Subgroups — #28588322

Order 15104.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21432540	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21424135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21424131	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₉×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14273735	—	2	4	no	—
10	C₂×#14273735	—	2	4	no	—
11	C₂×#14273735	C₄	1	8	yes	—
12	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11745659	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837451	—	2	4	no	—
17	C₂×#14273663	C₂²	1	4	yes	—
18	#16837370	—	2	4	no	—
19	#16837368	—	2	4	no	—
20	#16837365	C₂²	1	8	yes	—
21	#16837166	C₂²	1	4	yes	—
22	#16837166	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₉×#430	—	2	4	no	—
26	C₂×#108×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
28	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
29	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
30	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
31	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#11745685	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₁₁₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₃₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₅₉	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
37	#14273735	—	2	32	no	—
38	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
39	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
40	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
41	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
43	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
44	C₂×#11745659	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#14273663	—	2	8	no	—
55	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	16	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
59	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
66	#108×C₅₉	—	2	8	no	—
67	C₂⁴×C₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	#11745685	—	2	8	no	—
82	#11745685	—	2	8	no	—
83	#11745685	—	2	8	no	—
84	#11745685	—	2	8	no	—
85	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₃₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₁₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
98	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
99	M₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
100	M₁₆×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
101	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
103	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	#11745664	—	2	4	no	—
107	#11745664	—	2	4	no	—
108	#11745664	—	4	4	no	—
109	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
116	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	#11745659	—	2	16	no	—
119	C₈×D₅₉	—	2	16	no	—
120	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
128	C₂²×D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
143	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	D₂₃₆	—	2	8	no	—
147	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
148	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
149	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
150	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
151	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
152	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
153	C₈×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
157	#20669	—	59	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₅₉	#380	1	4	yes	—
163	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
167	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
168	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
169	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
170	C₄×C₅₉	#380	1	4	yes	—
171	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
175	Dic₅₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×#131	—	59	1	no	—
177	C₂×#430	—	59	1	no	—
178	C₂×#430	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#2879	—	59	2	no	—
180	#1811	—	59	4	no	—
181	#1810	—	59	4	no	—
182	C₂×#341	—	59	2	no	—
183	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₅₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₉	#2916	1	2	yes	—
188	D₅₉	—	4	4	no	—
189	C₂²×#41	—	59	1	no	—
190	C₂×#131	—	59	8	no	—
191	C₂×#131	—	118	4	no	—
192	C₂×#131	—	118	4	no	—
193	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
194	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
195	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
196	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
198	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
199	#430	—	2	4	no	—
200	#430	—	118	4	no	—
201	C₂×#108	—	59	4	no	—
202	C₂×#108	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
203	#408	—	118	4	no	—
204	#408	—	118	4	no	—
205	#407	—	59	8	no	—
206	#341	—	59	4	no	—
207	#341	—	59	4	no	—
208	C₅₉	#20669	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂×#41	—	59	4	no	—
210	C₂×#41	—	59	4	no	—
211	C₂×#41	—	118	2	no	—
212	C₂×#41	—	118	2	no	—
213	C₂×#41	—	118	2	no	—
214	C₂×#41	—	118	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
220	#131	—	118	32	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
231	C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
232	C₂×M₁₆	D₂₃₆	1	4	yes	—
233	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
234	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	59	8	no	—
240	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
245	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
246	#108	—	2	8	no	—
247	#108	—	118	8	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	118	16	no	—
249	C₂⁴	—	59	2	no	—
250	C₂⁴	Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
251	#41	—	118	8	no	—
252	#41	—	118	8	no	—
253	#41	—	118	8	no	—
254	#41	—	118	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
258	C₂×D₄	—	59	8	no	—
259	C₂×D₄	—	59	4	no	—
260	C₂×D₄	—	118	4	no	—
261	C₂×D₄	—	118	4	no	—
262	C₂×D₄	—	118	2	no	—
263	C₂×D₄	—	118	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	#11745689	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
279	M₁₆	—	2	4	no	—
280	M₁₆	—	2	4	no	—
281	M₁₆	—	4	4	no	—
282	M₁₆	—	118	16	no	—
283	M₁₆	—	118	4	no	—
284	M₁₆	—	118	4	no	—
285	M₁₆	—	236	4	no	—
286	M₁₆	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	16	yes	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	4	4	no	—
289	C₂×C₈	—	59	2	no	—
290	C₂×C₈	—	59	2	no	—
291	C₂×C₈	—	118	8	no	—
292	C₂×C₈	—	118	1	no	—
293	C₂×C₈	—	118	1	no	—
294	C₂×C₈	—	118	1	no	—
295	C₂×C₈	—	118	1	no	—
296	C₂×C₈	—	118	16	no	—
297	C₂×C₈	—	118	4	no	—
298	C₂×C₈	—	236	4	no	—
299	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
300	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
301	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	59	4	no	—
304	C₂³	—	118	2	no	—
305	C₂³	—	118	2	no	—
306	C₂³	—	236	4	no	—
307	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
308	C₂³	#14273703	1	2	yes	—
309	C₂³	#14273707	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	118	8	no	—
312	D₄	—	118	16	no	—
313	D₄	—	118	8	no	—
314	C₂×C₄	—	59	4	no	—
315	C₂×C₄	—	118	2	no	—
316	C₂×C₄	—	118	2	no	—
317	C₂×C₄	—	118	4	no	—
318	C₂×C₄	—	118	4	no	—
319	C₂×C₄	—	118	4	no	—
320	C₂×C₄	—	118	4	no	—
321	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#14273685	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#14273698	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#14273702	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#14273703	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#14273707	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	4	4	no	—
335	C₈	—	118	2	no	—
336	C₈	—	118	2	no	—
337	C₈	—	236	4	no	—
338	C₈	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	8	yes	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	118	4	no	—
344	C₂²	—	118	8	no	—
345	C₂²	—	236	4	no	—
346	C₂²	—	236	4	no	—
347	C₂²	#16837259	1	4	yes	—
348	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#14273703	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#14273707	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	118	4	no	—
352	C₄	#16837259	1	4	yes	—
353	C₄	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₂×#14273685	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂×#14273698	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×#14273702	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	—	2	1	no	—
359	C₂	—	2	4	no	—
360	C₂	—	236	4	no	—
361	C₂	C₂×#16837259	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#21432706	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#430	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#11745685	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#430	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20669
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837451	C₂	semidirect
4. #21424135	C₂	semidirect
5. #21424131	C₂	semidirect
6. C₂×#16837166	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₉×#430	C₂	semidirect
178. C₂×#430	D₅₉	semidirect
208. C₅₉	#20669	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273735	2
C₂×#16837451	2
#21432540	2
#21424135	2
#21424131	2
C₂×#16837166	2
C₂×C₅₉×#430	2
#20669	59