Subgroups — C₂×#21424124 #28588250

Order 15104.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16837259	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21424124	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16837165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅₉×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₈×D₅₉	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂×#14273660	—	2	8	no	—
15	C₂×#14273660	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16837259	—	2	4	no	—
17	#16837259	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
19	#16837165	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅₉×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁴×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
25	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₅₉	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×D₅₉	—	2	32	no	—
36	C₂×C₈×D₅₉	—	2	16	no	—
37	C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
44	#14273660	—	2	16	no	—
45	C₅₉⋊#95	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
57	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
58	C₂³×D₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×D₅₉	D₈	1	4	yes	—
60	C₂³×D₅₉	Q₁₆	1	4	yes	—
61	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
76	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
77	C₂²×Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
89	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
94	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	16	no	—
95	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
98	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
99	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₈×D₅₉	—	2	32	no	—
102	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅₉	#121	1	4	yes	—
104	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
105	C₂³×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
106	C₂³×C₅₉	#135	1	4	yes	—
107	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
112	C₂²×D₅₉	—	2	16	no	—
113	C₂²×D₅₉	—	2	16	no	—
114	C₂²×D₅₉	#107	1	16	yes	complemented
115	C₂²×D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×D₅₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
117	C₂²×D₅₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	8	8	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₅₉	—	8	8	no	—
137	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
139	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
140	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
141	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
142	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
143	C₅₉⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
144	C₂×#1808	—	59	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₅₉	#380	1	4	yes	—
146	C₂²×C₅₉	C₂×#107	1	4	yes	—
147	C₂²×C₅₉	#427	1	4	yes	—
148	C₂²×C₅₉	#466	1	8	yes	—
149	C₂²×C₅₉	#467	1	8	yes	—
150	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
152	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
155	C₂×D₅₉	—	2	32	no	—
156	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
157	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
158	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
159	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
160	C₂×D₅₉	C₂×#107	1	8	yes	complemented
161	C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
162	C₄×C₅₉	#380	1	4	yes	—
163	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	Dic₅₉	—	2	4	no	—
167	Dic₅₉	—	8	4	no	—
168	C₂⁴×C₈	—	59	1	no	—
169	C₂²×#107	—	59	2	no	—
170	C₂×#380	—	59	2	no	—
171	#1808	—	59	8	no	—
172	C₂×#340	—	59	1	no	—
173	C₂×#340	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₂×C₅₉	#1808	1	8	yes	complemented
175	C₂×C₅₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₉	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₉	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₉	C₂×#466	1	2	yes	—
179	C₂×C₅₉	C₂×#467	1	2	yes	—
180	D₅₉	—	2	8	no	—
181	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
182	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
183	C₂³×C₈	—	59	8	no	—
184	C₂³×C₈	—	59	4	no	—
185	C₂³×C₈	—	118	8	no	—
186	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
190	C₂×#107	—	59	8	no	—
191	C₂×#107	—	118	8	no	—
192	#380	—	59	8	no	—
193	#380	—	118	4	no	—
194	C₂×#95	—	118	2	no	—
195	#340	—	59	4	no	—
196	#340	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
197	C₅₉	C₂×#1808	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂⁵	—	59	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	59	8	no	—
212	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	59	16	no	—
214	C₂²×C₈	—	118	32	no	—
215	C₂²×C₈	—	118	16	no	—
216	C₂²×C₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
228	#107	—	118	16	no	—
229	#95	—	118	8	no	—
230	C₂⁴	—	59	4	no	—
231	C₂⁴	—	59	4	no	—
232	C₂⁴	—	59	4	no	—
233	C₂⁴	—	59	2	no	—
234	C₂⁴	—	118	4	no	—
235	C₂⁴	—	118	4	no	—
236	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	—	2	8	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	59	16	no	—
266	C₂×C₈	—	59	4	no	—
267	C₂×C₈	—	59	8	no	—
268	C₂×C₈	—	118	32	no	—
269	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	236	16	no	—
277	C₂³	—	59	4	no	—
278	C₂³	—	59	4	no	—
279	C₂³	—	59	16	no	—
280	C₂³	—	59	4	no	—
281	C₂³	—	118	16	no	—
282	C₂³	—	118	4	no	—
283	C₂³	—	118	16	no	—
284	C₂³	—	118	4	no	—
285	C₂³	—	118	8	no	—
286	C₂³	—	118	8	no	—
287	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
288	C₂³	#14273700	1	4	yes	—
289	C₂³	D₈×D₅₉	1	2	yes	—
290	C₂³	Q₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
291	C₂³	#14273748	1	4	yes	—
292	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	8	8	no	—
297	C₂×C₄	—	59	4	no	—
298	C₂×C₄	—	118	4	no	—
299	C₂×C₄	—	118	8	no	—
300	C₂×C₄	—	118	8	no	—
301	C₂×C₄	—	118	16	no	—
302	C₂×C₄	—	118	4	no	—
303	C₂×C₄	—	118	4	no	—
304	C₂×C₄	—	472	8	no	—
305	C₂×C₄	—	236	4	no	—
306	C₂×C₄	—	236	4	no	—
307	C₂×C₄	—	236	4	no	—
308	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#14273684	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#14273700	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#14273705	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
317	C₈	—	2	4	no	—
318	C₈	—	59	8	no	—
319	C₂²	—	59	8	no	—
320	C₂²	—	118	4	no	—
321	C₂²	—	118	8	no	—
322	C₂²	—	118	8	no	—
323	C₂²	—	118	4	no	—
324	C₂²	—	118	32	no	—
325	C₂²	#16837261	1	4	yes	—
326	C₂²	#107×D₅₉	1	4	yes	—
327	C₂²	#16837437	1	4	yes	—
328	C₂²	#16837637	1	8	yes	—
329	C₂²	#16837642	1	8	yes	—
330	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#14273700	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#14273748	1	2	yes	—
335	C₄	—	8	4	no	—
336	C₄	—	118	4	no	—
337	C₄	—	472	4	no	—
338	C₄	#16837261	1	4	yes	—
339	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	C₄	C₂×#14273684	1	1	yes	characteristic
341	C₄	C₂×#14273705	1	2	yes	—
342	C₂	—	118	8	no	—
343	C₂	#21424124	1	8	yes	direct product factor
344	C₂	C₂×#16837261	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#107×D₅₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#16837437	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×#16837637	1	2	yes	—
348	C₂	C₂×#16837642	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#340	C₂
socle	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×D₅₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#340	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#1808
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14273660	C₂	semidirect
4. #21424124	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16837165	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₉×#340	C₂	semidirect
10. C₂²×C₈×D₅₉	C₄	semidirect
15. C₂×#14273660	C₂²	semidirect
19. #16837165	C₂²	semidirect
22. C₅₉×#340	C₂²	semidirect
37. C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
114. C₂²×D₅₉	#107	semidirect
143. C₅₉⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
160. C₂×D₅₉	C₂×#107	semidirect
173. C₂×#340	D₅₉	semidirect
174. C₂×C₅₉	#1808	semidirect
196. #340	C₂×D₅₉	semidirect
197. C₅₉	C₂×#1808	semidirect
343. C₂	#21424124	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₅₉	2
C₂²×#14273660	2
C₂×#16837259	2
#21424124	2
C₂×#16837165	2
C₂×C₅₉×#340	2
C₂×#1808	59

Subgroups — C2×#21424124 #28588250

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21424124 #28588250