Subgroups — C₂×#21424126 #28588259

Order 15104.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11745659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837259	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21424126	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16837164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#106×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11745659	—	2	4	no	—
9	C₂²×#11745659	—	2	4	no	—
10	C₂²×#11745659	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×#11745659	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂×#14273661	—	2	4	no	—
16	C₂×#14273661	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16837259	—	2	4	no	—
18	#16837259	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
20	#16837164	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#106×C₅₉	—	2	4	no	—
24	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂⁴×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
27	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₉	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#11745659	—	2	32	no	—
37	C₂×#11745659	—	2	8	no	—
38	C₂×#11745659	—	2	8	no	—
39	C₂×#11745659	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
40	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
50	#14273661	—	2	8	no	—
51	C₅₉⋊#95	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
62	#106×C₅₉	—	2	8	no	—
63	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
86	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
104	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
110	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	16	no	—
111	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	#11745659	—	2	32	no	—
119	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
123	C₂³×C₅₉	#137	1	4	yes	—
124	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₅₉	—	2	16	no	—
131	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
132	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	8	8	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₅₉	—	8	8	no	—
159	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
161	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
162	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
163	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
164	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
165	C₈×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
166	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×#1809	—	59	1	no	maximal, Sylow
168	C₂²×C₅₉	#380	1	4	yes	—
169	C₂²×C₅₉	#428	1	8	yes	—
170	C₂²×C₅₉	#468	1	8	yes	—
171	C₂²×C₅₉	#469	1	4	yes	—
172	C₂²×C₅₉	#470	1	4	yes	—
173	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
178	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
179	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
180	C₂×D₅₉	—	4	16	no	—
181	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
182	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
183	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
184	C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
185	C₄×C₅₉	#380	1	4	yes	—
186	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	Dic₅₉	—	2	4	no	—
191	Dic₅₉	—	8	4	no	—
192	C₂³×M₁₆	—	59	1	no	—
193	C₂²×#107	—	59	1	no	—
194	C₂²×#106	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₂×#380	—	59	2	no	—
196	#1809	—	59	8	no	—
197	C₂×#340	—	59	2	no	—
198	C₂×C₅₉	#1809	1	8	yes	complemented
199	C₂×C₅₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₉	C₂×#428	1	2	yes	—
201	C₂×C₅₉	C₂×#468	1	2	yes	—
202	C₂×C₅₉	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₉	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
204	D₅₉	—	4	4	no	—
205	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
206	C₂²×M₁₆	—	59	8	no	—
207	C₂²×M₁₆	—	59	4	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	118	4	no	—
209	C₂²×M₁₆	—	118	4	no	—
210	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
211	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
215	C₂×#107	—	59	4	no	—
216	C₂×#107	—	118	4	no	—
217	C₂×#106	—	2	4	no	—
218	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
219	#380	—	59	8	no	—
220	#380	—	118	4	no	—
221	C₂×#95	—	118	2	no	—
222	#340	—	59	8	no	—
223	C₅₉	C₂×#1809	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂⁵	—	59	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
236	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×M₁₆	—	59	16	no	—
238	C₂×M₁₆	—	118	32	no	—
239	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
