Subgroups — #28588254

Order 15104.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₅₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21426479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21424123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21424119	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21423812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₉×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
9	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
15	#16837438	—	2	8	no	—
16	C₂×#14273660	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14273658	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16837265	—	2	1	no	—
19	#16837262	C₂²	1	4	yes	—
20	#16837258	—	2	1	no	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
22	#16837164	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₉×#381	—	2	1	no	—
26	C₅₉×#380	C₂²	1	4	yes	—
27	C₅₉×#379	—	2	1	no	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	32	no	—
31	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#14273686	—	2	4	no	—
42	#14273686	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
47	#14273660	—	2	8	no	—
48	#14273658	—	2	8	no	—
49	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
50	C₂⁵×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
60	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
65	#95×C₅₉	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₅₉	—	2	8	no	—
68	C₂⁴×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
95	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
96	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
97	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
98	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
101	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	16	no	—
104	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	16	no	—
105	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₅₉	—	2	32	no	—
112	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₅₉	—	2	16	no	—
117	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₅₉	#121	1	4	yes	—
120	C₂³×C₅₉	#135	1	8	yes	—
121	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
142	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₅₉⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₅₉⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	#20658	—	59	1	no	maximal, Sylow
146	C₂²×C₅₉	—	2	32	no	—
147	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₅₉	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₅₉	#380	1	4	yes	—
153	C₂²×C₅₉	#427	1	8	yes	complemented
154	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	4	yes	—
157	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
158	C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
159	C₄×C₅₉	#380	1	4	yes	—
160	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	Dic₅₉	—	8	4	no	—
164	C₂⁴×C₈	—	59	1	no	—
165	C₂×#427	—	59	2	no	—
166	#2280	—	59	1	no	—
167	#2280	D₅₉	1	1	yes	characteristic
168	#1808	—	59	4	no	—
169	#1807	—	59	4	no	—
170	#1735	—	59	2	no	—
171	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₅₉	—	2	8	no	—
173	C₂×C₅₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₉	C₂×#427	1	2	yes	—
175	C₂×C₅₉	#3050	1	4	yes	—
176	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
178	C₂³×C₈	—	59	8	no	—
179	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
180	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
181	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
182	C₂³×C₈	—	118	8	no	—
183	C₂×#117	—	59	2	no	—
184	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
185	#427	—	118	8	no	—
186	C₂×#107	—	59	4	no	—
187	C₂×#106	—	59	4	no	—
188	#381	—	2	1	no	—
189	#381	—	118	1	no	—
190	#380	—	59	4	no	—
191	#380	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
192	#379	—	2	1	no	—
193	#379	—	118	1	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
196	#340	—	59	8	no	—
197	C₅₉	#20658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂⁵	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	Dic₁₁₈	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	59	8	no	—
209	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	59	8	no	—
212	C₂²×C₈	—	59	8	no	—
213	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	118	32	no	—
216	C₂²×C₈	—	118	8	no	—
217	C₂²×C₈	—	118	8	no	—
218	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
219	#117	—	2	4	no	—
220	#117	—	2	4	no	—
221	#117	—	118	4	no	—
222	#117	—	118	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
231	#107	—	118	8	no	—
232	#106	—	118	8	no	—
233	#95	—	2	4	no	—
234	#95	—	118	4	no	—
235	C₂⁴	—	2	4	no	—
236	C₂⁴	—	2	8	no	—
237	C₂⁴	Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
249	C₂²×C₄	Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	Dic₅₉⋊C₄	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	—	59	16	no	—
261	C₂×C₈	—	59	2	no	—
262	C₂×C₈	—	59	2	no	—
263	C₂×C₈	—	59	4	no	—
264	C₂×C₈	—	59	4	no	—
265	C₂×C₈	—	59	4	no	—
266	C₂×C₈	—	118	16	no	—
267	C₂×C₈	—	118	16	no	—
268	C₂×C₈	—	118	8	no	—
269	C₂×C₈	—	118	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
278	C₄²	—	4	4	no	—
279	C₄²	—	236	4	no	—
280	C₂³	—	2	32	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	2	16	no	—
285	C₂³	—	2	8	no	—
286	C₂³	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂³	#14273699	1	4	yes	—
289	C₂³	#14273747	1	8	yes	—
290	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	16	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	236	4	no	—
300	C₂×C₄	—	236	8	no	—
301	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#14273683	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#14273699	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#14273704	1	8	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
311	C₈	—	59	4	no	—
312	C₈	—	59	4	no	—
313	C₈	—	118	4	no	—
314	C₂²	—	2	32	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	8	no	—
317	C₂²	—	2	16	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	#16837260	1	4	yes	—
321	C₂²	#16837438	1	8	yes	complemented
322	C₂²	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#14273699	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#14273747	1	4	yes	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	8	4	no	—
327	C₄	—	472	4	no	—
328	C₄	#16837260	1	4	yes	—
329	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	C₄	C₂×#14273683	1	1	yes	characteristic
331	C₄	C₂×#14273704	1	2	yes	—
332	C₂	—	2	8	no	—
333	C₂	—	2	4	no	—
334	C₂	C₂×#16837260	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#16837438	1	2	yes	—
336	C₂	#21433674	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2280	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2280	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20658
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837438	C₂	semidirect
4. #21424123	C₂	semidirect
5. #21424119	C₂	semidirect
6. #21423812	C₂	semidirect
9. C₂³×C₅₉⋊C₈	C₄	semidirect
16. C₂×#14273660	C₂²	semidirect
17. C₂×#14273658	C₂²	semidirect
22. #16837164	C₂²	semidirect
105. C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
153. C₂²×C₅₉	#427	semidirect
197. C₅₉	#20658	semidirect
321. C₂²	#16837438	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₅₉⋊C₈	2
C₂×#16837438	2
#21426479	2
#21424123	2
#21424119	2
#21423812	2
C₅₉×#2280	2
#20658	59