	—	59	2	no	—
279	#518	—	59	2	no	—
280	#518	—	118	2	no	—
281	C₄×#41	—	59	4	no	—
282	C₄×#41	—	118	2	no	—
283	C₂×#117	—	59	1	no	—
284	C₂×#117	—	59	1	no	—
285	C₂×#117	—	118	2	no	—
286	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	#424	—	118	2	no	—
289	#424	—	118	2	no	—
290	#423	—	59	4	no	—
291	#421	—	118	4	no	—
292	C₂×#104	—	59	4	no	—
293	C₂×#104	—	59	4	no	—
294	C₂×#104	—	118	4	no	—
295	#389	—	118	2	no	—
296	#385	—	118	2	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
298	#339	—	59	4	no	—
299	#339	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
300	C₅₉	#20655	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂×#41	—	59	2	no	—
302	C₂×#41	—	59	4	no	—
303	C₂×#41	—	59	4	no	—
304	C₂×#41	—	59	2	no	—
305	C₂×#41	—	118	2	no	—
306	C₂×#41	—	118	2	no	—
307	C₂×#41	—	118	1	no	—
308	C₂×#41	—	118	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
320	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
322	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
325	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
326	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
327	C₄×D₄	—	59	8	no	—
328	C₄×D₄	—	118	4	no	—
329	C₄×D₄	—	118	8	no	—
330	C₄×D₄	—	118	8	no	—
331	#117	—	2	1	no	—
332	#117	—	2	1	no	—
333	#117	—	59	2	no	—
334	#117	—	59	2	no	—
335	#117	—	59	2	no	—
336	#117	—	59	2	no	—
337	#117	—	118	4	no	—
338	#117	—	118	4	no	—
339	#117	—	118	4	no	—
340	#117	—	118	2	no	—
341	#117	—	118	2	no	—
342	#117	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
343	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
361	C₄⋊C₈	—	118	8	no	—
362	#104	—	118	8	no	—
363	#104	—	118	8	no	—
364	#95	—	118	4	no	—
365	C₂⁴	—	118	1	no	—
366	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
367	#41	—	59	8	no	—
368	#41	—	59	4	no	—
369	#41	—	59	4	no	—
370	#41	—	118	4	no	—
371	#41	—	118	4	no	—
372	#41	—	118	4	no	—
373	#41	—	118	4	no	—
374	#41	—	118	4	no	—
375	#41	—	118	2	no	—
376	#41	—	118	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
381	C₂×D₄	—	59	4	no	—
382	C₂×D₄	—	59	2	no	—
383	C₂×D₄	—	118	2	no	—
384	C₂×D₄	—	118	4	no	—
385	C₂×D₄	—	118	4	no	—
386	C₂×D₄	—	118	2	no	—
387	C₂×D₄	—	118	1	no	—
388	C₂×D₄	—	118	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
411	M₁₆	—	2	2	no	—
412	M₁₆	—	2	2	no	—
413	M₁₆	—	4	2	no	—
414	M₁₆	—	118	2	no	—
415	M₁₆	—	118	2	no	—
416	M₁₆	—	236	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	4	2	no	—
419	C₂×C₈	—	118	2	no	—
420	C₂×C₈	—	236	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	4	2	no	—
439	C₄²	—	59	4	no	—
440	C₄²	—	59	4	no	—
441	C₄²	—	118	8	no	—
442	C₄²	—	118	2	no	—
443	C₄²	—	118	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	118	4	no	—
446	C₂³	—	118	2	no	—
447	C₂³	—	472	2	no	—
448	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	#14273700	1	2	yes	—
451	C₂³	#14273705	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	59	4	no	—
454	Q₈	—	118	4	no	—
455	Q₈	—	118	2	no	—
456	D₄	—	59	4	no	—
457	D₄	—	118	4	no	—
458	D₄	—	118	4	no	—
459	D₄	—	118	8	no	—
460	D₄	—	118	4	no	—
461	D₄	—	118	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	8	2	no	—
468	C₂×C₄	—	59	8	no	—
469	C₂×C₄	—	118	4	no	—
470	C₂×C₄	—	118	2	no	—
471	C₂×C₄	—	118	4	no	—
472	C₂×C₄	—	118	4	no	—
473	C₂×C₄	—	118	8	no	—
474	C₂×C₄	—	472	8	no	—
475	C₂×C₄	—	236	4	no	—
476	C₂×C₄	—	236	4	no	—
477	C₂×C₄	—	236	2	no	—
478	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#14273684	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#14273684	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#14273705	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#14273705	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#14273705	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	4	2	no	—
497	C₈	—	236	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	118	4	no	—
504	C₂²	—	472	4	no	—
505	C₂²	—	236	4	no	—
506	C₂²	#16837261	1	2	yes	—
507	C₂²	#16837261	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#14273705	1	1	yes	characteristic
511	C₄	—	4	4	no	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	118	4	no	—
514	C₄	—	118	8	no	—
515	C₄	—	472	2	no	—
516	C₄	#16837261	1	2	yes	—
517	C₄	#16837261	1	2	yes	—
518	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×#14273684	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×#14273705	1	1	yes	characteristic
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	2	2	no	—
524	C₂	—	2	1	no	—
525	C₂	—	2	2	no	—
526	C₂	—	236	4	no	—
527	C₂	C₂×#16837261	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#21432640	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#339	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11745685	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#339	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20655
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21432659	C₂	semidirect
5. #21426579	C₂	semidirect
6. #21424115	C₂	semidirect
7. #21423805	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₉×#339	C₂	semidirect
11. #16837883	C₄	semidirect
13. #16837879	C₄	semidirect
14. #16837876	C₄	semidirect
23. #16837425	C₂²	semidirect
30. C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	semidirect
31. #16837161	C₂²	semidirect
35. C₅₉×#339	C₂²	semidirect
54. #14273692	C₂×C₄	semidirect
56. #14273689	C₂×C₄	semidirect
130. #11745685	C₄⋊C₄	semidirect
135. C₂×D₂₃₆	C₄⋊C₄	semidirect
144. C₂×Dic₁₁₈	C₄⋊C₄	semidirect
265. C₂×#339	D₅₉	semidirect
299. #339	C₂×D₅₉	semidirect
300. C₅₉	#20655	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437297	2
#21432659	2
C₂×#16837418	2
C₂²×#14273655	2
#21426579	2
#21424115	2
#21423805	2
C₂×C₅₉×#339	2
#20655	59