240	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
241	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
245	C₂²×C₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
246	C₂²×C₈	D₂₃₆	1	4	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
259	#107	—	118	8	no	—
260	#106	—	2	8	no	—
261	#95	—	118	8	no	—
262	C₂⁴	—	59	4	no	—
263	C₂⁴	—	59	2	no	—
264	C₂⁴	—	118	2	no	—
265	C₂⁴	—	118	2	no	—
266	C₂⁴	—	118	4	no	—
267	C₂⁴	—	118	4	no	—
268	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	#11745689	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	M₁₆	—	118	32	no	—
303	C₂×C₈	—	59	4	no	—
304	C₂×C₈	—	118	8	no	—
305	C₂×C₈	—	118	2	no	—
306	C₂×C₈	—	118	2	no	—
307	C₂×C₈	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	16	yes	complemented
308	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
309	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
310	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	236	16	no	—
318	C₂³	—	59	4	no	—
319	C₂³	—	118	2	no	—
320	C₂³	—	118	2	no	—
321	C₂³	—	118	4	no	—
322	C₂³	—	118	4	no	—
323	C₂³	—	118	16	no	—
324	C₂³	—	118	8	no	—
325	C₂³	—	236	8	no	—
326	C₂³	—	236	4	no	—
327	C₂³	—	236	4	no	—
328	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
329	C₂³	#14273698	1	2	yes	—
330	C₂³	#14273702	1	2	yes	—
331	C₂³	#14273754	1	4	yes	—
332	C₂³	#14273756	1	4	yes	—
333	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	8	8	no	—
338	C₂×C₄	—	59	4	no	—
339	C₂×C₄	—	118	2	no	—
340	C₂×C₄	—	118	2	no	—
341	C₂×C₄	—	118	8	no	—
342	C₂×C₄	—	118	4	no	—
343	C₂×C₄	—	118	4	no	—
344	C₂×C₄	—	118	16	no	—
345	C₂×C₄	—	118	4	no	—
346	C₂×C₄	—	118	4	no	—
347	C₂×C₄	—	472	8	no	—
348	C₂×C₄	—	236	4	no	—
349	C₂×C₄	—	236	4	no	—
350	C₂×C₄	—	236	4	no	—
351	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#14273685	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#14273698	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#14273702	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#14273703	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	#14273707	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	118	4	no	—
365	C₈	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	8	yes	complemented
366	C₂²	—	118	4	no	—
367	C₂²	—	118	8	no	—
368	C₂²	—	236	4	no	—
369	C₂²	—	236	2	no	—
370	C₂²	—	236	2	no	—
371	C₂²	—	236	16	no	—
372	C₂²	#16837259	1	4	yes	—
373	C₂²	#16837441	1	8	yes	—
374	C₂²	#16837645	1	8	yes	—
375	C₂²	#16837656	1	4	yes	—
376	C₂²	#16837661	1	4	yes	—
377	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#14273698	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂×#14273702	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×#14273754	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂×#14273756	1	2	yes	—
382	C₄	—	8	4	no	—
383	C₄	—	118	4	no	—
384	C₄	—	472	4	no	—
385	C₄	#16837259	1	4	yes	—
386	C₄	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄	C₂×#14273685	1	1	yes	characteristic
388	C₄	C₂×#14273703	1	1	yes	characteristic
389	C₄	C₂×#14273707	1	1	yes	characteristic
390	C₂	—	236	4	no	—
391	C₂	#21424126	1	8	yes	direct product factor
392	C₂	C₂×#16837259	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#16837441	1	2	yes	—
394	C₂	C₂×#16837645	1	2	yes	—
395	C₂	C₂×#16837656	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#16837661	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂²×#106×C₅₉	C₂
socle	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×D₅₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#106	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#1809
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14273661	C₂	semidirect
4. #21424126	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16837164	C₂	semidirect
6. C₂²×#106×C₅₉	C₂	semidirect
10. C₂²×#11745659	C₄	semidirect
16. C₂×#14273661	C₂²	semidirect
20. #16837164	C₂²	semidirect
24. C₂×#106×C₅₉	C₂²	semidirect
39. C₂×#11745659	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×C₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	semidirect
165. C₈×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
194. C₂²×#106	D₅₉	semidirect
198. C₂×C₅₉	#1809	semidirect
218. C₂×#106	C₂×D₅₉	semidirect
223. C₅₉	C₂×#1809	semidirect
307. C₂×C₈	(C₂×D₅₉)⋊C₄	semidirect
365. C₈	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	semidirect
391. C₂	#21424126	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11745659	2
C₂²×#14273661	2
C₂×#16837259	2
#21424126	2
C₂×#16837164	2
C₂²×#106×C₅₉	2
C₂×#1809	59

Subgroups — C2×#21424126 #28588259

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21424126 #28588259